Qual é a propriedade de fechamento? (com exemplos) - Ciência - 2023

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o fechamento de propriedade É uma propriedade matemática básica que se cumpre quando se realiza uma operação matemática com dois números pertencentes a um determinado conjunto e o resultado dessa operação é outro número pertencente ao mesmo conjunto.

Se somarmos o número -3 que pertence aos números reais, com o número 8 que também pertence aos números reais, obtemos como resultado o número 5 que também pertence aos reais. Nesse caso, dizemos que a propriedade de fechamento está satisfeita.

Geralmente essa propriedade é definida especificamente para o conjunto de números reais (ℝ). Porém, também pode ser definido em outros conjuntos como o conjunto de números complexos ou o conjunto de espaços vetoriais, entre outros.

No conjunto dos números reais, as operações matemáticas básicas que satisfazem esta propriedade são adição, subtração e multiplicação.

No caso de divisão, a propriedade de fechamento apenas cumpre a condição de possuir denominador com valor diferente de zero.

Fechando propriedade de adição

A adição é uma operação por meio da qual dois números se unem em um. Os números a serem somados são chamados de Adendos, enquanto seu resultado é chamado de Soma.

A definição da propriedade de fechamento para adição é:

Sendo aeb números que pertencem a ℝ, o resultado de a + b é único em ℝ.

Exemplos:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Fechando propriedade de subtração

Subtração é uma operação na qual temos um número denominado Minuend, do qual é extraída uma quantidade representada por um número conhecido como Subtrando.

O resultado desta operação é conhecido pelo nome de Subtração ou Diferença.

A definição da propriedade de fechamento para subtração é:

Sendo números aeb pertencentes a ℝ, o resultado de a-b é um único elemento em ℝ.

Exemplos:

(0) – (3) = -3

(72) – (18) = 54

Fechando propriedade de multiplicação

Multiplicação é uma operação na qual a partir de duas quantidades, uma chamada Multiplicando e outra chamada Multiplicador, uma terceira quantidade chamada Produto é encontrada.

Em essência, essa operação envolve a adição consecutiva da Multiplicando tantas vezes quanto o Multiplicador indica.

A propriedade de fechamento para multiplicação é definida por:

Sendo os números aeb pertencentes a ℝ, o resultado de a * b é um único elemento em ℝ.

Exemplos:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Propriedade Clausurativa de Divisão

Divisão é uma operação na qual, a partir de um número conhecido como Dividendo e outro chamado Divisor, outro número conhecido como Quociente é encontrado.

Em essência, esta operação implica a distribuição do Dividendo em tantas partes iguais quantas forem indicadas pelo Divisor.

A propriedade de fechamento para divisão só se aplica quando o denominador é diferente de zero. De acordo com isso, a propriedade é definida assim:

Sendo aeb números que pertencem a ℝ, o resultado de a / b é um único elemento em ℝ, se b ≠ 0

Exemplos:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Referências

Baldor A. (2005). Álgebra. Grupo editorial pátria. México. 4ed.
Camargo L. (2005). Alpha 8 com padrões. Editorial Norma S.A. Colômbia. 3ed.
Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Matemática fundamental para engenheiros. Universidade nacional da Colômbia. Manizales, Colômbia. 1ed.
Fuentes A. (2015). Álgebra: uma Análise Matemática Preliminar ao Cálculo. Colômbia.
Jimenez J. (1973). Álgebra Linear II com Aplicações em Estatística. Universidade nacional da Colômbia. Bogotá Colômbia.