Equilíbrio translacional: condições, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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Equilíbrio translacional: condições, exemplos, exercícios - Ciência
Equilíbrio translacional: condições, exemplos, exercícios - Ciência

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Alega-se que um objeto está em equilíbrio translacional quando a soma das forças agindo sobre ele é zero. Isso não significa que haja necessariamente repouso, mas o movimento, se existir, seria retilíneo uniforme ou então exclusivamente rotacional, no caso de um objeto grande.

As condições de equilíbrio mecânico são baseadas nas Leis da Mecânica de Newton. De fato, a primeira lei nos diz que um objeto está em repouso ou se movendo com movimento retilíneo uniforme MRU, desde que nenhuma força resultante atue sobre ele.

Agora, a força resultante ou força resultante é simplesmente a soma vetorial de todas as forças que atuam no objeto. De acordo com a segunda lei de Newton, essa soma deve ser igual ao produto da massa pela aceleração, mas se o objeto não for acelerado, essa soma desaparece.


E como não há aceleração, existem as duas possibilidades mencionadas: o corpo está em repouso, ou seja, não se move, ou se sim, deve estar com MRU. No primeiro caso, falamos de um equilíbrio transnacional estático e, no segundo, dinâmico.

O equilíbrio translacional é um fator importante em muitos aspectos da engenharia, por exemplo, na construção. Os elementos que compõem uma construção: vigas, cabos, treliças e outros, devem estar em equilíbrio para garantir a estabilidade do gabinete.

O equilíbrio da tradução também é buscado em estruturas móveis, como escadas rolantes, esteiras transportadoras e na prática de diversos esportes.

Condição de equilíbrio translacional

Vamos supor que várias forças agem sobre um corpo, o que denotamos como F1, F2, F3…. Fn, usando negrito para destacar o fato de que as forças são vetores e devem ser adicionadas como tal.


A soma vetorial de todas essas forças é chamada força resultante ou força resultante. Se o referido somatório resultar no vetor nulo, a condição para o equilíbrio translacional é atendida:

F1+ F2+ F3….+ Fn = 0

Esta condição pode ser escrita compactamente usando a notação de soma:

∑ FEu = 0

Em termos dos componentes da força resultante, a equação acima, que é vetorial, pode ser dividida em três equações escalares, uma para cada componente da força resultante:

∑ Fix = 0; ∑ FY = 0 e ∑ Fz = 0

Na prática, não é fácil cancelar a soma das forças, porque o atrito é uma força de contato entre superfícies que dificilmente é completamente cancelada por alguma outra força.



Esta é a razão pela qual objetos reais quase nunca estão isentos de forças externas e, como consequência, é difícil obter equilíbrio translacional.

Portanto, os engenheiros usam mecanismos para reduzir o atrito, como rolamentos e o uso de óleos lubrificantes.

Diagramas de corpo livre

O diagrama de corpo livre é um diagrama no qual as forças que atuam no corpo são desenhadas. Ao buscar o equilíbrio translacional, essas forças devem ser equilibradas. Por exemplo, se uma força vertical direcionada para baixo está agindo, como o peso, então deve haver uma força vertical para cima que é exatamente da mesma magnitude.

Esta força pode ser fornecida pela mão que sustenta o objeto para que não caia, uma corda ou simplesmente a superfície de uma mesa.

Se houver uma força tangencial à superfície, como atrito cinético ou estático, deve haver outra força oposta para que o equilíbrio exista. Por exemplo, vejamos o peso pendurado nas cordas mostrado na figura a seguir.


O peso é mantido em equilíbrio translacional e sem movimento, graças à corda vertical que o segura exercendo tensão T que compensa o peso W. Cada força foi representada no peso por uma flecha, cada uma de tamanho igual e com a mesma direção, mas direção oposta.

A força de equilíbrio

Suponha que um conjunto de forças atue sobre um objeto. Isso é chamado de sistema de forças A partir da qual a resultante pode ser encontrada conforme explicado acima: adicionando vetorialmente cada uma das forças no sistema.

Bem, a força oposta a esta resultante é chamada força de equilíbrio. Se a força resultante for FR e a força de equilíbrio é E, tão:


E + FR = 0

Portanto:

E = – FR

Exemplos de equilíbrio translacional

Muitos objetos que encontramos diariamente, dentro e fora de casa, estão em equilíbrio translacional:

Edifícios e estradas

Prédios e estradas são construídos para permanecer estáveis ​​e não tombar ou desabar. No entanto, em arranha-céus e em edifícios geralmente muito altos, alguma flexibilidade é necessária para resistir à ação do vento.

Livros e objetos nas prateleiras

Livros em uma biblioteca e produtos nas prateleiras das lojas são objetos que permanecem em equilíbrio translacional e não se movem.

A mobília

Os móveis, a TV de tela plana e os quadros nas paredes, bem como as luminárias penduradas no teto, para citar alguns objetos, estão em equilíbrio translacional.

Luzes de trânsito

Os semáforos são protegidos por postes e cabos, para que não caiam. No entanto, sabemos que o vento os faz balançar.

Iluminação pública

Os postes de luz também estão em equilíbrio translacional, fixados nos postes, como o poste da imagem principal.

Exercício resolvido

Qual deve ser a força Fs de atrito estático de forma que a caixa da figura permaneça em repouso no meio do plano inclinado em um ângulo α de 37º? A massa da caixa é m = 8 kg.

Solução

A figura mostra o diagrama de corpo livre da caixa no avião. Existem três forças agindo sobre ele: peso W, dirigido verticalmente para baixo, o normal N, que é a força perpendicular exercida pela superfície do plano na caixa e, finalmente, a força de atrito estático Fs que evita que a caixa deslize para baixo.

A condição de equilíbrio translacional afirma que:

W + N + Fs = 0

Mas devemos lembrar que esta é uma soma vetorial e para realizá-la é necessário decompor as forças em componentes ao longo dos eixos coordenados.

Na figura, um sistema de coordenadas foi desenhado no qual o eixo x corre paralelo à superfície do plano inclinado. Com esta escolha, o atrito estático cai sobre o referido eixo, enquanto o normal fica sobre o eixo y. O peso é a única força inclinada e deve ser quebrada com a ajuda da trigonometria:

Wx = W. sen α
WY = W. cos α

A soma das forças ao longo de cada eixo é:

∑ FY = N - WY = 0
∑ Fx = fs - Wx = 0

Desta última equação segue-se que:

Fs = Wx

E como Wx = W. sen α e a magnitude do peso por sua vez é W = m.g, onde g é o valor da gravidade, então a magnitude do atrito estático é simplesmente:

Fs = m⋅g⋅sen α = 8 kg × 9,8 m / s2 × sen 37º = 47,2 N.

Referências

  1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
  2. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. Dynamics. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  3. Giambattista, A. 2010. Física. 2ª Ed. McGraw Hill.
  4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7mãe. Ed. Cengage Learning.
  5. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. McGraw Hill.