Modelo atômico de Sommerfeld: características, postulados, vantagens e desvantagens - Ciência - 2023

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o Modelo atômico de Sommerfeld foi criado pelo físico alemão Arnold Sommerfeld entre 1915 e 1916, para explicar os fatos que o modelo de Bohr, lançado pouco antes em 1913, não conseguia explicar de forma satisfatória. Sommerfeld apresentou seus resultados pela primeira vez à Academia de Ciências da Baviera e depois os publicou na revista Annalen der Physik.

O modelo do átomo proposto pelo físico dinamarquês Niels Bohr descreve o átomo mais simples de todos, o hidrogênio, mas não consegue explicar por que elétrons no mesmo estado de energia podem ter diferentes níveis de energia na presença de campos eletromagnéticos.

Na teoria proposta por Bohr, o elétron orbitando o núcleo só pode ter certos valores de seu momento angular orbital L, e portanto não pode estar em nenhuma órbita.

Bohr também considerou essas órbitas circulares e um único número quântico chamado Número quântico principal n = 1, 2, 3… serviram para identificar as órbitas permitidas.

A primeira modificação de Sommerfeld no modelo de Bohr foi assumir que a órbita do elétron também pode ser elíptica.

Uma circunferência é descrita por seu raio, mas para uma elipse dois parâmetros devem ser dados: semi-eixo maior e semi-eixo menor, além de sua orientação espacial. Com isso, ele introduziu mais dois números quânticos.

A segunda modificação importante de Sommerfeld foi adicionar efeitos relativísticos ao modelo atômico.Nada é mais rápido que a luz, no entanto Sommerfeld encontrou elétrons com velocidades consideravelmente próximas, portanto, foi necessário incorporar efeitos relativísticos em qualquer descrição do átomo.

Postulados do modelo atômico de Sommerfeld

Elétrons seguem órbitas circulares e elípticas

Os elétrons no átomo seguem órbitas elípticas (órbitas circulares são um caso particular) e seu estado de energia pode ser caracterizado por 3 números quânticos: o número quântico principal n, o número quântico secundário ou número azimutal eu e o número quântico magnético m_eu.

Ao contrário da circunferência, uma elipse tem um semi-eixo maior e um semi-eixo menor.

Mas elipses com o mesmo semi-eixo maior podem ter diferentes semi-eixos menores, dependendo do grau de excentricidade. Uma excentricidade igual a 0 corresponde a um círculo, portanto, não exclui caminhos circulares. Além disso, no espaço, as elipses podem ter inclinações diferentes.

Então Sommerfeld adicionou o número quântico secundário l ao seu modelo para indicar o eixo semi-menor e o número quântico magnético m_eu. Assim, ele indicou quais são as orientações espaciais permitidas da órbita elíptica.

Observe que ele não adiciona novos números quânticos principais, então a energia total do elétron em órbita elíptica é a mesma que no modelo de Bohr. Portanto, não há novos níveis de energia, mas uma duplicação dos níveis dados pelo número n.

Efeito Zeeman e efeito Stark

Desta forma é possível especificar totalmente uma dada órbita, graças aos 3 números quânticos mencionados, e assim explicar a existência de dois efeitos: o efeito Zeeman e o efeito Stark.

E então ele explica a duplicação de energia que aparece no efeito Zeeman normal (também há um efeito Zeeman anômalo), no qual uma linha espectral é dividida em vários componentes quando está na presença de um campo magnético.

Essa duplicação das linhas também ocorre na presença de um campo elétrico, conhecido como efeito Stark, o que levou Sommerfeld a pensar em modificar o modelo de Bohr para explicar esses efeitos.

O núcleo atômico e os elétrons se movem em torno de seu centro de massa

Depois que Ernest Rutherford descobriu o núcleo atômico e o fato de quase toda a massa do átomo estar concentrada nele, os cientistas acreditaram que o núcleo era mais ou menos estacionário.

