Aceleração centrípeta: definição, fórmulas, cálculos, exercícios - Ciência - 2023

Contente

• Movimentos circulares
• A força centrípeta
• Fórmulas para aceleração centrípeta
• Exercício resolvido
• Resposta
• a) Cálculo dos componentes de aceleração
• Cálculo da velocidade do celular
• Referências

o aceleração centrípetapara_c, também chamada de radial ou normal, é a aceleração carregada por um objeto em movimento quando ele descreve um caminho circular. Sua magnitude é v²/ r, Onde r É o raio do círculo, é direcionado para o centro dele e é responsável por manter o móbile em seu caminho.

As dimensões da aceleração centrípeta são comprimento por unidade de tempo ao quadrado. No Sistema Internacional são m / s². Se por algum motivo a aceleração centrípeta desaparecer, o mesmo acontecerá com a força que força o móvel a manter o caminho circular.

É o que acontece com um carro que tenta fazer uma curva em uma pista plana e gelada, onde o atrito entre o solo e as rodas é insuficiente para que o carro faça a curva. Portanto, a única possibilidade que resta é se mover em linha reta e é por isso que sai da curva.

Movimentos circulares

Quando um objeto se move em círculo, em todos os momentos a aceleração centrípeta é direcionada radialmente em direção ao centro da circunferência, uma direção que é perpendicular ao caminho seguido.

Como a velocidade é sempre tangente ao caminho, a velocidade e a aceleração centrípeta tornam-se perpendiculares. Portanto, velocidade e aceleração nem sempre têm a mesma direção.

Nessas circunstâncias, o móbile tem a possibilidade de descrever a circunferência com velocidade constante ou variável. O primeiro caso é conhecido como Movimento Circular Uniforme ou MCU por sua sigla, o segundo caso será um Movimento Circular Variável.

Em ambos os casos, a aceleração centrípeta é responsável por manter o móvel girando, fazendo com que a velocidade varie apenas na direção e na direção.

Porém, para haver um Movimento Circular Variável, seria necessário outro componente da aceleração no mesmo sentido da velocidade, que é responsável por aumentar ou diminuir a velocidade. Este componente de aceleração é conhecido como aceleração tangencial.

O movimento circular variável e o movimento curvilíneo em geral têm ambos os componentes de aceleração, porque o movimento curvilíneo pode ser pensado como o caminho por meio de inúmeros arcos de circunferência que constituem o caminho curvo.

A força centrípeta

Agora, uma força é responsável por fornecer a aceleração. Para um satélite orbitando a Terra, é a força da gravidade. E como a gravidade sempre atua perpendicularmente à trajetória, ela não altera a velocidade do satélite.

Nesse caso, a gravidade atua como um força centrípeta, que não é uma classe de força especial ou separada, mas que, no caso do satélite, é dirigida radialmente em direção ao centro da Terra.

Em outros tipos de movimento circular, por exemplo, um carro fazendo uma curva, o papel da força centrípeta é desempenhado pelo atrito estático e para uma pedra amarrada a uma corda que gira em círculos, a tensão na corda é a força que força o celular a girar.

Fórmulas para aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta é calculada pela expressão:

ac =v²/ r

Esta expressão será derivada abaixo. Por definição, a aceleração é a mudança na velocidade ao longo do tempo:

O celular leva um tempo Δt no percurso, que é pequeno, já que os pontos ficam muito próximos.

A figura também mostra dois vetores de posição r₁ Y r₂, cujo módulo é o mesmo: o raio r da circunferência. O ângulo entre os dois pontos é Δφ. Verde destaca o arco atravessado pelo móvel, denotado como Δl.

Na figura à direita pode-se ver que a magnitude de Δv, a mudança na velocidade, é aproximadamente proporcional a Δl, uma vez que o ângulo Δφ é pequeno. Mas a mudança na velocidade está precisamente relacionada à aceleração. Do triângulo podemos ver, adicionando os vetores que:

v₁ + Δv = v₂ → Δv = v₂ – v₁

Δv é interessante, pois é proporcional à aceleração centrípeta. Pela figura pode-se observar que sendo pequeno o ângulo Δφ, o vetor Δv é essencialmente perpendicular a ambos v₁ Como a v₂ e aponta para o centro da circunferência.

Embora até agora os vetores estejam destacados em negrito, para os efeitos de natureza geométrica que se seguem, trabalhamos com os módulos ou magnitudes desses vetores, independentemente da notação vetorial.

Outra coisa: você precisa fazer uso da definição de ângulo central, que é:

Δφ= Δl / r

 Agora os dois valores são comparados, que são proporcionais, pois o ângulo Δφ é comum:

Dividindo por Δt:

para_c= v²/ r

Exercício resolvido

Uma partícula se move em um círculo de raio de 2,70 m. Em determinado momento sua aceleração é de 1,05 m / s² em uma direção que faz um ângulo de 32,0º com a direção do movimento. Calcule sua velocidade:

a) Naquela época

b) 2,00 segundos depois, assumindo aceleração tangencial constante.

Resposta

É um movimento circular variado, pois o depoimento indica que a aceleração tem um determinado ângulo com a direção do movimento que não é 0º (não poderia ser um movimento circular) nem 90º (seria um movimento circular uniforme).

Portanto, os dois componentes - radial e tangencial - coexistem. Eles serão denotados como_c já_t e são desenhados na figura a seguir. O vetor em verde é o vetor líquido de aceleração ou simplesmente aceleração para.

a) Cálculo dos componentes de aceleração

para_c = a.cos θ = 1,05 m / s² . cos 32,0º = 0,89 m / s² (em vermelho)

para_t = a.sen θ = 1,05 m / s² . sen 32,0º = 0,57 m / s² (em laranja)

Cálculo da velocidade do celular

Desde um_c = v²/ r, tão:

v = v_ou + a_t. t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Referências

1. Giancoli, D. Physics. 2006. Princípios com aplicativos. Sexta edição. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012 Ciência Física Conceitual. Quinta ediçãoPearson. 106 - 108.