Ciclo de Carnot: etapas, aplicações, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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oCiclo de Carnot É a sequência de processos termodinâmicos que ocorrem em um motor de Carnot, um dispositivo ideal que consiste apenas em processos do tipo reversível; isto é, aqueles que ocorreram, podem retornar ao estado inicial.

Este tipo de motor é considerado ideal, pois carece da dissipação, fricção ou viscosidade que surge nas máquinas reais, convertendo a energia térmica em trabalho aproveitável, embora a conversão não seja realizada 100%.

Um motor é construído a partir de uma substância capaz de realizar algum trabalho, como gás, gasolina ou vapor. Esta substância está sujeita a várias mudanças de temperatura e, por sua vez, experimenta variações em sua pressão e volume. Desta forma, é possível mover um pistão dentro de um cilindro.

Qual é o ciclo de carnot?

O ciclo de Carnot ocorre dentro de um sistema denominado motor de Carnot ou C, que é um gás ideal encerrado em um cilindro e fornecido com um pistão, que está em contato com duas fontes em diferentes temperaturas T₁ e T₂ conforme mostrado na figura a seguir à esquerda.

Lá, os seguintes processos grosseiros acontecem:

Uma certa quantidade de calor é fornecida ao dispositivo Q_entrada = Q₁ do tanque térmico em alta temperatura T₁.
O motor C de Carnot executa trabalho W graças a este calor fornecido.
Parte do calor usado: desperdício Q_saída, é transferido para o tanque térmico que está a uma temperatura mais baixa T₂.

Estágios do ciclo de Carnot

A análise é realizada por meio de um diagrama P-V (Pressão –Volume), conforme mostrado na figura 2 (figura à direita). O objetivo do motor pode ser manter o reservatório térmico 2 resfriado, extraindo o calor dele. Neste caso, é um máquina de refrigeração. Se, por outro lado, você deseja transferir calor para o tanque térmico 1, então é um bomba de calor.

O diagrama P-V mostra as mudanças na pressão - temperatura do motor sob duas condições:

- Manter a temperatura constante (processo isotérmico).

- Sem transferência de calor (isolamento térmico).

Os dois processos isotérmicos precisam ser conectados, o que é conseguido por isolamento térmico.

Ponto de partida

Você pode começar em qualquer ponto do ciclo, no qual o gás tenha determinadas condições de pressão, volume e temperatura. O gás passa por uma série de processos e pode retornar às condições iniciais para iniciar outro ciclo, sendo que a energia interna final é sempre igual à inicial. Uma vez que a energia é conservada:

Trabalho realizado por C = Entrada de calor - Produção de calor

ΔW = Q_entrada - Q_saída

A área dentro deste loop ou loop, em turquesa na figura, é precisamente equivalente ao trabalho feito pelo motor de Carnot.

Na figura 2 estão marcados os pontos A, B, C e D. Começaremos no ponto A seguindo a seta azul.

Primeira fase: expansão isotérmica

A temperatura entre os pontos A e B é T₁. O sistema absorve calor do reservatório térmico 1 e sofre uma expansão isotérmica. Em seguida, o volume aumenta e a pressão diminui.

No entanto, a temperatura permanece em T₁, pois quando o gás se expande ele esfria. Portanto, sua energia interna permanece constante.

Segundo estágio: expansão adiabática

No ponto B, o sistema começa uma nova expansão na qual o sistema não ganha nem perde calor. Isso é obtido colocando-o em isolamento térmico, conforme indicado acima. Portanto, é uma expansão adiabática que continua a apontar C seguindo a seta vermelha. O volume aumenta e a pressão diminui para o valor mais baixo.

Terceiro estágio: compressão isotérmica

Começa no ponto C e termina em D. O isolamento é retirado e o sistema entra em contato com o tanque térmico 2, cuja temperatura T₂ é menos. O sistema transfere o calor residual para o reservatório térmico, a pressão começa a aumentar e o volume a diminuir.

Quarta etapa: compressão adiabática

No ponto D, o sistema volta ao isolamento térmico, a pressão aumenta e o volume diminui até atingir as condições originais do ponto A. A seguir, o ciclo se repete novamente.

Teorema de Carnot

O teorema de Carnot foi postulado pela primeira vez no início do século 19 pelo físico francês Sadi Carnot. Em 1824, Carnot, que fazia parte do exército francês, publicou um livro no qual propunha a resposta à seguinte pergunta: em que condições uma máquina térmica tem eficiência máxima? Carnot então estabeleceu o seguinte:

Nenhum motor térmico funcionando entre dois reservatórios de calor é mais eficiente do que o motor Carnot.

A eficiência η de uma máquina térmica é dada pelo quociente entre o trabalho realizado W e o calor absorvido Q:

desempenho = trabalho realizado / calor absorvido

Desta forma, a eficiência de qualquer motor térmico I é: η = W / Q. Enquanto a eficiência de um motor Carnot R é η´ = W / Q´, assumindo que ambos os motores são capazes de fazer o mesmo trabalho.