No entanto, Sommerfeld postulou que tanto o núcleo quanto os elétrons em órbita se movem em torno do centro de massa do sistema, que é claro está muito próximo do núcleo. Seu modelo usa a massa reduzida do sistema elétron-núcleo, em vez da massa do elétron.

Em órbitas elípticas, como nos planetas ao redor do Sol, há momentos em que o elétron está mais próximo e outras vezes mais longe do núcleo. Portanto, sua velocidade é diferente em cada ponto de sua órbita.

Elétrons podem atingir velocidades relativísticas

Sommerfeld introduziu em seu modelo a constante de estrutura fina, uma constante adimensional relacionada à força eletromagnética:

α = 1 /137.0359895

É definido como o quociente entre a carga do elétron e ao quadrado, e o produto da constante de Planck h e a velocidade da luz c no vácuo, tudo multiplicado por 2π:

α = 2π (e²/h.c) = 1 /137.0359895

A constante de estrutura fina se relaciona a três das constantes mais importantes da física atômica. A outra é a massa do elétron, que não está listada aqui.

Desse modo, os elétrons estão ligados aos fótons (que se movem no vácuo à velocidade c) e, portanto, explicam os desvios de algumas linhas espectrais do átomo de hidrogênio daquelas previstas pelo modelo de Bohr.

Graças a correções relativísticas, níveis de energia iguais n Mas diferente eu eles se separam, dando origem à estrutura fina do espectro, daí o nome da constante α.

E todos os comprimentos característicos do átomo podem ser expressos em termos dessa constante.

Vantagens e desvantagens

Vantagem

-Sommerfeld mostrou que um único número quântico era insuficiente para explicar as linhas espectrais do átomo de hidrogênio.

-Foi o primeiro modelo a propor uma quantização espacial, uma vez que as projeções das órbitas na direção do campo eletromagnético são, de fato, quantizadas.

-O modelo de Sommerfeld explicou com sucesso que os elétrons com o mesmo número quântico principal n diferem em seu estado de energia, uma vez que podem ter números quânticos diferentes l e m_eu.

-Ele introduziu a constante α para desenvolver a estrutura fina do espectro atômico e explicar o efeito Zeeman.

-Efeitos relativísticos incluídos, uma vez que os elétrons podem se mover com velocidades bastante próximas à da luz.

Desvantagens

- Seu modelo só era aplicável a átomos com um elétron e em muitos aspectos a átomos de metais alcalinos, como Li²⁺, mas não é útil no átomo de hélio, que tem dois elétrons.

-Não explica a distribuição eletrônica no átomo.

-O modelo permitiu calcular as energias dos estados permitidos e as frequências da radiação emitida ou absorvida nas transições entre estados, sem dar informações sobre os tempos dessas transições.

-Agora se sabe que os elétrons não seguem trajetórias com formas predeterminadas, como órbitas, mas ocupamorbital, regiões do espaço que correspondem às soluções da equação de Schrodinger.

-O modelo combinou arbitrariamente aspectos clássicos com aspectos quânticos.

-Ele não conseguiu explicar o efeito Zeeman anômalo, para isso é necessário o modelo de Dirac, que posteriormente adicionou outro número quântico.

Artigos de interesse

Modelo atômico de Schrödinger.

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Modelo atômico de Thomson.

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Modelo atômico de Dirac Jordan.

Modelo atômico de Leucippus.

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Modelo atômico atual.

Referências

Brainkart. Modelo do átomo de Sommerfeld e suas desvantagens. Recuperado de: brainkart.com.
Como viemos a conhecer o cosmos: luz e matéria. Átomo de Sommerfeld. Recuperado de:thestargarden.co.uk
Parker, P. The Bohr-Sommerfeld Atom. Recuperado de: physnet.org
Canto Educacional. Modelo de Sommerfeld. Recuperado de: rinconeducativo.com.
Wikipedia. Modelo atômico de Sommerfeld. Recuperado de: es.wikipedia, org.