Energia mecânica: fórmulas, conceito, tipos, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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o energia mecânica de um objeto ou sistema é definido como a soma de sua energia potencial e sua energia cinética. Como o próprio nome indica, o sistema adquire energia mecânica graças à ação de forças mecânicas como peso e força elástica.

Dependendo da quantidade de energia mecânica que o corpo possui, ele também terá a capacidade de realizar trabalhos mecânicos.

Energia - de qualquer tipo - é uma quantidade escalar, portanto sem direção e significado. Estar E_m a energia mecânica de um objeto, OU sua energia potencial e K sua energia cinética, a fórmula para calcular é:

E_m = K + U

A unidade no Sistema Internacional para energia de qualquer tipo é o joule, que é abreviado como J. 1 J é igual a 1 N.m (newton por metro).

Em relação à energia cinética, ela é calculada da seguinte forma:

K = ½ m.v²

Onde m é a massa do objeto e v Sua velocidade. A energia cinética é sempre uma quantidade positiva, já que a massa e o quadrado da velocidade são. Quanto à energia potencial, se for energia potencial gravitacional, temos:

U = m.g.h

Aqui m ainda é a missa, g é a aceleração da gravidade e h É a altura em relação ao nível de referência ou se preferir, ao solo.

Agora, se o corpo em questão tem energia potencial elástica - poderia ser uma mola - é porque está comprimido ou talvez alongado. Nesse caso, a energia potencial associada é:

U = ½ kx²

Com k como a constante de mola, que indica o quão fácil ou difícil é deformar e x o comprimento da referida deformação.

Conceito e características da energia mecânica

Aprofundando a definição dada antes, a energia mecânica passa então a depender da energia associada ao movimento do corpo: a energia cinética, mais a contribuição da energia potencial, que como já dissemos pode ser gravitacional, tanto pelo seu peso como pela posição do corpo em relação ao solo ou nível de referência.

Vamos ilustrar isso com um exemplo simples: suponha que você tenha um pote no chão e em repouso. Como está parado, não tem energia cinética e também está no solo, um lugar de onde não pode cair; portanto, falta energia potencial gravitacional e sua energia mecânica é 0.

Agora, suponha que alguém coloque a panela bem na beira de um telhado ou janela, com 3,0 metros de altura. Para isso, a pessoa teve que fazer um trabalho contra a gravidade. A panela agora tem energia potencial gravitacional, pode cair daquela altura e sua energia mecânica não é mais zero.

Nessas circunstâncias, o pote tem E_m = U e essa quantidade depende da altura e do peso do pote, conforme dito anteriormente.

Digamos que o pote cai porque estava em uma posição precária. À medida que cai, sua velocidade aumenta e com ela sua energia cinética, enquanto a energia potencial gravitacional diminui, pois perde altura. A energia mecânica em qualquer momento da queda é:

E_m = U + K = ½ m.v² + m.g.h

Forças conservadoras e não conservadoras

Quando o pote está a uma certa altura, ele tem energia potencial gravitacional porque quem o ergueu, por sua vez, trabalha contra a gravidade. A magnitude deste trabalho é igual ao que a gravidade faz quando a panela cai dessa mesma altura, mas tem o sinal oposto, pois foi feito contra ela.

O trabalho realizado por forças como gravidade e elasticidade depende apenas da posição inicial e da posição final que o objeto adquire. O caminho percorrido para ir de um para o outro não importa, apenas os próprios valores importam. Forças que se comportam desta forma são chamadas forças conservadoras.

E por serem conservadores, permitem que o trabalho por eles realizado seja armazenado como energia potencial na configuração do objeto ou sistema. É por isso que a panela na beira da janela ou no telhado, tinha a possibilidade de cair e com ela desenvolver movimento.

Em vez disso, existem forças cujo trabalho depende do caminho percorrido pelo objeto sobre o qual atuam. O atrito pertence a este tipo de força. As solas dos seus sapatos vão desgastar-se mais quando você vai de um lugar a outro em uma estrada com muitas curvas, do que quando você passa por uma mais direta.

