Barril de Pascal: como funciona e experimentos - Ciência - 2023

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o Barril de pascal Foi um experimento realizado pelo cientista francês Blaise Pascal em 1646 para demonstrar definitivamente que a pressão de um líquido se propaga da mesma forma por ele, independentemente do formato do recipiente.

O experimento consiste em encher um barril com um tubo fino e muito alto, perfeitamente ajustado ao gargalo. Quando o líquido atinge uma altura de aproximadamente 10 metros (altura equivalente a 7 barris empilhados), o barril estourou devido à pressão exercida pelo líquido no tubo estreito.

A chave do fenômeno é entender o conceito de pressão. A pressão P exercida por um fluido em uma superfície é a força total F naquela superfície dividida pela área PARA da referida superfície:

P = F / A

Como funciona o barril de Pascal?

Para entender os princípios físicos do experimento de Pascal, vamos calcular a pressão no fundo de um barril de vinho que se encherá de água. Para maior simplicidade dos cálculos vamos supor que seja cilíndrico com as seguintes dimensões: diâmetro 90 cm e altura 130 cm.


Como disse, a pressão P no fundo está a força total F no fundo, dividido pela área PARA do Fundo:

P = F / A 

A área PARA inferior é vezes pi (π≈3,14) o rádio R do fundo ao quadrado:

A = π⋅R ^ 2

No caso do barril, será de 6362 cm ^ 2 equivalente a 0,6362 m ^ 2.

A força F no fundo do barril estará o peso da água. Este peso pode ser calculado multiplicando a densidade ρ de água pelo volume de água e pela aceleração da gravidade g.

F = ρ⋅A⋅h⋅g

No caso do barril cheio de água temos:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅0,6362 m ^ 2⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.

A força foi calculada em newtons e equivale a 827 kg-f, um valor bem próximo de uma tonelada. A pressão na parte inferior do barril é:

P = F / A = 8271 N / 0,6362 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

A pressão foi calculada em Pascals (Pa), que é a unidade de pressão no sistema internacional de medição SI. Uma atmosfera de pressão é igual a 101325 Pa = 101,32 kPa.


Pressão na parte inferior de um tubo vertical

Vamos considerar um pequeno tubo com diâmetro interno de 1 cm e altura igual a de um barril, ou seja, 1,30 metros. O tubo é colocado verticalmente com sua extremidade inferior selada com uma tampa circular e é preenchido com água na extremidade superior.

Vamos primeiro calcular a área da parte inferior do tubo:

A = π⋅R ^ 2 = 3,14 * (0,5 cm) ^ 2 = 0,785 cm ^ 2 = 0,0000785 m ^ 2.

O peso da água contida no tubo é calculado de acordo com a seguinte fórmula:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅0,0000785 m ^ 2⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1,0 N.

Em outras palavras, o peso da água é 0,1 kg-f, ou seja, apenas 100 gramas.

Agora vamos calcular a pressão:

P = F / A = 1 N / 0,0000785 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

Incrível! A pressão é a mesma de um barril. Este é o paradoxo hidrostático.

Experimentos

A pressão no fundo do barril de Pascal será a soma da pressão produzida pela água contida no próprio barril mais a pressão da água contida em um tubo estreito de 9 metros de altura e 1 cm de diâmetro que está conectado à boca. enchimento de barril.


A pressão na extremidade inferior do tubo será dada por:

P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 * 10 * 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa.

Observe que na expressão anterior a área PARA foi cancelado, não importa se é uma área grande ou pequena como o tubo. Em outras palavras, a pressão depende da altura da superfície em relação ao fundo, independente do diâmetro.

Vamos adicionar a essa pressão a pressão do próprio barril na parte inferior dele:

Ptot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.

Para descobrir quanta força está sendo aplicada ao fundo do barril, multiplicamos a pressão total pela área do fundo do barril.

Ftot = Ptot * A = 103000 Pa * 0,6362 m ^ 2 = 65529 N = 6553 kg-f.

Em outras palavras, o fundo do barril suporta 6,5 ​​toneladas de peso.

Por em prática

O experimento do barril de Pascal é facilmente reproduzível em casa, desde que seja realizado em uma escala menor. Para isso, não será necessário apenas reduzir as dimensões, mas também substituir o cano por um copo ou recipiente com menor resistência à pressão.

materiais

1- Um copo descartável de poliestireno com tampa. Segundo o país de língua espanhola, o poliestireno tem diferentes denominações: cortiça branca, isopor, poliestireno, espuma, anime e outros nomes. Essas tampas são frequentemente encontradas em lojas de fast food para viagem.

2- Mangueira plástica, de preferência transparente, de 0,5 cm de diâmetro ou menor e de 1,5 a 1,8 m de comprimento.

3- Fita adesiva para embalagem.

Procedimento para realizar o experimento

- Fure a tampa do copo de poliestireno com a ajuda de uma broca, com um punção, faca ou com um cortador, de forma a fazer um orifício através do qual a mangueira passe firmemente.

- Passe a mangueira pelo orifício da tampa, de forma que uma pequena porção da mangueira passe para dentro do copo.

- Vede ordenadamente com fita adesiva a junta da mangueira com a tampa em ambos os lados da tampa.

- Coloque a tampa no jarro e sele a junta entre a tampa e o jarro com fita adesiva, para que não saia água.

- Coloque o copo no chão, depois você tem que esticar e levantar a mangueira. Pode ser útil levantar usando uma queda, um banquinho ou uma escada.

- Encha o copo com água pela mangueira. Pode ser auxiliado por um pequeno funil colocado na ponta da mangueira para facilitar o enchimento.

Quando o copo está cheio e o nível da água começa a subir pela mangueira, a pressão aumenta. Chega um momento em que o vidro de poliestireno não resiste à pressão e estoura, como Pascal demonstrou com seu famoso barril.

Referências

  1. Pressão hidráulica. Retirado da Encyclopædia Britannica: britannica.com.
  2. Pressão hidrostática. Recuperado dos Sensores Um: sensoresone.com
  3. Pressão hidrostática. Recuperado do Glossário de Campo Petrolífero: glossary.oilfield.slb.com
  4. Princípio e Hidráulica de Pascal. Administração Nacional de Aeronáutica e Espaço (NASA). Recuperado de: grc.nasa.gov.
  5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. México. Editores do Cengage Learning. 367-372.
  6. O que é pressão hidrostática: pressão e profundidade do fluido. Recuperado do Centro de Atividades de Matemática e Ciências: edinformatics.com
  7. Manual da Escola de Controle de Poços. Capítulo 01 Princípios de pressão.