Tiro parabólico oblíquo: características, fórmulas, equações, exemplos - Ciência - 2023

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o tiro parabólico oblíquo É um caso particular de movimento de queda livre em que a velocidade inicial do projétil forma um certo ângulo com a horizontal, resultando em uma trajetória parabólica.

Queda livre é um caso de movimento com aceleração constante, em que a aceleração é a da gravidade, que sempre aponta verticalmente para baixo e tem magnitude de 9,8 m / s ^ 2. Não depende da massa do projétil, como Galileo Galilei mostrou em 1604.

Se a velocidade inicial do projétil é vertical, a queda livre tem uma trajetória reta e vertical, mas se a velocidade inicial é oblíqua então a trajetória de queda livre é uma curva parabólica, fato também demonstrado por Galileu.

Exemplos de movimento parabólico são a trajetória de uma bola de beisebol, a bala disparada de um canhão e o jato de água saindo de uma mangueira.

A Figura 1 mostra um tiro parabólico oblíquo de 10 m / s com um ângulo de 60º. A escala está em metros e as posições sucessivas de P são tomadas com uma diferença de 0,1 s a partir do instante inicial 0 segundos.

Fórmulas

O movimento de uma partícula é totalmente descrito se sua posição, velocidade e aceleração forem conhecidas em função do tempo.

O movimento parabólico resultante de um tiro oblíquo é a superposição de um movimento horizontal em velocidade constante, mais um movimento vertical com aceleração constante igual à aceleração da gravidade.

As fórmulas que se aplicam ao plano parabólico oblíquo são aquelas que correspondem a um movimento com aceleração constante a = gObserve que negrito foi usado para indicar que a aceleração é uma quantidade vetorial.

Posição e velocidade

Em um movimento com aceleração constante, a posição depende matematicamente do tempo na forma quadrática.

Se denotarmos r(t) posição na hora t, rou a posição no instante inicial, vou a velocidade inicial, g aceleração e t = 0 como o instante inicial a fórmula que dá a posição para cada instante de tempo t isto é:

r(t) = r_ou + v_ou t + ½ g t²

O negrito na expressão acima indica que é uma equação vetorial.

A velocidade em função do tempo é obtida tomando a derivada em relação a t da posição e o resultado é:

v(t) = v_ou + g t

E para obter a aceleração em função do tempo, a derivada da velocidade em relação a t resultando:

para(t) = g

Quando o tempo não está disponível, há uma relação entre velocidade e posição, que é dada por:

v² = vou² - 2 g (e - eu)

Equações

A seguir, encontraremos as equações que se aplicam a uma tomada parabólica oblíqua na forma cartesiana.

O movimento começa no instante t = 0 com posição inicial (xo, eu) e velocidade de magnitude vou e ângulo θ, isto é, o vetor de velocidade inicial é (vou cosθ, vou senθ). O movimento prossegue com aceleração

g = (0, -g).

Equações paramétricas

Se a fórmula vetorial que fornece a posição em função do tempo for aplicada e os componentes forem agrupados e equalizados, então as equações que fornecem as coordenadas da posição em qualquer instante do tempo t serão obtidas.

x (t) = x_ou + v_boi t

y (t) = y_ou + v_Ei t -½ g t²

Da mesma forma, temos as equações para os componentes da velocidade em função do tempo.

v_x(t) = v_boi

v_Y(t) = v_Ei - g t

Onde:v_boi = vou cosθ;v_Ei = vou senθ

Equação do caminho

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 vboi^2)

B = (vEi/ vboi + g xou/ vboi^2)

C = (eou - vEi xou / vboi)

Exemplos

Exemplo 1

Responda as seguintes questões:

a) Por que o efeito do atrito com o ar é geralmente negligenciado em problemas de tiragem parabólica?

b) A forma do objeto importa no plano parabólico?

Respostas

a) Para que o movimento de um projétil seja parabólico, é importante que a força de atrito do ar seja muito menor que o peso do objeto sendo lançado.

Se uma bola de cortiça ou outro material leve for lançada, a força de atrito é comparável ao peso e sua trajetória não pode se aproximar de uma parábola.

Pelo contrário, se for um objeto pesado como uma pedra, a força de atrito é insignificante em comparação com o peso da pedra e sua trajetória se aproxima de uma parábola.

b) A forma do objeto lançado também é relevante. Se uma folha de papel for lançada com a forma de um avião, seu movimento não será em queda livre ou parabólica, pois o formato favorece a resistência do ar.

Por outro lado, se a mesma folha de papel for compactada em uma bola, o movimento resultante é muito semelhante a uma parábola.

Exemplo 2

Um projétil é lançado do solo horizontal com velocidade de 10 m / se ângulo de 60º. Estes são os mesmos dados com os quais foi elaborada a Figura 1. Com esses dados, encontre:

a) Momento em que atinge a altura máxima.

b) A altura máxima.

c) A velocidade na altura máxima.

d) Posição e velocidade em 1,6 s.

e) No momento em que atinge o solo novamente.

f) O alcance horizontal.

Solução para)

A velocidade vertical em função do tempo é

v_Y(t) = v_Ei - g t = v_ou sinθ - g t = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

No momento em que a altura máxima é atingida, a velocidade vertical é zero por um instante.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Solução b)

A altura máxima é dada pela coordenada Y para o instante em que essa altura é atingida:

e (0,88s) = I + go t -½ g t ^2 = 0 + 8.66*0.88-½ 9.8 0.88^2 =

3,83 m

Portanto, a altura máxima é de 3,83 m.

Solução c)

A velocidade na altura máxima é horizontal:

v_x(t) = v_boi = v_ou cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Solução d)

A posição em 1,6 s é:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

e (1,6) = 8.66*1.6-½ 9.8 1.62 = 1,31 m

Solução e)

Quando a coordenada y toca o solo, então:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Solução f)

O alcance horizontal é a coordenada x no momento em que toca o solo:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Exemplo 3

Encontre a equação do caminho usando os dados do Exemplo 2.

Solução

A equação paramétrica do caminho é:

x (t) = 5 * t

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^2

E a equação cartesiana é obtida resolvendo t da primeira e substituindo na segunda

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^2

Simplificando:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Referências

P. P. Teodorescu (2007). Cinemática. Sistemas Mecânicos, Modelos Clássicos: Mecânica de Partículas. Springer.
Resnick, Halliday & Krane (2002). Física, Volume 1. Cecsa, México.
Thomas Wallace Wright (1896). Elementos de mecânica, incluindo cinemática, cinética e estática. E e FN Spon.
Wikipedia. Movimento parabólico. Recuperado de es.wikipedia.org.
Wikipedia. Movimento do projétil Recuperado de en.wikipedia.org.