Efeito Doppler: descrição, fórmulas, casos, exemplos - Ciência - 2023

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o efeito Doppler É um fenômeno físico que ocorre quando o receptor e a fonte das ondas têm movimento relativo, causando uma mudança na frequência do receptor em relação à frequência da fonte.

Tem o nome do físico austríaco Christian Doppler (1803-1853), que descreveu e explicou este fenômeno em 1842, ao apresentar um trabalho sobre a cor das estrelas duplas, num congresso de ciências naturais em Praga, atual República Tcheca.

Onde está o efeito Doppler presente?

O efeito Doppler ocorre em todos os tipos de ondas, da luz ao som, desde que a fonte e o receptor estejam se movendo em relação um ao outro. E é muito mais notável quando a velocidade relativa entre a fonte e o receptor é comparável à velocidade de propagação da onda.

Suponha uma onda harmônica, que é uma oscilação que se move através do espaço. A oscilação se repete em intervalos regulares de tempo, desta vez é o período e seu inverso freqüência, ou seja, o número de oscilações por unidade de tempo.

Quando a distância entre a fonte da onda harmônica e o receptor permanece fixa, o receptor percebe a mesma frequência da fonte, ou seja, registra o mesmo número de pulsos por unidade de tempo que a fonte.

No entanto, quando o receptor se aproxima da fonte com uma velocidade fixa, os pulsos chegam com mais frequência. E o oposto ocorre quando o receptor se afasta da fonte a uma velocidade fixa: os pulsos de onda são percebidos com uma frequência mais baixa.

Descrição do efeito Doppler

Para entender por que esse fenômeno ocorre, usaremos uma analogia: duas pessoas jogando bolas jogando. O lançador os rola em linha reta pelo chão em direção ao seu parceiro, que os apanha.

Se a pessoa que está lançando envia uma bola a cada segundo, o receptor, se ele permanecer fixo, receberá uma bola a cada segundo. Tudo bem até agora, como se espera.

O receptor em movimento

Agora, suponha que a pessoa que está pegando as bolas esteja em um skate e decida se aproximar do arremessador com velocidade constante. Neste caso, como você vai ao encontro das bolas, você terá menos de um segundo entre uma bola e a outra.

Portanto, parece ao recebedor que mais de uma bola o atinge por segundo, ou seja, a frequência com que elas chegam à sua mão aumentou.

O contrário aconteceria se o receptor decidisse se afastar do emissor, ou seja, o tempo de chegada das bolas aumentaria com a conseqüente diminuição na frequência com que as bolas chegam.

Fórmulas

A mudança na frequência descrita na seção anterior pode ser obtida a partir da seguinte fórmula:

Aqui:

-F_ou é a frequência da fonte.
-f é a frequência aparente no receptor.
-v é a velocidade (v> 0) de propagação da onda no meio.
-v_r é a velocidade do receptor em relação ao meio e
-v_s é a velocidade da fonte em relação ao meio.

Observe que v_r é positivo se o receptor estiver próximo da fonte e negativo caso contrário. Por outro lado, v_s é positivo se a fonte se afasta do receptor e negativo quando se aproxima.

Em última análise, se a fonte e o observador se aproximam, a frequência aumenta e se eles se afastam ela diminui. O oposto ocorre com o comprimento de onda aparente no receptor (ver exercício 1).

Casos em que há efeito Doppler

Velocidade da fonte e do receptor muito menor do que a onda

Freqüentemente acontece que a velocidade da onda é muito maior do que a velocidade com que a fonte se move ou a velocidade de movimento do receptor.

Nesse caso, a fórmula pode ser aproximada de forma que seja escrita em função da velocidade relativa do receptor (observador) em relação à (s) fonte (s).

Nesse caso, a fórmula seria assim:

f = [1 + (Vrs / v)] ⋅f_ou

Onde V_rs = v_r- v_s.

Quando v_rs é positivo (eles se aproximam), a frequência f é maior que f_ou, enquanto quando é negativo (eles se afastam), f é menor que f_ou.

Velocidade relativa em um ângulo para a posição relativa

A fórmula acima se aplica apenas ao caso em que a fonte se aproxima (ou se afasta) diretamente do observador.

Caso a fonte se mova ao longo de uma trajetória transversal, é necessário levar em consideração o ângulo θ formado pela velocidade relativa do receptor - em relação à fonte - com a direção do vetor que vai do observador à fonte.

Neste caso, devemos aplicar:

f = [1 + (V_rs ⋅ Cos (θ) / v)] ⋅ f_ou

Novamente, para V_rs é atribuído um sinal positivo se o receptor e a fonte estiverem se aproximando e um sinal negativo se ocorrer o contrário.

Exemplos de efeito Doppler

Um exemplo comum é a sirene de uma ambulância ou carro de polícia. Quando se aproxima de nós percebe-se mais agudo e quando se afasta é mais grave, particularmente a diferença ouve-se no momento de aproximação mais próxima.

