Qual é o número de Prandtl? (Valores em gases e líquidos) - Ciência - 2023

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o Número Prandtl, abreviado Pr, é uma quantidade adimensional que relaciona o difusividade de momento, através da Viscosidade cinemática ν (letra grega que se lê "nu") de um fluido, com sua difusividade térmica α na forma quociente:

Pr = difusividade de momento / difusividade térmica = ν / α

Em termos do coeficiente de viscosidade do fluido ou viscosidade dinâmica μ, o calor específico do mesmo C_p e seu coeficiente de condutividade térmica K, o número de Prandtl também é expresso matematicamente da seguinte forma:

Pr = μC_p / K

Esta quantidade tem o nome do cientista alemão Ludwig Prandtl (1875–1953), que fez grandes contribuições para a mecânica dos fluidos. O número de Prandtl é um dos números importantes para modelar o fluxo de fluidos e, em particular, a forma como o calor é transferido neles por convecção.

Da definição dada, segue-se que o número de Prandtl é uma característica do fluido, pois depende de suas propriedades. Por meio desse valor, a capacidade do fluido de transferir momentum e calor pode ser comparada.

Convecção natural e forçada em fluidos

O calor é transmitido por meio de vários mecanismos: convecção, condução e radiação. Quando há movimento no nível macroscópico do fluido, ou seja, há movimento maciço do fluido, o calor é rapidamente transmitido por meio do mecanismo de convecção.

Por outro lado, quando o mecanismo predominante é a condução, o movimento do fluido ocorre em nível microscópico, seja atômico ou molecular, dependendo do tipo de fluido, mas sempre mais lentamente do que por convecção.

A velocidade do fluido e o regime de fluxo que possui - laminar ou turbulento - também influenciam nisso, pois quanto mais rápido ele se move, mais rápida é a transferência de calor.

A convecção ocorre naturalmente quando o fluido se move devido a uma diferença de temperatura, por exemplo, quando uma massa de ar quente sobe e outra de ar frio desce. Neste caso, falamos de Convecção natural.

Mas a convecção também pode ser forçado se você usa um ventilador para forçar o fluxo de ar ou uma bomba para colocar a água em movimento.

Já o fluido pode circular através de um tubo fechado (fluido confinado), um tubo aberto (como um canal por exemplo) ou uma superfície aberta.

Em todas essas situações, o número de Prandtl pode ser usado para modelar a transmissão de calor, junto com outros números importantes na mecânica dos fluidos, como número de Reynolds, número de Mach, número de Grashoff, número de Nusselt, a aspereza ou aspereza do tubo e muito mais.

Definições importantes na transferência de calor em um fluido

Além das propriedades do fluido, a geometria da superfície também interfere no transporte de calor, bem como o tipo de fluxo: laminar ou turbulento. Uma vez que o número de Prandtl envolve inúmeras definições, aqui está um breve resumo das mais importantes:

Viscosidade dinamica μ

É a resistência natural de um fluido ao escoamento, devido às diferentes interações entre suas moléculas. Denota μ e suas unidades no Sistema Internacional (SI) são N.s / m² (newton x segundo / metro quadrado) ou Pa.s (pascal x segundo), chamado equilíbrio. É muito maior em líquidos do que em gases e depende da temperatura do fluido.

Viscosidade cinemática ν

É denotado como ν (Letra grega que se lê "nu") e é definida como a razão entre a viscosidade dinâmica μ e a densidade ρ de um fluido:

ν = μ / ρ

Suas unidades são m² / s.

Condutividade térmica K

É definida como a capacidade dos materiais de conduzir calor através deles. É uma quantidade positiva e suas unidades são W.m / K (watt x metro / kelvin).

Calor específico C_p

Quantidade de calor que deve ser adicionada a 1 quilograma de substância para elevar sua temperatura em 1 ºC.

