Significado da Álgebra - Enciclopédia - 2023

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O que é álgebra:

Conhecido como álgebra a ramo da matemática em que as operações são generalizadas usando números, letras e sinais que representam simbolicamente um número ou outra entidade matemática.

De acordo com Baldor, Álgebra é o ramo da matemática que estuda a quantidade considerada da maneira mais geral possível. Neste sentido, nota-se que o ensino da álgebra é dominado pela obra "Baldor's Algebra", livro do matemático cubano Aurelio Baldor, que desenvolve e trata todas as hipóteses desta ciência.

Etimologicamente, a palavra álgebra é de origem árabe que significa "recomposição" ou "reintegração". A álgebra vem das civilizações da Babilônia e do Egito, antes de Cristo, eles usavam esse método para resolver equações de primeiro e segundo grau.

Então, continuando na Grécia antiga, os gregos usaram a álgebra para expressar equações e teoremas, tais como: Teorema de Pitágoras. Os matemáticos mais relevantes foram Arquimedes, Herón e Diopante.

Figurativamente, no caso de estar em uma situação de difícil compreensão ou solução, pode ser expressa; Isso é álgebra!

Por outro lado, pode-se notar que além do livro identificado acima, outro livro utilizado na América Latina é Álgebra de Mancil, oficialmente conhecido como "Álgebra Elemental Moderna", tendo como autores o Dr. Mario Octavio González Rodríguez, e o matemático americano Dr. Julian Dossy Mancill. Nesse ponto, os alunos incentivaram um erro na grafia do sobrenome, uma vez que Mancill deveria ser escrito em vez de Mancil.

Expressões algébricas

Em relação ao estudo da álgebra, as expressões algébricas são o conjunto de números, e por símbolos representados por letras que manifestam um valor desconhecido, sendo denominados como desconhecidos ou variáveis.

Os símbolos são relacionados por meio de sinais que indicam as operações que precisam ser realizadas, seja multiplicação, adição, subtração, entre outras, para se chegar ao resultado das variáveis. Nesse sentido, os termos são distinguidos ou separados por meio de sinais e, no caso de serem separados pelo sinal de igual, é chamada de equação.

Existem diferentes tipos de expressões que se diferenciam pelo número de termos presentes, no caso de ser um é chamado de monômio, se houver dois, um binômio, se três, um trinômio. No caso de ter mais de três termos, é conhecido como polinômio.

Veja também:

Polinomial.
Leis de expoentes e radicais.

Álgebra elementar

A álgebra elementar desenvolve todos os conceitos básicos da álgebra.

De acordo com este ponto, uma diferença pode ser observada com a aritmética. Na aritmética, as quantidades são expressas por números com valores dados. Ou seja, 30 expressa um único valor e, para expressar outro, deve ser indicado um número diferente.

Já na álgebra, uma letra representa o valor atribuído pelo indivíduo e, portanto, pode representar qualquer valor. No entanto, quando uma letra recebe um determinado valor no problema, um valor diferente do atribuído não pode representar o mesmo problema.

Por exemplo: 3x + 5 = 14. O valor que satisfaz a incógnita neste caso é 3, este valor é conhecido como a solução ou raiz.

Álgebra booleana

Álgebra booleana é aquela usada para representar dois estados ou valores (1) ou (0) que indicam se um dispositivo está aberto ou fechado, se está aberto é porque conduz, caso contrário (fechado) é porque ela não dirige.

Este sistema facilita o estudo sistemático do comportamento dos componentes lógicos.

Variáveis booleanas são a base da programação graças ao uso do sistema binário, que é representado pelos números 1 e 0.

Álgebra Linear

A álgebra linear é principalmente responsável pelo estudo de vetores, matrizes, sistemas de equações lineares. Porém, esse tipo de divisão de álgebra se estende a outras áreas como engenharia, computação, entre outras.

Finalmente, a álgebra linear data do ano de 1843, do matemático, físico e astrônomo irlandês Willian Rowan Hamilton quando ele criou o termo vetor e criou os quatérnios. Além disso, com o matemático alemão Hermann Grassman quando em 1844 ele publicou seu livro "A teoria linear da extensão".

Álgebra abstrata

A álgebra abstrata é uma parte da matemática que lida com o estudo de estruturas algébricas como vetores, corpo, anel, grupo. Esse tipo de álgebra pode ser chamado de álgebra moderna, na qual muitas de suas estruturas foram definidas no século XIX.

Nasceu com o objetivo de compreender mais claramente a complexidade dos enunciados lógicos em que se baseiam a matemática e todas as ciências naturais, atualmente em uso em todos os ramos da matemática.

Veja também Matemática.