Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e exercícios - Ciência - 2023

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Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e exercícios - Ciência
Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e exercícios - Ciência

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o aceleração instantânea É a mudança que a velocidade experimenta por unidade de tempo a cada instante do movimento. No exato momento em que o “dragster”Da imagem que foi fotografada, ela suportou uma aceleração de 29,4 m / s2. Isso significa que, naquela época, sua velocidade estava sendo aumentada em 29,4 m / s no intervalo de 1 s. Isso é equivalente a 105 km / h em apenas 1 segundo.

Uma competição de dragster é facilmente modelada assumindo que o carro de corrida é um objeto pontual P que se move em linha reta. Nesta linha, escolha um eixo orientado com a origem OU que chamaremos de eixoBOI) ou apenas eixo x.

As variáveis ​​cinemáticas que definem e descrevem o movimento são:

  • A posição x
  • DeslocamentoΔx
  • A velocidade v
  • Aceleração para

Todos eles são quantidades vetoriais. Portanto, eles têm uma magnitude, uma direção e um significado.


No caso de movimento retilíneo, existem apenas duas direções possíveis: positivo (+) na direção de (BOI) ou negativo (-) na direção oposta de (BOI) Portanto, a notação vetorial formal pode ser dispensada e os sinais usados ​​para indicar o sentido de magnitude.

Como a aceleração é calculada?

Suponha que no instante t a partícula tem velocidade v (t) e no instante t ’ sua velocidade é v (t ’).

Portanto, a mudança na velocidade nesse período de tempo foi Δv = v (t ') - v (t). Daí a aceleração no intervalo de tempo Δt = t ’- t , seria dado pelo quociente:

Este quociente é a aceleração média am no lapso de tempo Δt entre os instantes t e t '.


Se quiséssemos calcular a aceleração apenas no tempo t, então t 'deveria ser uma quantidade insignificantemente maior do que t. Com esse Δt, que é a diferença entre os dois, deve ser quase zero.

Matematicamente é indicado da seguinte forma: Δt → 0 e é obtido:

EU) Uma partícula se move ao longo do eixo X com velocidade constante v0 = 3 m / s. Qual será a aceleração da partícula?

A derivada de uma constante é zero, portanto a aceleração de uma partícula se movendo com velocidade constante é zero.

II) Uma partícula se move no eixo x e sua velocidade muda com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:


v (t) = 2 - 3t

Onde a velocidade é medida em m / se o tempo em s. Qual será a aceleração da partícula?

O resultado é interpretado assim: para qualquer instante a aceleração é -3 m / s.

Entre os instantes 0 se 2/3 s a velocidade é positiva enquanto a aceleração é negativa, ou seja, neste intervalo a partícula diminui sua velocidade ou desacelera.

No instante 2/3 s precisamente sua velocidade torna-se zero, mas como permanece uma aceleração de -3 m / s, a partir desse instante a velocidade inverte (torna-se negativa).

Nos instantes após ⅔ s, a partícula acelera, pois cada vez sua velocidade torna-se mais negativa, ou seja, sua velocidade (módulo de velocidade) aumenta.

III) A figura mostra uma curva que representa a velocidade em função do tempo, para uma partícula que se move no eixo X. Encontre o sinal da aceleração nos tempos t1, t2 e você3. Indique também se a partícula está acelerando ou desacelerando.

A aceleração é a derivada da função velocidade, portanto é equivalente à inclinação da reta tangente à curva v (t) para um dado instante t.

Por um instante t1, a inclinação é negativa, então a aceleração é negativa. E como nesse momento a velocidade é positiva, podemos afirmar que nesse momento a partícula está desacelerando.

Por um instante t2 a linha tangente à curva v (t) é horizontal, então sua inclinação é zero. O celular tem aceleração zero, portanto em t2 a partícula não acelera nem desacelera.

Por um instante t3, a inclinação da reta tangente à curva v (t) é positiva. Com uma aceleração positiva a partícula realmente acelera, porque naquele momento a velocidade também é positiva.

Velocidade de aceleração instantânea

Na seção anterior, a aceleração instantânea foi definida a partir da velocidade instantânea. Ou seja, se a velocidade é conhecida a cada instante, então também é possível saber a aceleração a cada instante do movimento.

O processo reverso é possível. Ou seja, conhecendo a aceleração para cada instante, então a velocidade instantânea pode ser calculada.

Se a operação que permite ir da velocidade à aceleração é a derivada, a operação matemática oposta é a integração.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

A aceleração de uma partícula se movendo ao longo do eixo X é a (t) = ¼ t2. Onde t é medido em segundos e a em m / s. Determine a aceleração e a velocidade da partícula a 2 s de movimento, sabendo que no instante inicial t0 = 0 estava em repouso.

Resposta

Aos 2 s a aceleração é 1 m / s2 e a velocidade para o instante t será dada por:

Exercício 2

Um objeto se move ao longo do eixo X com uma velocidade em m / s, dada por:

v (t) = 3 t2 - 2 t, onde t é medido em segundos. Determine a aceleração às vezes: 0s, 1s, 3s.

Respostas

Tomando a derivada de v (t) em relação a t, a aceleração em qualquer instante é obtida:

a (t) = 6t -2

Então a (0) = -2 m / s2 ; a (1) = 4 m / s2 ; a (3) = 16 m / s2 .

Exercício 3

Uma esfera de metal é liberada do topo de um edifício. A aceleração de queda é a aceleração da gravidade que pode ser aproximada pelo valor 10 m / s2 e apontando para baixo. Determine a velocidade da esfera 3 s após ela ser liberada.

Resposta

Este problema envolve a aceleração da gravidade. Tomando a direção vertical como positiva para baixo, temos que a aceleração da esfera é:

a (t) = 10 m / s2 

E a velocidade será dada por:

Exercício 4

Uma esfera de metal é atirada para cima com uma velocidade inicial de 30 m / s. A aceleração do movimento é a aceleração da gravidade que pode ser aproximada pelo valor de 10 m / s2 e apontando para baixo. Determine a velocidade da esfera 2 se 4 s após ter sido disparada.

Resposta

A direção vertical será considerada positiva até em cima. ENesse caso, a aceleração do movimento será dada por

a (t) = -10 m / s2   

A velocidade em função do tempo será dada por:

Após 4 s de disparo, a velocidade será 30 - 10 ∙ 4 = -10 m / s. Isso significa que a 4 s a esfera desce com uma velocidade de 10 m / s.

Referências

  1. Giancoli, D. Physics. Princípios com aplicativos. 6ª Edição. Prentice Hall. 25-27.
  2. Resnick, R. (1999). Fisica. Volume 1. Terceira edição em espanhol. México. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V. 22-27.
  3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7º. Edição. México. Editores do Cengage Learning. 25-30.