Outra situação explicada pelo efeito Doppler é o deslocamento das linhas espectrais das estrelas para o azul ou para o vermelho, se estão se aproximando de nós ou se afastando. Isso não pode ser visto a olho nu, mas com um instrumento chamado espectrômetro.

Formulários

O efeito Doppler tem muitas aplicações práticas, algumas estão listadas abaixo:

Radares

Os radares medem a distância e a velocidade com que os objetos detectados pelo mesmo movimento e são baseados precisamente no efeito Doppler.

O radar emite uma onda em direção ao objeto a ser detectado, então essa onda é refletida de volta. O tempo que leva para um pulso ir e vir é usado para determinar a que distância o objeto está. E a mudança na frequência do sinal refletido permite que você saiba se o objeto em questão está se afastando ou se aproximando do radar e com que velocidade.

Como a onda do radar vai e volta, ocorre um efeito Doppler duplo. Nesse caso, a fórmula para determinar a velocidade do objeto em relação ao radar é:

V_{o / r} = ½ c ⋅ (Δf / f_ou)

Onde:
-V_{o / r} é a velocidade do objeto em relação ao radar.
-c a velocidade da onda emitida e então refletida.
-F_ou a frequência de emissão no radar.
-Δf a mudança de frequência, ou seja, f - f_ou.

Astronomia

Graças ao efeito Doppler, foi possível determinar que o universo está se expandindo, pois o espectro de luz emitido por galáxias distantes é deslocado para o vermelho (diminuição da frequência).

Por outro lado, sabe-se também que a velocidade de retrocesso aumenta à medida que as galáxias observadas ficam mais distantes.

O contrário ocorre com algumas galáxias do grupo local, ou seja, as vizinhas de nossa Via Láctea.

Por exemplo, nosso vizinho mais próximo, a Galáxia de Andrômeda, tem um deslocamento para o azul (ou seja, um aumento na frequência) que indica que está se aproximando de nós.

Ultrassom Doppler

É uma variante do tradicional ecossonograma, em que, aproveitando o efeito Doppler, se mede a velocidade do fluxo sanguíneo nas veias e artérias.

Exercícios

Exercício 1

A sirene de uma ambulância tem frequência de 300 Hz. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m / s, determine o comprimento de onda do som nos seguintes casos:

a) Quando a ambulância estiver parada.

b) Se aproximar de 108 km / h

c) Ao se afastar com a mesma velocidade.

Solução para

Não há efeito Doppler porque tanto o emissor quanto a fonte estão em repouso.

Para determinar o comprimento de onda do som, a relação entre a frequência da fonte f, o comprimento de onda λ da fonte e a velocidade do som v é usada:

v = f_ou⋅λ.

A partir daí, segue-se que:

λ = v / f_ou.

Portanto, o comprimento de onda é:

λ = (340 m / s) / (300 1 / s) = 1,13 m.

Solução b

O receptor é considerado em repouso, ou seja, v_r = 0. O emissor é a sirene que se move com a velocidade da ambulância:

v_s = (108 / 3,6) m / s = 30 m / s.

A frequência aparente f é dada pela relação:

f = f_ou⋅ [(v + v_r) / (v + v_s)]

Aplicando esta fórmula, obtemos:

f = 300 Hz ⋅ [(340 + 0) / (340 - 30)] = 329 Hz.

O comprimento de onda no receptor será:

λ_r= v / f = (340 m / s) / (329 1 / s) = 1,03 m.

Solução c

É resolvido de forma semelhante:

f = 300 Hz ⋅ (340 + 0) / (340 + 30) = 276 Hz.

O comprimento de onda no receptor será:

λ_r = v / f = (340 m / s) / (276 1 / s) = 1,23 m.

Conclui-se que as frentes de onda têm uma separação de 1,03 m quando a sirene se aproxima e 1,23 m quando ela se afasta.

Exercício 2

Uma linha característica do espectro de emissão de hidrogênio está em 656 nm, mas ao observar uma galáxia percebe-se que essa mesma linha está deslocada e marca 660 nm, ou seja, tem um redshift de 4 nm.

Como há um aumento no comprimento de onda, sabemos que a galáxia está se afastando. Qual é a sua velocidade?

Solução

O quociente entre o deslocamento do comprimento de onda e o comprimento de onda em repouso é igual ao quociente entre a velocidade da galáxia e a velocidade da luz (300.000 km / s). Então:

4/656= 0.006

Portanto, a galáxia está se afastando a 0,006 vezes a velocidade da luz, ou seja, a 1800 km / s.

Referências

Alonso - Finn. Physics vol.2. 1970. Fundo Educacional Interamericano, S.A.
Baranek, L. 1969. Acoustics. 2ª Edição. McGraw Hill.
Griffiths G. Ondas Lineares e Não Lineares. Recuperado de: scholarpedia.org.
Whitham G.B. 1999. Ondas lineares e não lineares. Wiley.
Wikiwaves. Ondas não lineares. Recuperado de: wikiwaves.org
Wikipedia. Efeito Doppler. Recuperado de: es.wikipedia.com