Oval (figura geométrica): características, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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Oval (figura geométrica): características, exemplos, exercícios - Ciência
Oval (figura geométrica): características, exemplos, exercícios - Ciência

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o oval simétrica é definida como uma curva plana e fechada, que tem dois eixos perpendiculares de simetria - um maior e um menor - e é composta por dois arcos circunferenciais iguais dois a dois.

Desta forma, pode ser traçado com a ajuda de um compasso e alguns pontos de referência em uma das linhas de simetria. Em todo caso, existem várias maneiras de desenhá-lo, como veremos mais adiante.

É uma curva muito familiar, visto que é reconhecida como o contorno de uma elipse, sendo este um caso particular da oval. Mas a oval não é uma elipse, embora às vezes se pareça muito com ela, já que suas propriedades e layout são diferentes. Por exemplo, a elipse não é construída com uma bússola.

Caracteristicas

O oval tem aplicações muito variadas: arquitetura, indústria, design gráfico, relojoaria e joalheria são apenas algumas áreas onde seu uso se destaca.


As características mais marcantes desta curva importante são as seguintes:

-Pertence ao grupo das curvas técnicas: é traçado formando arcos de circunferência com a ajuda de uma bússola.

-Todos os seus pontos estão no mesmo plano.

-Falta de curvas ou laços.

-Seu caminho é contínuo.

-A curva do oval deve ser lisa e convexa.

-Ao desenhar uma linha tangente ao oval, tudo está no mesmo lado da linha.

-Uma oval só admite duas tangentes paralelas, no máximo.

Exemplos

Existem vários métodos para construir formas ovais que requerem o uso de régua, esquadro e compasso. A seguir, vamos mencionar alguns dos mais usados.

Construção de uma oval usando círculos concêntricos

A Figura 2, acima, mostra dois círculos concêntricos centrados na origem. O eixo maior da oval mede o mesmo que o diâmetro da circunferência externa, enquanto o eixo menor corresponde ao diâmetro da circunferência interna.


- Um raio arbitrário é traçado até a circunferência externa, que cruza ambas as circunferências nos pontos P1 E P2.

-O ponto P é então projetado2 no eixo horizontal.

- De forma semelhante, o ponto P é projetado1 no eixo vertical.

-A intersecção de ambas as linhas de projeção é o ponto P e pertence ao oval.

-Todos os pontos nesta seção do oval podem ser rastreados dessa maneira.

-O resto da oval é traçado com procedimento análogo, realizado em cada quadrante.

Exercícios

A seguir, serão examinadas outras formas de construir ovais, dada uma determinada medida inicial, que determinará seu tamanho.

- Exercício 1

Usando a régua e o compasso, desenhe uma forma oval, conhecida como eixo maior, cujo comprimento é de 9 cm.

Solução

Na Figura 3, mostrada abaixo, o oval resultante aparece em vermelho. Preste atenção especial às linhas pontilhadas, que são as construções auxiliares necessárias para desenhar uma oval cujo eixo principal é especificado. Vamos indicar todos os passos necessários para chegar ao desenho final.


Passo 1

Desenhe com uma régua o segmento AB de 9 cm.

Passo 2

Trisect o segmento AB, ou seja, divida-o em três segmentos de igual comprimento. Como o segmento original AB é de 9 cm, os segmentos AC, CD e DB devem medir 3 cm cada.

etapa 3

Com a bússola, centralizando em C e abrindo CA, uma circunferência auxiliar é desenhada. Da mesma forma, a circunferência auxiliar com centro D e raio DB é desenhada com a bússola.

Passo 4

As interseções dos dois círculos auxiliares construídos na etapa anterior são marcadas. Chamamos de pontos E e F.

Etapa 5

Com a regra, os seguintes raios são desenhados: [FC), [FD), [CE), [ED).

Etapa 6

Os raios da etapa anterior cruzam os dois círculos auxiliares nos pontos G, H, I, J respectivamente.

Etapa 7

Com o centro da bússola é feito em F e com a abertura (ou raio) FG o arco é desenhado GH. Da mesma forma, centrando em E e raio EI, o arco é desenhado EU J.

Etapa 8

A união dos arcos GJ, JI, IH Y HG eles formam uma oval cujo eixo principal é de 9 cm.

Etapa 9

Prosseguimos para apagar (ocultar) os pontos e linhas auxiliares.

- Exercício 2

Desenhe uma oval com uma régua e um compasso, cujo eixo menor é conhecido e sua medida é de 6 cm.

Solução

A figura acima (figura 4) mostra o resultado final da construção da oval (em vermelho), bem como as construções intermediárias necessárias para alcançá-la. As etapas que foram seguidas para construir a oval de eixo menor de 6 cm foram as seguintes:

Passo 1

O segmento AB de 6 cm de comprimento é traçado com a régua.

Passo 2

Com o compasso e a régua, a bissetriz é traçada até o segmento AB.

etapa 3

A intersecção da bissetriz com o segmento AB, resulta no ponto médio C do segmento AB.

Passo 4

Com a bússola, a circunferência do centro C e o raio CA é desenhada.

Etapa 5

A circunferência desenhada na etapa anterior cruza a bissetriz de AB nos pontos E e D.

Etapa 6

Os raios [AD), [AE), [BD) e [BE) são plotados.

Etapa 7

Com o compasso, os círculos do centro A e raio AB e os do centro B e raio BA são desenhados.

Etapa 8

As intersecções dos círculos desenhados na etapa 7, com os raios construídos na etapa 6, determinam quatro pontos, a saber: F, G, H, I.

Etapa 9

Com o centro em D e o raio DI, o arco IF é desenhado. Da mesma forma, com centro em E e raio EG, o arco GH é desenhado.

Etapa 10

A união dos arcos de circunferência FG, GH, HI e IF determinam a oval desejada.

Referências

  1. Ed Plastic. Curvas técnicas: ovais, ovais e espirais. Recuperado de: drajonavarres.wordpress.com.
  2. Mathematische Basteleien. Curvas e ovais de ovo. Recuperado de: mathematische-basteleien.
  3. Universidade de Valência. Cônicas e curvas técnicas planas. Recuperado de: ocw.uv.es.
  4. Wikipedia. Oval. Recuperado de: es.wikipedia.org.
  5. Wikipedia. Oval. Recuperado de: en.wikipedia.org.