Lei de Grashof: casos, mecanismos, exemplos, aplicações - Ciência - 2023

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Lei de Grashof: casos, mecanismos, exemplos, aplicações - Ciência
Lei de Grashof: casos, mecanismos, exemplos, aplicações - Ciência

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o Lei de Grashof afirma que:Em um mecanismo plano com quatro barras articuladas com uma delas fixa, pelo menos uma das barras pode dar uma volta completa, desde que a soma da barra mais curta e da barra mais longa seja menor ou igual à soma de os outros dois.

Existem cinco quatro barras planas ou mecanismos de link que cumprem a lei de Grashof (um exemplo é mostrado na Figura 1). Para que as barras ou elos dos mecanismos que cumprem a lei dêem uma volta completa, é necessário que em um arranjo real, cada barra ocupe planos paralelos diferentes.

A lei de Grashof é uma regra simples que permite projetar um mecanismo no qual a rotação total é necessária, seja porque um motor será conectado ou, ao contrário, porque se deseja transformar um movimento oscilatório em rotativo, de forma que seja matemático e fisicamente viável.


Casos limítrofes

Suponha que as quatro barras de ligação tenham os seguintes comprimentos ordenados do menor ao maior de acordo com:

s> p> q> l

A lei de Grashof afirma que para pelo menos uma barra ou link completar uma revolução ou volta, a condição deve ser cumprida:

s + l <= p + q

Essa desigualdade tem as seguintes implicações:

- A única barra ou link que pode dar voltas completas em relação a outro é a barra mais curta.

- Se a barra mais curta fizer curvas completas em relação a outra, então também fará curvas completas em relação a todas as outras.

Tipos de movimento

O movimento do quadrilátero articulado que cumpre a lei de Grashof pode ser dos seguintes tipos:

- Dupla volta ou manivela, se a barra mais curta for a fixa e as barras adjacentes fizerem voltas completas.

- Para frente e para trás, se a barra curta estiver adjacente à barra fixa.


- Balancim duplo, desde que a barra mais curta fique oposta à fixa.

Quando a igualdade é satisfeita na fórmula de Grashof, então estamos no caso limite em que a soma da barra mais curta com as barras mais longas é igual à soma das outras duas.

Neste caso, o mecanismo pode assumir uma configuração em que as quatro barras fiquem alinhadas. E é nesta posição que as juntas não fixas podem ir indiferentemente para um lado ou para o outro, fazendo com que o mecanismo bloqueie.

Os mecanismos que atendem à condição de Grashof são mais confiáveis ​​e sofrem menos estresse em suas articulações e ligações, pois estão mais distantes do caso-limite de igualdade.

Mecanismos que cumprem a lei de Grashof

Vamos denotar as juntas consecutivas com A, B, C e D, então:

- A e B são pivôs fixos.

- AB = d1 (barra fixa)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Mecanismo de manivela dupla

As barras b2 e b4 giram completamente e a lei de Grashof é cumprida:


d1 + d3 <= d2 + d4.

- Mais mecanismos que cumpram a lei de Grashof

As características de outros mecanismos que cumprem a lei de Grashof são nomeadas e descritas abaixo:

Mecanismo de manivela - rocker

D2 + d3 <= d1 + d4 é cumprido

A barra mais curta d2 gira completamente e a barra oposta d4 faz um movimento oscilante.

Mecanismo duplo rocker

- A barra fixa AB é maior que a barra oposta CD e cumpre que:

d1 + d3 <= d2 + d3

- Para a barra mais curta (o oposto da barra fixa), é capaz de dar uma volta completa.

Mecanismo de paralelogramo articulado

- As barras AD e BC têm o mesmo comprimento e são sempre paralelas.

- Por sua vez, as barras AB e CD são do mesmo comprimento e sempre paralelas.

- No caso de barras opostas, têm o mesmo comprimento e d1 + d2 = d3 + d4 é cumprido, de acordo com a lei de Grashof.

- Por fim, as barras AD e BC giram completamente na mesma direção.

Antiparalelograma Articulado

- As barras AD e BC têm o mesmo comprimento e não são paralelas.

- Para as barras AB e CD, devem ser do mesmo comprimento e não paralelas.

- Por outro lado, as barras opostas têm o mesmo comprimento, duas delas estão cruzadas.

- Neste mecanismo, a seguinte condição deve ser atendida:

d1 + d2 = d3 + d4

- A rotação das barras AD e BC está completa, mas em direções opostas.

Formulários

Os mecanismos que cumprem a lei de Grashof têm múltiplas aplicações:

Mecanismo de manivela - Rocker

É aplicado na máquina de costura a pedal, útil em locais onde não há eletricidade, em que o pedal faz um movimento de balanço ou balanço, que é transmitido a uma roda conectada por uma polia à máquina de costura.

Outro exemplo a citar é o mecanismo do limpador de pára-brisa. Neste, é conectado um motor à manivela que realiza giros completos, transmitindo um movimento basculante para a barra que movimenta a primeira escova do sistema.

Outra aplicação do mecanismo crank-rocker são os balancins para bombear óleo do solo.

Um motor é conectado à manivela que gira completamente e transmite o movimento para a cabeça de bombeamento ou balancim.

Mecanismo de paralelogramo articulado

Este mecanismo costumava ser usado para conectar as rodas de locomotivas a vapor, de forma que ambas as rodas girassem na mesma direção e na mesma velocidade.

A principal característica desse mecanismo é que a barra que conecta as duas rodas tem o mesmo comprimento da separação de seus eixos.

O pantógrafo é um instrumento de desenho utilizado para copiar e ampliar imagens. É baseado em um mecanismo de quatro barras, no qual existem quatro juntas que formam os vértices de um paralelogramo.

Mecanismo anti-paralelogramo articulado

É o mecanismo usado na máquina de lançamento de bola de tênis, onde as rodas que impulsionam e lançam a bola devem girar em direções opostas.

Referências

  1. Clemente C. Laboratório virtual de um mecanismo crank-rocker. Trabalho graduado em engenharia mecânica. Universidade de Almería. (2014). Recuperado de: repositorio.ual.es
  2. Lei de Hurtado F. Grashof. Recuperado de: youtube.com
  3. Mech Designer. Critério de Grashof da cinemática. Recuperado de: mechdesigner.support.
  4. Shigley, J. Theory of machines and engines. Mc-Graw Hill.
  5. Nós somos F1. Análise do mecanismo de quatro barras. Recuperado de: youtube.com
  6. UNAM. Desenvolvimento de um mecanismo de quatro barras para uso no ensino. Recuperado de: ptolomeo.unam.mx
  7. Wikipedia. Articulação de quatro barras. Recuperado de: en.wikipedia.com
  8. Wikipedia. Lei de Grashof. Recuperado de: es.wikipedia.com