Lei de Darcy: em que consiste, experimento e aplicações - Ciência - 2023

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o Lei de Darcy É usado para descrever os fluxos de fluidos através de materiais porosos. A lei foi deduzida como uma universalização aplicável ao cálculo do fluxo de água por filtros de areia. Foi obtido a partir de alguns experimentos feitos pelo engenheiro francês Henry Darcy em areia grossa contendo cascalho fino do rio Saône.

Embora com o tempo tenha sofrido modificações, a lei formulada por Darcy a partir de seus experimentos é a base científica da hidrologia atual. Para sua pesquisa, Darcy usou um aparelho muito semelhante aos permeâmetros usados atualmente na maioria dos laboratórios de pesquisa de fluidos.

Hoje a lei é amplamente utilizada em campos tão diversos quanto engenharia, hidrogeologia e indústria do petróleo.

Em que consiste?

Em sua forma mais simples, a expressão matemática da Lei de Darcy é a seguinte:

Q = K ∙ A ∙ ∆h / ∆L

Nessa expressão, Q é a taxa de fluxo e K é uma constante conhecida como coeficiente de permeabilidade de Darcy (constante que depende tanto do material quanto das propriedades do fluido que passa por ele).

Além disso, A é a área da seção transversal, ∆L é a distância entre dois pontos na amostra e ∆h é a diferença de potencial entre esses mesmos dois pontos.

Uma expressão mais correta da lei seria:

q = - K ∙ (dh / dl)

Nesta equação q = Q / A ou fluxo por seção, K é a condutividade hidráulica e dh / dl é o gradiente hidráulico.

Considerações sobre a lei de Darcy

No estabelecimento da lei de Darcy, uma série de considerações são levadas em consideração, tanto sobre o meio poroso quanto sobre o fluido:

- O fluido não é compressível.

- O meio poroso por onde passa o fluido é homogêneo.

- O fluxo é linear.

- O fluxo do fluido é isotérmico.

- O fluido não reage em momento algum com o meio poroso por onde passa.

Limitações

Duas limitações fundamentais à lei de Darcy podem ser consideradas basicamente.

- Em primeiro lugar, o fato de a constante K não depender apenas do meio poroso, já que seu valor depende também do fluido que por ele passa.

- Em segundo lugar, a relação não linear entre a vazão e o gradiente hidráulico, que ocorre se a constante assumir um valor muito baixo ou se as velocidades forem muito altas.

Validade

Em geral, considera-se que a lei deduzida por Darcy é aplicável aos fluxos de água em meios porosos, como os solos, nos quais ocorre um fluxo laminar.

A verdade é que trabalhos posteriores de outros pesquisadores corroboraram que a Lei de Darcy continua válida para a maioria dos tipos de fluxo de fluidos que se movem pelo solo.

No entanto, é importante notar que para a filtração de líquidos em velocidades muito altas e de gases em velocidades muito baixas, a lei de Darcy não é mais aplicável.

Experimento de Darcy

O engenheiro francês Henry Darcy foi um dos mais importantes pioneiros no desenvolvimento do abastecimento urbano de água potável.

Ele foi responsável pelo estudo da rede de abastecimento de água da cidade francesa de Dijon. Aparentemente, suas responsabilidades também incluíam o projeto de filtros de purificação de água; provavelmente foi isso que o levou a investigar os fluxos de água em leitos de areia.

Os resultados dos seus estudos sobre o assunto foram publicados em anexo ao relatório que apresentou sobre a rede de distribuição de água da cidade de Dijon; Foi nesses anexos que foi publicada a expressão do que mais tarde acabou se chamando Lei de Darcy.

A verdade é que suas investigações revelaram-se tão relevantes que, desde então, foram consideradas tanto a base de todos os estudos posteriores sobre os fluxos de água subterrânea quanto a base científica para o estudo da permeabilidade dos líquidos.

No entanto, o valor do trabalho de Henry Darcy não se limita à sua pesquisa. Henry Darcy também é reconhecido por seus esforços para fazer de Dijon a segunda cidade europeia, depois de Roma, a ter uma rede completa de abastecimento de água. Essa rede alcançava todos os andares de todas as casas da cidade francesa.

O permeâmetro

O dispositivo que Darcy inventou para seus experimentos é a base para os permâmetros atuais. Permeâmetros são usados para determinar a permeabilidade de diferentes materiais para a passagem de um fluido.

Em geral, consistem em um recipiente preenchido com um material arenoso com uma seção constante determinada por onde circula um fluxo de água.

O fluxo de água origina-se de um reservatório de água onde o nível da água é constante. A saída que se encontra na outra extremidade do recipiente é constituída por uma torneira pela qual sai um fluxo constante.

Pelo menos duas medições da altura da coluna de água são feitas ao longo do caminho do fluido para saber a permeabilidade do material.

Formulários

A Lei de Darcy é amplamente utilizada atualmente na engenharia civil, engenharia agrícola e indústria do petróleo; e, claro, em hidrogeologia.

Dessa forma, uma das aplicações mais relevantes da Lei de Darcy é a obtenção do escoamento da água através dos aquíferos.

No que diz respeito à indústria do petróleo, a Lei de Darcy também é usada para descrever os fluxos de óleo, água e gás através dos reservatórios de petróleo.

Referências

Lei de Darcy (n.d.). Na Wikipedia. Obtido em 23 de abril de 2018 em en.wikipedia.org.
Henry Darcy (n.d.). Na Wikipedia. Obtido em 23 de abril de 2018 em es.wikipedia.org.
Lei de Darcy (n.d.). Na Wikipedia. Obtido em 23 de abril de 2018 em es.wikipedia.org.
Darcy, H. (1856).Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris: Dalmont.
Arora, K. R. (1989). Mecânica do Solo e Engenharia de Fundações. Editores padrão.