Equação de Henderson-Hasselbalch: explicação, exemplos, exercício - Ciência - 2023

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o Equação de Henderson-Hasselbalch é uma expressão matemática que permite o cálculo do pH de um buffer ou solução buffer. Baseia-se no pKa do ácido e na razão entre as concentrações da base ou sal conjugado e do ácido, presente na solução tampão.

A equação foi desenvolvida inicialmente por Lawrence Joseph Henderson (1878-1942) em 1907. Este químico estabeleceu os componentes de sua equação com base no ácido carbônico como tampão ou tampão.

Mais tarde, Karl Albert Hasselbalch (1874-1962) introduziu em 1917 o uso de logaritmos para complementar a equação de Henderson. O químico dinamarquês estudou as reações do sangue com o oxigênio e o efeito em seu pH.

Uma solução tampão é capaz de minimizar as mudanças de pH que uma solução sofre adicionando um volume de ácido forte ou base forte. É composto por um ácido fraco e sua forte base conjugada, que se dissocia rapidamente.

Explicação

Desenvolvimento matemático

Um ácido fraco em solução aquosa se dissocia de acordo com a Lei de Ação de Massa, de acordo com o seguinte esquema:

HA + H₂O ⇌ H⁺ + A^–

HA é o ácido fraco e A^– sua base conjugada.

Esta reação é reversível e tem uma constante de equilíbrio (Ka):

Ka = [H⁺] ·[PARA^–] / [ELE TEM]

Fazendo logaritmos:

log Ka = log [H⁺] + log [A^–] - log [HA]

Se cada termo da equação for multiplicado por (-1), ele será expresso da seguinte forma:

- log Ka = - log [H⁺] - log [A] + log [HA]

O - log Ka é definido como pKa e o - log [H⁺] é definido como pH. Depois de fazer a substituição adequada, a expressão matemática se reduz a:

pKa = pH - log [A^–] + log [HA]

Resolvendo para pH e termos de reagrupamento, a equação é expressa da seguinte forma:

pH = pKa + log [A^–] / [ELE TEM]

Esta é a equação de Henderson-Hasselbalch para um tampão de ácido fraco.

Equação para uma base fraca

Da mesma forma, uma base fraca pode formar um buffer, e a equação de Henderson-Hasselbalch para isso é a seguinte:

pOH = pKb + log [HB] / [B^–]

No entanto, a maioria dos tampões se origina, incluindo aqueles de importância fisiológica, da dissociação de um ácido fraco. Portanto, a expressão mais usada para a equação de Henderson-Hasselbalch é:

pH = pKa + log [A^–] / [ELE TEM]

Como funciona um buffer?

Ação de amortecimento

A equação de Henderson-Hasselbalch indica que esta solução é composta de um ácido fraco e uma base conjugada forte expressa como um sal. Esta composição permite que o tampão permaneça a um pH estável, mesmo quando ácidos ou bases fortes são adicionados.

Quando um ácido forte é adicionado ao tampão, ele reage com a base conjugada para formar um sal e água. Isso neutraliza o ácido e permite que a variação do pH seja mínima.

Agora, se uma base forte for adicionada ao tampão, ele reage com o ácido fraco e forma água e um sal, neutralizando a ação da base adicionada sobre o pH. Portanto, a variação do pH é mínima.

O pH de uma solução tampão depende da proporção das concentrações da base conjugada e do ácido fraco, e não do valor absoluto das concentrações desses componentes. Uma solução tampão pode ser diluída com água e o pH ficará praticamente inalterado.

Capacidade tampão

A capacidade tamponante também depende do pKa do ácido fraco, bem como das concentrações do ácido fraco e da base conjugada. Quanto mais próximo do pKa do ácido estiver o pH do tampão, maior será sua capacidade tampão.

Além disso, quanto maior for a concentração dos componentes da solução tampão, maior será a sua capacidade tampão.

