Regra da mão direita: primeira e segunda regra, aplicações, exercícios - Ciência - 2023

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o regra da mão direita é um recurso mnemônico para estabelecer a direção e o sentido do vetor resultante de um produto vetorial ou produto vetorial. É amplamente utilizado em física, uma vez que existem importantes quantidades vetoriais que são o resultado de um produto vetorial. É o caso do torque, da força magnética, do momento angular e do momento magnético, por exemplo.

Sejam dois vetores genéricos para Y b cujo produto cruzado é para x b. O módulo de tal vetor é:

para x b = a.b. em α

Onde α é o ângulo mínimo entre para Y b, enquanto a e b representam seus módulos. Para distinguir os vetores de seus módulos, são utilizadas letras em negrito.

Agora precisamos saber a direção e o sentido desse vetor, por isso é conveniente ter um sistema de referência com as três direções do espaço (figura 1 à direita). Vetores unitários Eu, j Y k Eles apontam respectivamente para o leitor (fora da página), para a direita e para cima.

No exemplo da Figura 1 à esquerda, o vetor para dirige para a esquerda (direção Y negativo e dedo indicador da mão direita) e o vetor b vai para o leitor (direção x positivo, dedo médio da mão direita).

O vetor resultante para x b tem a direção do polegar, para cima na direção z positivo.

Segunda regra da mão direita

Esta regra, também chamada de regra do polegar direito, é muito usado quando há magnitudes cuja direção e direção estão girando, como o campo magnético B produzido por um fio fino e reto que carrega uma corrente.

Neste caso, as linhas do campo magnético são círculos concêntricos com o fio, e a direção de rotação é obtida com esta regra da seguinte forma: o polegar direito aponta a direção da corrente e os quatro dedos restantes se curvam na direção da corrente. campo. Ilustramos o conceito na Figura 2.

Regra alternativa da mão direita

A figura a seguir mostra uma forma alternativa da regra da mão direita. Os vetores que aparecem na ilustração são:

-A velocidade v de uma carga pontual q.

-Campo magnético B dentro do qual a carga se move.

–F_B a força que o campo magnético exerce sobre a carga.

A equação para a força magnética é F_B = qv x B e a regra da mão direita para saber a direção e o sentido de F_Bé aplicado assim: os polegares apontam de acordo com v, os quatro dedos restantes são colocados de acordo com o campo B. Então F_Bé um vetor que sai da palma da mão, perpendicular a ela, como se empurrasse a carga.

Observe que F_B Eu apontaria na direção oposta se a carga q fosse negativa, uma vez que o produto vetorial não é comutativo. De fato:

para x b = - b x para

Formulários

A regra da mão direita pode ser aplicada a várias quantidades físicas, vamos conhecer algumas delas:

Velocidade angular e aceleração

Ambas as velocidades angulares ω como aceleração angular α eles são vetores. Se um objeto está girando em torno de um eixo fixo, é possível atribuir a direção e o sentido desses vetores usando a regra da mão direita: os quatro dedos são curvados seguindo a rotação e o polegar imediatamente oferece a direção e o sentido de velocidade angular ω.

Por sua vez, a aceleração angular α terá o mesmo endereço que ω, mas seu significado depende se ω aumenta ou diminui em magnitude ao longo do tempo. No primeiro caso, ambos têm a mesma direção e sentido, mas no segundo eles terão direções opostas.

Momento angular

O vetor de momento angular eu_OU de uma partícula que gira em torno de um determinado eixo O é definido como o produto vetorial de seu vetor de posição instantânea r e o momento linear p:

eu = r x p

A regra da mão direita é aplicada da seguinte maneira: o dedo indicador é colocado na mesma direção e sentido de r, o dedo médio no p, tanto no plano horizontal, como na figura. O polegar é estendido automaticamente verticalmente para cima, indicando a direção e a sensação do momento angular eu_OU.

Exercícios

- Exercício 1

O topo na figura 6 está girando rapidamente com velocidade angular ω e seu eixo de simetria gira mais lentamente em torno do eixo vertical z. Este movimento é chamado precessão. Descreva as forças que atuam no topo e o efeito que produzem.

Solução

As forças que atuam no pião são normais N, aplicado no fulcro com o solo O mais o peso Mg, aplicado no centro de massa CM, com g o vetor de aceleração da gravidade, dirigido verticalmente para baixo (ver figura 7).

Ambas as forças se equilibram, portanto o topo não se move. No entanto, o peso produz um torque ou torque τ rede em relação ao ponto O, dado por:

τ_OU = r_OU x F, com F = Mg.

Comor e Mg eles estão sempre no mesmo plano que as curvas superiores, de acordo com a regra da mão direita o torqueτ_OU está sempre localizado no avião xy, perpendicular a ambos r Como g.

Observe que N não produz um torque sobre O, porque seu vetor r em relação a O é nulo. Esse torque produz uma mudança no momento angular que causa a precessão do topo em torno do eixo Z.

- Exercício 2

Indique a direção e o sentido do vetor de momento angular eu do topo da figura 6.

Solução

Qualquer ponto no topo tem massa m_Eu, Rapidez v_Eu e vetor de posição r_Eu, quando gira em torno do eixo z. Momento angular eu_Eu da referida partícula é:

eu_Eu = r_Eu x p_Eu = r_Eu x m_Euv_Eu

Dado que r_EuY v_Eusão perpendiculares, a magnitude de eu isto é:

eu_Eu = m_Eur_Euv_Eu

Velocidade linear v está relacionado com a velocidade angular ω através:

v_Eu = r_Euω

Portanto:

eu_Eu = m_Eur_Eu (r_Euω) = m_Eur_Eu²ω

O momento angular total do pião L é a soma do momento angular de cada partícula:

L = (∑m_Eur_Eu²)ω

∑ m_Eur_Eu² é o momento de inércia I do topo, então:

eu= Euω

Portantoeu Y ω eles têm a mesma direção e sentido, conforme mostrado na figura 7.

Referências

Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
Kirkpatrick, L. 2007. Physics: A Look at the World. 6ª edição resumida. Cengage Learning.
Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1 e 2. 7º. Ed. Cengage Learning.