Pressão hidrostática: fórmula, cálculo, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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o pressão hidrostática É aquele que exerce um fluido em equilíbrio estático em qualquer ponto de seu interior, seja uma superfície nele imersa, as paredes do recipiente ou uma porção do fluido que faz parte da massa total.

A maneira como os fluidos exercem pressão difere dos sólidos. Eles exercem pressão para baixo, mas um líquido ou gás o faz em todas as direções.

Quando se trata de um líquido, a pressão aumenta com a profundidade, como se sabe por experiência ao submergir em água em que o aumento da pressão é sentido nos ouvidos. Essa pressão vem do peso do fluido e do movimento incessante das partículas que o compõem, que atingem continuamente a superfície do corpo imerso no fluido.

Se assumirmos um líquido incompressível - o que é verdade na grande maioria das aplicações - sua densidade permanece constante e, neste caso, a pressão depende linearmente da profundidade.

Fórmula

A pressão hidrostática é calculada usando a seguinte expressão:

P = P_atm+ ρ · g · h

Onde:

-P a pressão exercida em um ponto

-P_atmé a pressão da atmosfera na superfície livre

-ρ é a densidade do fluido

-g é a aceleração da gravidade

-h é a profundidade na qual você deseja calcular a pressão hidrostática

A fórmula inclui os efeitos da atmosfera, mas muitos medidores de pressão ou manômetros colocam 0 na pressão atmosférica, por isso o que medem é a pressão diferencial ou pressão relativa, também chamada de pressão manométrica:

P_m = ρ · g · h

Quanto aos gases, eles se comprimem ou expandem com muita facilidade. Portanto, sua densidade, que é a relação entre massa e volume, costuma ser função de outros parâmetros, como altitude e temperatura, no caso dos gases atmosféricos.

A pressão que os gases exercem é frequentemente chamada pressão aerostática, o termo pressão hidrostática sendo reservado para líquidos.

Exemplos de pressão hidrostática

A pressão hidrostática depende apenas da profundidade, portanto, a forma ou área da base do recipiente não é relevante.

Uma vez que a pressão P é definida como o componente perpendicular da força F por unidade de área A:

P = F / A

Então a força exercida pelo líquido no fundo de um recipiente pode ser diferente, mas como é distribuída em extensões diferentes, a pressão, que é a relação força / área, é a mesma para pontos na mesma profundidade.

Considere os recipientes na figura. A pressão é a mesma para todos os pontos vermelhos que estão no mesmo nível, embora haja uma maior quantidade de fluido acima deste nível no recipiente central - mais largo - do que há o tubo cilíndrico e fino na extremidade esquerda .

Estruturas onde a pressão hidrostática é relevante

-As paredes de uma barragem: embora a força seja a mesma para todos os pontos do fundo plano, na parede vertical ela cresce com o aumento da profundidade, portanto os muros de contenção são mais largos na base do que no topo.

- Nas paredes e no fundo de uma piscina.

- Em estrelas como o nosso Sol, onde a pressão hidrostática equilibra a força da gravidade e mantém a estrela funcionando. Quando esse equilíbrio é quebrado, a estrela entra em colapso e passa por mudanças extremas em sua estrutura.

-Os tanques de armazenamento de líquidos, projetados para resistir à pressão hidrostática. Não só as paredes, mas os portões que facilitam o enchimento e a extração. Para o seu design, é levado em consideração se o líquido é corrosivo e também a pressão e a força que exerce de acordo com a sua densidade.

- Pneus e balões insuflados de forma a resistir à pressão do fluido (gás ou líquido) sem rasgar.

-Qualquer corpo submerso que experimente um impulso vertical para cima, ou “aligeiramento” do seu peso, graças à pressão hidrostática exercida pelo líquido. Isso é conhecido como Princípio de Arquimedes.

Exercícios

O princípio de Arquimedes afirma que quando um corpo está submerso, total ou parcialmente, ele experimenta uma força vertical para cima, conhecida como impulso. A magnitude do impulso é numericamente igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto.

Seja ρ_fluido a densidade do fluido, V_s o volume submerso, g a aceleração da gravidade e B a magnitude do empuxo, que podemos calcular usando a seguinte expressão:

B = ρ_fluido.V_s.g

- Exercício 1

Um bloco retangular cujas dimensões são 2,0 cm x 2,0 cm x 6,0 cm flutua em água doce com seu maior eixo vertical. O comprimento do bloco que se projeta acima da água é de 2,0 cm. Calcule a densidade do bloco.

Solução

As forças que atuam no bloco são o peso W para baixo e empurre B até em cima. Conforme o bloco flutua em equilíbrio, temos:

∑ F_Y = B - W = 0

B = W

A magnitude do peso W é o produto da massa m do bloco pela aceleração da gravidade. Usaremos a definição de densidade ρ_ou como o quociente entre a massa m e o volume V do bloco:

ρ_ou = m / V → m = ρ_ou . V

Por sua vez, o push é:

B = ρ_fluido.V_s.g

Igualando a magnitude do empuxo e a magnitude do peso:

ρ_fluido.V_s.g = ρ_ou . V.g

A gravidade é cancelada por ser um fator em ambos os lados e a densidade do bloco pode ser resolvida como:

ρ_ou = ρ_fluido. (V_s / V)

A densidade da água em unidades do Sistema Internacional é 1000 kg / m³. Os volumes totalizam V e V submerso_s, são calculados usando V = largura x altura x profundidade:

V = 2,0 cm x 2,0 cm x 6,0 cm = 24,0 cm³

V_s = 2,0 cm x 2,0 cm x 4,0 cm = 16,0 cm³

Substituindo valores:

ρ_ou = ρ_fluido. (V_s / V) = 1000 kg / m³ . (16/24) = 667 kg / m³

- Exercício 2

Calcule a porcentagem de volume submerso de um pedaço de gelo flutuando na água do mar a 0 ºC.

Solução

O gelo flutua na água, pois sua densidade é menor: 916,8 Kg / m³, o que significa que ele se expande quando esfria, ao contrário da maioria das substâncias, que aumentam de volume quando aquecidas.

Esta é uma circunstância muito feliz para a vida, pois então as massas de água congelam apenas na superfície, permanecendo líquidas nas profundezas.

A densidade da água do mar é ligeiramente superior à da água doce: 1027 Kg / m³. Vamos calcular a fração de volume V_s / V:

V_s / V = ρ_ou / ρ_fluido= 916,8 Kg / m³ / 1027 Kg / m³ = 0.8927

Isso significa que aproximadamente 89% do gelo permanece submerso na água. Apenas 11% é visível flutuando no mar.

Referências

Giambattista, A. 2010. Física. 2ª Ed. McGraw Hill.
Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
Cimbala, C. 2006. Mecânica dos Fluidos, Fundamentos e Aplicações. Mc. Graw Hill.
Hibbeler, R. 2015. Mecânica dos fluidos. 1ª Ed. Pearson.
Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4º. Edição. Pearson Education.
Streeter, V. 1999. Fluid Mechanics. McGraw Hill.