As forças de atrito atuam que diminuem a energia cinética dos corpos, porque os retarda. E é por isso que a energia mecânica dos sistemas nos quais o atrito atua tende a diminuir.

Parte do trabalho feito à força é perdido pelo calor ou pelo som, por exemplo.

Tipos de energia mecânica

A energia mecânica é, como dissemos, a soma da energia cinética e da energia potencial. Agora, a energia potencial pode vir de várias forças conservativas: peso, força elástica e força eletrostática.

- Energia cinética

A energia cinética é uma quantidade escalar que sempre vem do movimento. Qualquer partícula ou objeto em movimento possui energia cinética. Um objeto que se move em linha reta possui energia cinética translacional. O mesmo acontece se estiver em rotação, caso em que falamos de energia cinética rotacional.

Por exemplo, um carro viajando em uma estrada tem energia cinética. Também uma bola de futebol enquanto se move pelo campo ou a pessoa que corre para chegar ao escritório.

- Energia potencial

É sempre possível associar a uma força conservativa uma função escalar chamada energia potencial. Os seguintes são distintos:

Energia potencial gravitacional

Aquela que todos os objetos possuem em virtude da sua altura em relação ao solo, ou do nível de referência que foi selecionado como tal. Por exemplo, quem está em repouso no terraço de um edifício de 10 andares tem energia potencial 0 em relação ao andar do terraço, mas não em relação à rua que está 10 andares abaixo.

Energia potencial elástica

Geralmente é armazenado em objetos como elásticos e molas, associado à deformação que experimentam quando esticados ou comprimidos.

Energia potencial eletrostática

É armazenado em um sistema de cargas elétricas em equilíbrio, devido à interação eletrostática entre elas. Suponha que temos duas cargas elétricas do mesmo sinal separadas por uma pequena distância; Como as cargas elétricas do mesmo sinal se repelem, é de se esperar que algum agente externo tenha trabalhado para aproximá-las.

Uma vez posicionados, o sistema consegue armazenar o trabalho que o agente fez para configurá-los, na forma de energia potencial eletrostática.

Conservação de energia mecânica

Voltando ao pote em queda, a energia potencial gravitacional que tinha quando estava na beira do telhado é transformada em energia cinética do movimento. Isso aumenta às custas do primeiro, mas a soma de ambos permanece constante, pois a queda do pote é ativada pela gravidade, que é uma força conservadora.

Existe uma troca entre um tipo de energia e outro, mas a quantidade original é a mesma. Portanto, é válido afirmar que:

Energia mecânica inicial = energia mecânica final

E_{m inicial}= E_{m final}

Alternativamente:

K_inicial+ U_inicial= K _final+ U_final

Em outras palavras, a energia mecânica não muda e ∆E_m = 0. O símbolo "∆" significa variação ou diferença entre uma quantidade final e uma inicial.

Para aplicar corretamente o princípio de conservação de energia mecânica à resolução de problemas, deve-se observar que:

-É aplicado somente quando as forças atuantes no sistema são conservadoras (gravidade, elástica e eletrostática). Em tal caso: ∆E_m = 0.

-O sistema em estudo deve ser isolado. Não há transferência de energia em nenhum sentido.

-Se o atrito aparecer em um problema, então ∆E_m ≠ 0. Mesmo assim, o problema poderia ser resolvido encontrando o trabalho realizado pelas forças conservativas, já que é a causa da diminuição da energia mecânica.

Dedução da conservação de energia mecânica

Suponha que uma força conservadora atue no sistema que funciona W. Esse trabalho origina um mudança em energia cinética:

W = ∆K (Teorema da energia cinética do trabalho)

É importante notar que o teorema da energia cinética de trabalho é aplicável mesmo quando se trata de forças não conservativas.

