Segunda condição de equilíbrio: explicação, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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o segunda condição de equilíbrio estabelece que a soma dos torques ou momentos produzidos por todas as forças atuantes sobre um corpo, independentemente do ponto em que sejam calculadas, deve ser cancelada para que o referido corpo fique em equilíbrio estático ou dinâmico.

Denotando torque ou momento de força pela letra grega τ, matematicamente é expresso assim:

∑ τ = 0

A letra em negrito indica a natureza vetorial do momento, que deve ser cancelada em relação a qualquer ponto escolhido como centro de rotação. Dessa forma, o cancelamento do torque líquido garante que o objeto não comece a girar ou tombar.

No entanto, se o objeto já estava girando anteriormente e o torque líquido desaparece repentinamente, a rotação continuará, mas com velocidade angular constante.

A segunda condição de equilíbrio é usada em conjunto com a primeira condição, que diz que a soma das forças em um corpo deve ser zero, para que ele não se mova, ou que se o fizer, é com movimento retilíneo uniforme:

∑ F = 0

Ambas as condições se aplicam a corpos estendidos, aqueles cujas dimensões são mensuráveis. Quando um objeto é considerado uma partícula, não faz sentido falar de rotações, e a primeira condição é suficiente para garantir o equilíbrio.

Exemplos

A segunda condição de equilíbrio é revelada em inúmeras situações:

Enquanto você sobe a escada

Ao apoiar uma escada no chão e na parede, precisamos de atrito suficiente, especialmente no chão, para garantir que a escada não escorregue. Se tentarmos subir em uma escada em um piso oleoso, molhado ou escorregadio, não é difícil prever que iremos cair.

Para poder usar a escada com confiança, é necessário que ela esteja em equilíbrio estático durante a subida e quando estiver no degrau desejado.

Movendo um armário

Quando você deseja mover um móvel alto, como um armário, ou qualquer peça cuja altura seja maior que a largura, é conveniente empurrar um ponto baixo, para evitar tombar, desta forma é mais provável que o móvel deslize em vez de girar e deitar.

Nessas circunstâncias, a mobília não está necessariamente em equilíbrio, pois poderia se mover rapidamente, mas pelo menos não tombaria.

Varandas

As varandas que se projetam dos edifícios devem ser construídas de forma que, mesmo que haja muitas pessoas, não tombe e desmorone.

Dielétricos em campos elétricos externos

Ao colocar um material dielétrico em um campo elétrico externo, as moléculas se movem e giram até adotar uma posição de equilíbrio, criando um campo elétrico dentro do material.

Este efeito faz com que a capacidade de um capacitor aumente quando um material como vidro, borracha, papel ou óleo é inserido entre suas armações.

Letreiros e lâmpadas

É comum que muitos moradores pendurem avisos na parede do prédio, de modo que fiquem visíveis para os transeuntes.

O pôster é sustentado por uma barra e um cabo, ambos fixados na parede por suportes. As várias forças que atuam devem garantir que o cartaz não caia, para o que as duas condições de equilíbrio entram em jogo.

Um refletor também pode ser colocado desta forma em um parque, como na figura a seguir:

Como calcular o torque líquido ou o momento líquido de uma força?

O torque ou momento de uma força, denotado por τ ou M em alguns textos, é sempre calculado em relação a algum ponto por onde passa o eixo de rotação.

É definido como o produto vetorial entre o vetor posição r, que é direcionado do referido eixo para o ponto de aplicação da força e a força F:

τ = r× F

Por ser um vetor, é necessário expressar o torque dando sua magnitude, direção e sentido. A magnitude é dada por:

τ = rF.sen θ

Regra da mão direita para produto vetorial

Quando o problema está no plano, a direção do torque é perpendicular ao papel ou tela e a direção é determinada pela regra da mão direita, na qual o índice está apontando para r, o dedo médio em direção F e o polegar aponta para dentro ou para fora do papel.

Quando o torque aponta para fora do papel, a rotação é no sentido anti-horário e recebe um sinal positivo por convenção. Se, por outro lado, o torque for direcionado para o interior da lâmina, a rotação é no sentido horário com sinal negativo.

Para encontrar o torque líquido, é escolhido um ponto conveniente para o cálculo, que pode ser aquele em que atua a maior quantidade de forças. Neste caso o momento dessas forças é zero, pois possui um vetor posição r de magnitude 0.

Você pode escolher qualquer ponto que ofereça informações suficientes para resolver o desconhecido que o problema a ser resolvido pede. Veremos com mais detalhes a seguir.

Exercício resolvido

O refletor da figura a seguir tem massa de 20 kg e é sustentado por uma fina barra horizontal, de massa desprezível e comprimento L, que é articulada a um poste. O cabo, também leve, que ajuda a sustentar o refletor forma um ângulo θ = 30º com a barra. Calcular:

a) A tensão no cabo

b) O módulo da força F que o espigão exerce sobre a barra através da dobradiça.

Solução

Vamos aplicar a primeira condição de equilíbrio ∑ F = 0 às forças mostradas no diagrama:

F + T + W = 0

Observe que a magnitude e a direção de F ainda não foram determinados, mas assumimos que tem dois componentes: F_x e F_Y. Desta forma, obtemos duas equações:

F_x –T. cos θ = 0

F_Y - W + T⋅ sen θ = 0

Agora vamos aplicar a segunda condição de equilíbrio, escolhendo o ponto A, uma vez que não sabemos a magnitude de F nem aquele de T. Ao escolher este ponto, o vetor r_PARA é nulo, portanto o momento de F é nulo e a magnitude de F não aparecerá na equação:

-W⋅L + T⋅sen θ⋅L = 0

Portanto:

T.sen θ.L = W.L

T = W / sin θ = (20 kg x 9,8 m / s²) / sen 30º = 392 N

Sabendo a magnitude de T, podemos resolver para o componente F_x:

F_x = T⋅ cos θ = 392 cos 30º N = 339. 5 N

E então o componente F_Y:

F_Y = W - T⋅ sen θ = (20 kg x 9,8 m / s²) - 392⋅sin 30º = 0

Então podemos expressar F Então:

F = 339,5 N x

Portanto, é uma força horizontal. Isso ocorre porque consideramos a barra de peso insignificante.

Se o ponto C tivesse sido escolhido para calcular o momento resultante, os vetores r_T Y r_W são nulos, portanto:

M = F_e⋅L = 0

Conclui-se que F_Y = 0. Desta forma:

- W + T⋅ sen θ = 0

T = W / sin θ

Que é o mesmo resultado obtido inicialmente ao escolher o ponto A como local por onde passa o eixo de rotação.

Assuntos de interesse

Condições de equilíbrio.

Primeira condição de equilíbrio.

Referências

Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 4. Sistemas de partículas. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.
Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7º. Ed. Cengage Learning.