Propriedades de adição: exemplos e exercícios - Ciência - 2023

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As propriedades de adição ou da soma são a propriedade comutativa, a propriedade associativa e a propriedade de identidade aditiva. Adição é a operação em que dois ou mais números são adicionados, chamados adendos, e o resultado é chamado de adição. O conjunto de números naturais (N) começa, variando de um (1) ao infinito. Eles são indicados com um sinal positivo (+).

Quando o número zero (0) é incluído, ele é tomado como referência para demarcar os números positivo (+) e negativo (-). Esses números fazem parte do conjunto de inteiros (Z), que varia de infinito negativo a infinito positivo.

A operação de adição em Z, consiste em somar números positivos e negativos. Isso é chamado de adição algébrica, pois é a combinação de adição e subtração. O último consiste em subtrair o minuendo com o subtraendo, resultando no restante.

No caso dos números N, o minuendo deve ser maior e igual ao subtraendo, obtendo resultados que podem ir de zero (0) ao infinito. O resultado da adição algébrica pode ser negativo ou positivo.

Quais são as propriedades da soma?

1- Propriedade comutativa

É aplicado quando há 2 ou mais adendos a serem adicionados sem ordem específica, o resultado da soma nem sempre importa. Também é conhecido como comutatividade.

2- Propriedade associativa

É aplicado quando existem 3 ou mais adendos, que podem ser associados de diferentes formas, mas o resultado deve dar igual em ambos os membros da igualdade. Também é chamado de associatividade.

3- Propriedade de identidade aditiva

Consiste em adicionar zero (0) a um número x em ambos os membros da igualdade, dando a soma como resultado o número x.

Exemplos

Exercícios sobre as propriedades de adição

Exercício N ° 1

Aplique as propriedades comutativas e associativas para o exemplo detalhado:

Resolução

Existem os números 2, 1 e 3 em ambos os membros da igualdade, representados nas caixas amarela, verde e azul, respectivamente. A figura representa a aplicação da propriedade comutativa, a ordem dos adendos não altera o resultado da adição:

1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
6 = 6

Pegando os números 2, 1 e 3 da ilustração, a associatividade pode ser aplicada em ambos os membros da igualdade, obtendo o mesmo resultado:

(3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
6 = 6

Exercício N ° 2

Identifique o número e a propriedade que se aplica nas seguintes afirmações:

32 + _____ = 32 __________________
45 + 28 = 28 + _____ __________________
(15 + _____ ) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
(_____ + 49) – 50= 49 + (35 – 50) __________________

Respostas

O número correspondente é 0 e a propriedade é a identidade aditiva.
O número é 45 e a propriedade é comutativa.
O número é 39 e a propriedade é associativa.
O número é 35 e a propriedade é associativa.

Exercício N ° 3

Complete a resposta correspondente nas seguintes afirmações.

A propriedade na qual a adição é feita independentemente da ordem dos adendos é chamada de _____________.
_______________ é a propriedade de adição na qual quaisquer dois ou mais adendos são agrupados, em ambos os membros da igualdade.
________________ é a propriedade de adição em que o elemento nulo é adicionado a um número em ambos os lados da igualdade.

Exercício N ° 4

São 39 pessoas para trabalhar em 3 equipes de trabalho. Aplicando a propriedade associativa, pense em 2 opções.

No primeiro membro da igualdade, as 3 equipas de trabalho podem ser colocadas em 13, 12 e 14 pessoas respectivamente. Os adendos 12 e 14 estão associados.

No segundo membro da igualdade, as 3 equipas de trabalho podem ser colocadas em 15, 13 e 11 pessoas respectivamente. Os adendos 15 e 13 estão associados.

A propriedade associativa é aplicada, obtendo o mesmo resultado nos dois membros da igualdade:

13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
39 = 39

Exercício N ° 5

Num banco, existem 3 cacifos que atendem 165 clientes em grupos de 65, 48 e 52 pessoas respetivamente, para efetuar depósitos e levantamentos. Aplique a propriedade comutativa.

No primeiro membro da igualdade, adicione os adendos 65, 48 e 52 para os armários 1, 2 e 3.

No segundo membro da igualdade, os adendos 48, 52 e 65 são colocados para os armários 1, 2 e 3.

A propriedade comutativa é aplicada uma vez que a ordem dos adendos em ambos os membros da igualdade não afeta o resultado da soma:

65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
166 = 166

A adição é uma operação fundamental que pode ser explicada com vários exemplos da vida cotidiana por meio de suas propriedades.

No campo da educação, recomenda-se o uso de exemplos do cotidiano para que os alunos possam compreender melhor os conceitos de operações básicas fundamentais.

Referências

Weaver, A. (2012). Aritmética: um livro didático de matemática 01. Nova York, Bronx Community College.
Abordagens práticas para desenvolver estratégias de matemática mental para adição e subtração, serviços de desenvolvimento profissional para professores. Recuperado de: pdst.ie.
Propriedades de adição e multiplicação. Recuperado de: gocruisers.org.
Propriedades de adição e substração. Recuperado de: eduplace.com.
Propriedades matemáticas. Recuperado de: walnuthillseagles.com.