Por outro lado, o trabalho também é responsável pela mudança na energia potencial, e no caso de uma força conservadora, a mudança na energia potencial é definida como o negativo desse trabalho:

W = -∆U

Equacionando essas equações, uma vez que ambas se referem ao trabalho realizado no objeto:

∆K = -∆U

K_F- K_ou = - (U_F - OU_ou)

Os subscritos simbolizam "final" e "inicial". Agrupamento:

K_F + U_F = K_ou+ U_ou

Exemplos de energia mecânica

Muitos objetos têm movimentos complexos, nos quais é difícil encontrar expressões para posição, velocidade e aceleração em função do tempo. Nesses casos, aplicar o princípio da conservação da energia mecânica é um procedimento mais eficiente do que tentar aplicar as leis de Newton diretamente.

Vejamos alguns exemplos em que a energia mecânica é conservada:

–Um esquiador deslizando colina abaixo em colinas nevadas, desde que seja assumida a ausência de atrito. Nesse caso, o peso é a força que causa o movimento ao longo de toda a trajetória.

–Os carrinhos da montanha-russa, é um dos exemplos mais típicos. Também aqui o peso é a força que define o movimento e a energia mecânica é conservada se não houver atrito.

–O pêndulo simples Consiste em uma massa presa a um fio inextensível –o comprimento não muda-, que se separa brevemente da vertical e pode oscilar. Sabemos que eventualmente ele freará por atrito, mas quando o atrito não é considerado, a energia mecânica também é conservada.

–Um bloco impactando uma mola fixado em uma extremidade da parede, tudo colocado sobre uma mesa bem lisa. O bloco comprime a mola, percorre uma certa distância e é lançado na direção oposta, pois a mola está esticada. Aqui o bloco adquire sua energia potencial graças ao trabalho que a mola faz sobre ele.

–Primavera e bola: Quando uma mola é comprimida por uma bola, ela salta. Isso porque, quando a mola é liberada, a energia potencial é convertida em energia cinética na bola.

–Salto de cama elástica: funciona de forma semelhante a uma mola, impulsionando elasticamente a pessoa que salta sobre ela. Este aproveita seu peso ao pular, com o qual deforma o trampolim, mas este, ao retornar à sua posição original, dá ímpeto ao saltador.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Um objeto de massa m = 1 kg é lançado por uma rampa de uma altura de 1 m. Se a rampa for extremamente suave, encontre a velocidade do corpo no momento em que a mola colide.

Solução

O depoimento informa que a rampa é suave, o que significa que a única força que atua sobre o corpo é o seu peso, uma força conservadora. Sendo assim, é indicado aplicar a conservação de energia mecânica entre quaisquer pontos da trajetória.

Considere os pontos marcados na figura 5: A, B e C.

É possível definir a conservação de energia entre A e B, B e C ou A e C, ou qualquer um dos pontos intermediários na rampa. Por exemplo, entre A e C você tem:

Energia mecânica em A = energia mecânica em C

E_mA = E_mC

K_PARA + U_PARA = K_C + U_C

½ m.v_PARA² + m.g.h_PARA = ½ m v_C² + m.g.h_C

À medida que é liberado do ponto A, a velocidade v_PARA = 0, por outro lado h_C = 0. Além disso, a massa m é cancelada, pois é um fator comum. Então:

g.h_PARA = ½ v_C²

v_C²= 2 g.h_PARA

- Exercício 2

Encontre a compressão máxima que a mola do exercício resolvido 1 experimentará, se sua constante elástica for 200 N / m.

Solução

A constante da mola indica a força que precisa ser aplicada para deformá-la em uma unidade de comprimento. Como a constante dessa mola é k = 200 N / m, isso indica que 200 N são necessários para comprimi-la ou esticá-la em 1 m.

Estar x a distância que o objeto comprime a mola antes de parar no ponto D:

A conservação de energia entre os pontos C e D, afirma que:

K_C + U_C = K_D + U_D

No ponto C não possui energia potencial gravitacional, pois sua altura é 0, mas possui energia cinética. Em D, ele parou completamente, portanto, há K_D = 0, mas em vez disso você tem à sua disposição a energia potencial da mola comprimida U_D.

A conservação da energia mecânica é como:

K_C = U_D

½ mv_C² = ½ kx²

Referências

Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.
Wikipedia. Energia mecânica recuperada em: es.wikipedia.org.