Erro relativo: fórmulas, como é calculado, exercícios - Ciência - 2023

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Erro relativo: fórmulas, como é calculado, exercícios - Ciência
Erro relativo: fórmulas, como é calculado, exercícios - Ciência

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o erro relativo de uma medida, denotada como ε, é definida como o quociente entre o erro absoluto ΔX e a quantidade medida X. Em termos matemáticos permanece como εr = ΔX / X.

É uma grandeza adimensional, pois o erro absoluto compartilha as mesmas dimensões da grandeza X. Muitas vezes é apresentado em termos de porcentagem, neste caso falamos de erro relativo percentual:εr% = (ΔX / X) . 100 %

A palavra "erro", no contexto da física, não tem necessariamente a ver com erros, embora seja claro que seja possível que ocorram, mas sim com a falta de certeza no resultado de uma medição.

Na ciência, as medições representam o suporte de qualquer processo experimental e, portanto, devem ser confiáveis. O erro experimental quantifica o quão confiável uma medida é ou não.


Seu valor depende de vários fatores, como o tipo de instrumento usado e seu estado, se um método adequado foi usado para realizar a medição, a definição do objeto a ser medido (o mensurando), se há falhas em a calibração dos instrumentos, a habilidade do operador, a interação entre o mensurando e o processo de medição e certos fatores externos.

Esses fatores resultam na diferença entre o valor medido e o valor real em um determinado valor. Essa diferença é conhecida como incerteza, incerteza ou erro. Cada medida que se realiza, por mais simples que seja, tem uma incerteza associada que naturalmente busca sempre reduzir.

Fórmulas

Para obter o erro relativo de uma medida, é necessário conhecer a medida em questão e seu erro absoluto. O erro absoluto é definido como o módulo da diferença entre o valor real de uma quantidade e o valor medido:

ΔX = | Xreal - Xmedido|


Desta forma, mesmo que o valor real não seja conhecido, existe uma gama de valores onde se sabe que pode ser encontrado: Xmedido - Δx ≤ X real ≤ Xmedido + Δx

ΔX leva em consideração todas as fontes de erro possíveis, cada uma das quais, por sua vez, deve ter uma avaliação que o experimentador atribui, considerando a influência que podem ter.

Possíveis fontes de erro incluem apreciação do instrumento, erro do método de medição e semelhantes.

De todos esses fatores, geralmente há alguns que o experimentador não leva em consideração, assumindo que a incerteza introduzida por eles é muito pequena.

Apreciação de um instrumento de medição

Como a grande maioria das determinações experimentais requer a leitura em escala graduada ou digital, o erro de apreciação do instrumento é um dos fatores que devem ser levados em consideração ao expressar o erro absoluto da medida.


A apreciação do instrumento é a menor divisão de sua escala; por exemplo, a classificação de uma régua milimetrada é 1 mm. Se o instrumento for digital, a apreciação é a menor alteração no último dígito à direita mostrado na tela.

Quanto maior for a apreciação, menor será a precisão do instrumento. Pelo contrário, quanto menor a apreciação, mais preciso é.

Como o erro relativo é calculado?

Uma vez que a medição X foi feita e o erro absoluto ΔX é conhecido, o erro relativo assume a forma indicada no início: εr = ΔX / X ou εr% = (ΔX / X) . 100 %.

Por exemplo, se uma medição de comprimento foi feita, o que resultou no valor de (25 ± 4) cm, o erro relativo percentual foi εr% = (4/25) x 100% = 16%

A boa coisa sobre o erro relativo é que ele permite comparar medições de magnitudes iguais e diferentes e determinar sua qualidade. Desta forma, sabe-se se a medida é aceitável ou não. Vamos comparar as seguintes medidas diretas:

- Uma resistência elétrica de (20 ± 2) ohms.

- Outro (95 ± 5) ohm.

Podemos ficar tentados a dizer que a primeira medida é melhor, já que o erro absoluto foi menor, mas antes de decidir, vamos comparar os erros relativos.

No primeiro caso, o erro relativo percentual é εr% = (2/20) x 100% = 10% e no segundo foi εr% = (5/95) x 100% ≈ 5 %, caso em que consideraremos esta medida de maior qualidade, apesar de ter um maior erro absoluto.

Estes foram dois exemplos ilustrativos. Em um laboratório de pesquisa, o erro percentual máximo aceitável é considerado entre 1% e 5%.

Exercícios resolvidos

-Exercício 1

Na embalagem de um pedaço de madeira, o valor nominal do seu comprimento é especificado em 130,0 cm, mas queremos ter a certeza do comprimento verdadeiro e ao medi-lo com uma fita métrica obtemos 130,5 cm. Qual é o erro absoluto e qual é o erro relativo percentual desta única medida?

Solução

Vamos supor que o valor especificado de fábrica seja o valor verdadeiro do comprimento. Isso nunca pode ser realmente conhecido, já que a medição de fábrica também tem sua própria incerteza. Sob essa suposição, o erro absoluto é:

ΔX = | Xreal - Xmedido| = |130.0 – 130.5| cm = 0,5 cm.

Observe que ΔX é sempre positivo. Nossa medida é então:

Comprimento = 130,1 ± 0,5 cm

E seu erro relativo percentual é: er% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0.4 %. Nada mal.

-Exercício 2

A máquina que corta as barras em uma empresa não é perfeita e suas peças não são todas idênticas. Precisamos saber a tolerância, para a qual medimos 10 de suas barras com uma fita métrica e esquecemos o valor de fábrica. Depois de fazer as medições, os seguintes números são obtidos em centímetros:

– 130.1.

– 129.9.

– 129.8.

– 130.4.

– 130.5.

– 129.7.

– 129.9.

– 129.6.

– 130.0.

– 130.3.

Qual é o comprimento de uma barra desta fábrica e sua respectiva tolerância?

Solução

O comprimento da barra é estimado corretamente como a média de todas as leituras:

eumetade = 130,02 cm ≈ 130,0 cm

E agora o erro absoluto: uma vez que usamos uma fita métrica cuja avaliação é de 1 mm e assumindo que nossa visão é boa o suficiente para distinguir metade de 1 mm, o erro de avaliação é fixado em 0,5 mm = 0,05 cm.

Se quisermos levar em consideração outras possíveis fontes de erro, dentre as mencionadas nas seções anteriores, uma boa forma de avaliá-las é através do desvio padrão das medidas realizadas, que podem ser encontradas rapidamente com as funções estatísticas de uma calculadora científica:

σn-1 = 0,3 cm

Cálculo de erro absoluto e erro relativo

O erro absoluto Δeu é o erro de apreciação do instrumento + o desvio padrão dos dados:

ΔL = 0,3 + 0,05 cm = 0,35 cm ≈ 0,4 cm

O comprimento da barra é finalmente:

eu = 130.0 ± 0,4 cm

O erro relativo é: εr% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0.3 %.

Referências

  1. Jasen, P. Introdução à teoria dos erros de medição. Recuperado de: fisica.uns.edu.ar
  2. Laredo, E. Laboratório de Física I. Simón Bolívar University. Recuperado de: fimac.labd.usb.ve
  3. Prevosto, L. Em medições físicas. Recuperado de: frvt.utn.edu.ar
  4. Universidade Tecnológica do Peru. Manual do Laboratório de Física Geral. 47-64.
  5. Wikipedia. Erro experimental. Recuperado de: es.wikipedia.org