Difusividade térmica α

É definido como:

α = K / ρC_p

As unidades de difusividade térmica são as mesmas da viscosidade cinemática: m² / s.

Descrição matemática da transferência de calor

Existe uma equação matemática que modela a transmissão de calor pelo fluido, considerando que suas propriedades como viscosidade, densidade e outras permanecem constantes:

dT / dt = α ∆T

T é a temperatura, uma função do tempo t e o vetor posição r, enquanto α é a difusividade térmica acima mencionada e Δ é a Operador laplaciano. Em coordenadas cartesianas, seria assim:

Rugosidade

Rugosidade e irregularidades na superfície por onde o fluido circula, por exemplo na face interna do tubo por onde a água circula.

Fluxo laminar

Refere-se a um fluido que flui em camadas, de maneira suave e ordenada. As camadas não se misturam e o fluido se move ao longo da chamada linhas de fluxo.

Fluxo turbulento

Nesse caso, o fluido se move desordenadamente e suas partículas formam redemoinhos.

Valores do número de Prandtl em gases e líquidos

Nos gases, a ordem de magnitude da viscosidade cinemática e difusividade térmica é dada pelo produto do velocidade média das partículas e significa viagem grátis. O último é o valor da distância média percorrida por uma molécula de gás entre duas colisões.

Ambos os valores são muito semelhantes, portanto, o número de Prandtl Pr é próximo a 1. Por exemplo, para ar Pr = 0,7. Isso significa que tanto o momento quanto o calor são transmitidos de forma aproximadamente igualmente rápida em gases.

Nos metais líquidos em vez disso, Pr é menor que 1, já que os elétrons livres conduzem o calor muito melhor do que o momento. Nesse caso, ν é menor que α e Pr <1. Um bom exemplo é o sódio líquido, usado como refrigerante em reatores nucleares.

A água é um condutor de calor menos eficiente, com Pr = 7, assim como os óleos viscosos, cujo número de Prandtl é muito maior, podendo chegar a 100.000 para óleos pesados, o que significa que neles se transmite calor com muito lento, em comparação com o momento.

Tabela 1. Ordem de magnitude do número de Prandtl para diferentes fluidos

Fluido	ν (m²/ s)	α (m²/ s)	Pr
Manto terrestre	10¹⁷	10^-6	10²³
Camadas internas do Sol	10^-2	10²	10^-4
Atmosfera da terra	10^-5	10^-5	1
oceano	10^-6	10^-7	10

Exemplo

As difusividades térmicas da água e do ar a 20 ºC são respectivamente 0,00142 e 0,208 cm²/ s. Encontre os números de Prandtl de água e ar.

Solução

A definição dada no início se aplica, uma vez que a declaração fornece os valores de α:

Pr = ν / α

E quanto aos valores de ν, pode ser encontrada em uma tabela de propriedades dos fluidos, sim, você tem que ter cuidado para que ν está nas mesmas unidades de α e que são válidos a 20 ºC:

ν_ar= 1,51x 10^-5 m²/ s = 0,151 cm²/ s; ν_Água= 1,02 x 10^-6 m²/ s = 0,0102 cm²/ s

Portanto:

Pr (ar) = 0.151 / 0,208 = 0,726; Pr (água) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Referências

Quimica Organica. Tópico 3: Convecção. Recuperado de: pi-dir.com.
López, J. M. 2005. Solved Problems of Fluid Mechanics. Schaum series. McGraw Hill.
Shaugnessy, E. 2005. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Imprensa da Universidade de Oxford.
Thorne, K. 2017. Modern Classical Physics. Princeton e Oxford University Press.
UNET. Fenômenos de transporte. Recuperado de: unet.edu.ve.
Wikipedia. Número de Prandtl. Recuperado de: en.wikipedia.org.
Wikipedia. Condutividade térmica. Recuperado de: en.wikipedia.org.
Wikipedia. Viscosidade. Recuperado de: es.wikipedia.org.