Exemplos de equações de Henderson

Amortecedor de acetato

pH = pKa + log [CH₃COO^–] / [CH₃COOH]

pKa = 4,75

Absorvedor de ácido carbônico

pH = pKa + log [HCO₃^–] / [H₂CO₃]

pKa = 6,11

No entanto, o processo geral que leva à formação do íon bicarbonato em um organismo vivo é o seguinte:

CO₂ + H₂O ⇌ HCO₃^– + H⁺

Ser o CO₂ um gás, sua concentração em solução é expressa em função de sua pressão parcial.

pH = pka + log [HCO₃^–] / α pCO₂

α = 0,03 (mmol / L) / mmHg

pCO₂ é a pressão parcial de CO₂

E então a equação ficaria assim:

pH = pKa + log [HCO₃^–] / 0,03 pCO₂

Tampão de lactato

pH = pKa + log [íon lactato] / [ácido lático]

pKa = 3,86

Tampão Fosfato

pH = pKa + log [fosfato dibásico] / [fosfato monobásico]

pH = pKa + log [HPO₄^2-] / [H₂PO₄^–]

pKa = 6,8

Oxihemoglobina

pH = pKa + log [HbO₂^–] / [HHbO₂]

pKa = 6,62

Desoxiemoglobina

pH = pKa + log [Hb^–] / HbH

pKa = 8,18

Exercícios resolvidos

Exercício 1

O tampão fosfato é importante na regulação do pH corporal, uma vez que seu pKa (6,8) está próximo ao pH existente no corpo (7,4). Qual será o valor da relação [Na₂HPO₄^2-] / [NaH₂PO₄^–] da equação de Henderson-Hasselbalch para um valor de pH = 7,35 e um pKa = 6,8?

A reação de dissociação NaH₂PO₄^– isto é:

NaH₂PO₄^– (ácido) ⇌ NaHPO₄^2- (base) + H⁺

pH = pKa + log [Na₂HPO₄^2-] / [NaH₂PO₄^–]

Resolvendo a razão [base / ácido conjugado] para o tampão de fosfato, temos:

7,35 - 6,8 = log [Na₂HPO₄^2-] / [NaH₂PO₄^–]

0,535 = log [Na₂HPO₄^2-] / [NaH₂PO₄^–]

10^0,535 = 10^{log [Na2HPO4] / [NaH2PO4]}

3,43 = [Na₂HPO₄^2-] / [NaH₂PO₄^–]

Exercício 2

Um tampão de acetato tem uma concentração de ácido acético de 0,0135 M e uma concentração de acetato de sódio de 0,0260 M. Calcule o pH do tampão, sabendo que o pKa para o tampão de acetato é 4,75.

O equilíbrio de dissociação para ácido acético é:

CH₃COOH ⇌ CH₃COO^– + H⁺

pH = pKa + log [CH₃COO^–] / [CH₃COOH]

Substituindo os valores que temos:

[CH₃COO^–] / [CH₃COOH] = 0,0260 M / 0,0135 M

[CH₃COO^–] / [CH₃COOH] = 1,884

log 1,884 = 0,275

pH = 4,75 + 0,275

pH = 5,025

Exercício 3

Um tampão de acetato contém 0,1 M de ácido acético e 0,1 M de acetato de sódio. Calcule o pH do tampão após adicionar 5 mL de ácido clorídrico 0,05 M a 10 mL da solução anterior.

A primeira etapa é calcular a concentração final do HCl quando misturado com o tampão:

ViCi = VfCf

Cf = Vi · (Ci / Vf)

= 5 mL · (0,05 M / 15 mL)

= 0,017 M

O ácido clorídrico reage com o acetato de sódio para formar ácido acético. Portanto, a concentração de acetato de sódio diminui em 0,017 M e a concentração de ácido acético aumenta na mesma quantidade:

pH = pKa + log (0,1 M - 0,017 M) / (0,1 M + 0,017 M)

pH = pKa + log 0,083 / 0,017

= 4,75 – 0,149

= 4,601

Referências

Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Química. (8ª ed.). CENGAGE Learning.
Jimenez Vargas e J. Mª Macarulla. (1984). Físicoquímica Fisiológica. 6ª edição. Editorial Interamericana.
Wikipedia. (2020). Equação de Henderson-Hasselbalch. Recuperado de: en.wikipedia.org
Gurinder Khaira e Alexander Kot. (5 de junho de 2019). Aproximação de Henderson-Hasselbalch. Chemistry LibreTexts. Recuperado de: chem.libretexts.org
Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (29 de janeiro de 2020). Definição da equação de Henderson Hasselbalch. Recuperado de: Thoughtco.com
Os editores da Encyclopaedia Britannica. (6 de fevereiro de 2020). Lawrence Joseph Henderson. Encyclopædia Britannica. Recuperado de: britannica.com