Aceleração angular: como calculá-la e exemplos - Ciência - 2023

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oaceleração angular é a variação que afeta a velocidade angular levando em consideração uma unidade de tempo. É representado pela letra grega alfa, α. A aceleração angular é uma grandeza vetorial; portanto, consiste em módulo, direção e sentido.

A unidade de medida da aceleração angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo ao quadrado. Desta forma, a aceleração angular permite determinar como a velocidade angular varia ao longo do tempo. A aceleração angular associada a movimentos circulares uniformemente acelerados é freqüentemente estudada.

Desta forma, em um movimento circular uniformemente acelerado, o valor da aceleração angular é constante. Pelo contrário, em um movimento circular uniforme, o valor da aceleração angular é zero. A aceleração angular é equivalente no movimento circular à aceleração tangencial ou linear no movimento retilíneo.


Na verdade, seu valor é diretamente proporcional ao valor da aceleração tangencial. Assim, quanto maior for a aceleração angular das rodas de uma bicicleta, maior será a aceleração que ela experimenta.

Portanto, a aceleração angular está presente tanto nas rodas de uma bicicleta quanto nas rodas de qualquer outro veículo, desde que haja variação na velocidade de rotação da roda.

Da mesma forma, a aceleração angular também está presente em uma roda gigante, uma vez que ela experimenta um movimento circular uniformemente acelerado ao iniciar seu movimento. Claro, a aceleração angular também pode ser encontrada em um carrossel.

Como calcular a aceleração angular?

Em geral, a aceleração angular instantânea é definida a partir da seguinte expressão:

α = dω / dt

Nesta fórmula, ω é o vetor da velocidade angular e t é o tempo.

A aceleração angular média também pode ser calculada a partir da seguinte expressão:


α = ∆ω / ∆t

Para o caso particular de um movimento plano, ocorre que tanto a velocidade angular quanto a aceleração angular são vetores com direção perpendicular ao plano de movimento.

Por outro lado, o módulo da aceleração angular pode ser calculado a partir da aceleração linear por meio da seguinte expressão:

α = a / R

Nesta fórmula, a é a aceleração tangencial ou linear; e R é o raio de giro do movimento circular.

Movimento circular uniformemente acelerado

Como já mencionado acima, a aceleração angular está presente no movimento circular uniformemente acelerado. Por isso, é interessante conhecer as equações que regem esse movimento:

ω = ω0 + α ∙ t

θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 ∙ α ∙ (θ – θ0)

Nessas expressões, θ é o ângulo percorrido no movimento circular, θ0 é o ângulo inicial, ω0 é a velocidade angular inicial e ω é a velocidade angular.


Torque e aceleração angular

No caso do movimento linear, de acordo com a segunda lei de Newton, uma força é necessária para que um corpo adquira uma certa aceleração. Essa força é o resultado da multiplicação da massa do corpo e da aceleração que ele experimentou.

No entanto, no caso de um movimento circular, a força necessária para transmitir a aceleração angular é chamada de torque. Em última análise, o torque pode ser entendido como uma força angular. É denotado pela letra grega τ (pronuncia-se "tau").

Da mesma forma, deve-se levar em consideração que em um movimento de rotação, o momento de inércia I do corpo desempenha o papel de massa no movimento linear. Desta forma, o torque de um movimento circular é calculado com a seguinte expressão:

τ = I α

Nesta expressão, I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.

Exemplos

Primeiro exemplo

Determine a aceleração angular instantânea de um corpo em movimento de rotação, dada a expressão de sua posição na rotação Θ (t) = 4 t3 Eu. (Sendo i o vetor unitário na direção do eixo x).

Da mesma forma, determine o valor da aceleração angular instantânea 10 segundos após o início do movimento.

Solução

A partir da expressão da posição, a expressão da velocidade angular pode ser obtida:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)

Uma vez calculada a velocidade angular instantânea, a aceleração angular instantânea pode ser calculada como uma função do tempo.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

Para calcular o valor da aceleração angular instantânea após 10 segundos, basta substituir o valor do tempo no resultado anterior.

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Segundo exemplo

Determine a aceleração angular média de um corpo em movimento circular, sabendo que sua velocidade angular inicial era de 40 rad / se que após 20 segundos atingiu a velocidade angular de 120 rad / s.

Solução

A partir da seguinte expressão, a aceleração angular média pode ser calculada:

α = ∆ω / ∆t

α = (ωF  – ω0) / (tF - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Terceiro exemplo

Qual será a aceleração angular de uma roda-gigante que começa a se mover em um movimento circular uniformemente acelerado até que, após 10 segundos, alcance a velocidade angular de 3 revoluções por minuto? Qual será a aceleração tangencial do movimento circular nesse período de tempo? O raio da roda-gigante é de 20 metros.

Solução

Primeiro, você precisa transformar a velocidade angular de revoluções por minuto em radianos por segundo. Para isso, é realizada a seguinte transformação:

ωF = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Uma vez realizada esta transformação, é possível calcular a aceleração angular desde:

ω = ω0 + α ∙ t

∏ / 10  = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s2

E a aceleração tangencial resulta da operação da seguinte expressão:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s2

Referências

  1. Resnik, Halliday & Krane (2002).Física Volume 1. Cecsa.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementos da mecânica, incluindo cinemática, cinética e estática. E e FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). "Cinemática". Sistemas Mecânicos, Modelos Clássicos: Mecânica de Partículas. Springer.
  4. Cinemática do corpo rígido. (n.d.). Na Wikipedia. Obtido em 30 de abril de 2018, em es.wikipedia.org.
  5. Aceleração angular. (n.d.). Na Wikipedia. Obtido em 30 de abril de 2018 em es.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4ª Física. CECSA, México
  7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Física para Cientistas e Engenheiros (6ª edição). Brooks / Cole.