O teorema de Carnot afirma que η nunca é maior que η´. Caso contrário, entra em contradição com a segunda lei da termodinâmica, segundo a qual um processo no qual o resultado é que o calor sai de um corpo de temperatura mais baixa para ir para uma temperatura mais alta sem receber ajuda externa é impossível. Portanto:

η_< η^‘

Prova do teorema de Carnot

Para mostrar que é assim, considere o motor Carnot atuando como uma máquina de resfriamento acionada por um motor I. Isso é possível porque o motor Carnot funciona por processos reversíveis, conforme especificado no início.

Temos ambos: I e R trabalhando com os mesmos reservatórios térmicos e será assumido que η_>η^‘. Se ao longo do caminho uma contradição é alcançada com a segunda lei da termodinâmica, o teorema de Carnot é provado por redução ao absurdo.

A Figura 3 ajuda você a acompanhar o processo. O motor I absorve uma quantidade de calor Q, que divide da seguinte forma: trabalhando em R equivalente a W = ηQ e o resto é o calor transferido (1-η) Q para o reservatório térmico T₂.

Uma vez que a energia é conservada, todos os itens a seguir são verdadeiros:

E_entrada = Q = Trabalho W + calor transferido para T₂ = ηQ + (1-η) Q = E_saída

Agora, a máquina de refrigeração Carnot R retira do reservatório térmico 2 uma quantidade de calor fornecida por:

(η / η´) (1-η´) Q =

A energia também deve ser conservada neste caso:

E_entrada = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E_saída

O resultado é a transferência para o tanque térmico T₂ de uma quantidade de calor dada por (η / η´) Q = Q´.

Se η for maior que η´, significa que mais calor atingiu o depósito térmico com a temperatura mais alta do que eu originalmente tomei. Como nenhum agente externo, como outra fonte de calor, participou, a única maneira de isso acontecer é o reservatório térmico mais frio ceder o calor.

Isso está em desacordo com a segunda lei da Termodinâmica. Conclui-se então que não é possível que η^‘ é menor que η, portanto, o motor I não pode ter mais eficiência do que o motor Carnot R.

Corolário do teorema e limitações

O corolário do teorema de Carnot afirma que duas máquinas de Carnot têm a mesma eficiência se ambas operam com os mesmos reservatórios térmicos.

Isso significa que não importa a substância, o desempenho é independente e não pode ser aumentado mudando-o.

A conclusão da análise acima é que o ciclo de Carnot é o topo idealmente alcançável do processo termodinâmico. Na prática, muitos são os fatores que diminuem a eficiência, como por exemplo o fato de o isolamento nunca ser perfeito e nos estágios adiabáticos realmente haver troca de calor com o exterior.

No caso de um carro, o bloco do motor fica quente. Por outro lado, a mistura de gasolina e ar não se comporta exatamente como um gás ideal, que é o ponto de partida do ciclo de Carnot. Isso para mencionar apenas alguns fatores que causarão uma redução drástica no desempenho.

Exemplos

Um pistão dentro de um cilindro

Se o sistema for um pistão encerrado em um cilindro, como na Figura 4, o pistão sobe durante a expansão isotérmica, como visto no primeiro diagrama na extrema esquerda, e também sobe durante a expansão adiabática.

Em seguida, é comprimido isotérmicamente, liberando calor, e continua a compactar adiabaticamente. O resultado é um movimento em que o pistão sobe e desce dentro do cilindro e que pode ser transmitido para outras partes de um determinado dispositivo, como o motor de um carro, que produz torque, ou a vapor.

Vários processos reversíveis

Além da expansão e compressão de um gás ideal dentro de um cilindro, existem outros processos reversíveis ideais com os quais um ciclo de Carnot pode ser configurado, por exemplo:

- Movimentos para frente e para trás na ausência de atrito.

- Uma mola ideal que comprime e descomprime e nunca se deforma.

- Circuitos elétricos em que não existem resistências para dissipar energia.

- Ciclos de magnetização e desmagnetização sem perdas.

- Carregar e descarregar uma bateria.

Uma usina nuclear

Embora seja um sistema muito complexo, uma primeira aproximação do que é necessário para produzir energia em um reator nuclear é a seguinte:

- Uma fonte térmica, consistindo de um material em decomposição radioativa, como o urânio.

- O dissipador ou reservatório de calor frio que seria a atmosfera.

- O "motor Carnot" que utiliza um fluido, quase sempre água corrente, ao qual é fornecido calor da fonte térmica para o converter em vapor.

Quando o ciclo é realizado, a energia elétrica é obtida em rede. Ao ser transformada em vapor em alta temperatura, a água é levada a chegar a uma turbina, onde a energia se transforma em movimento ou energia cinética.

A turbina, por sua vez, aciona um gerador elétrico que transforma a energia de seu movimento em energia elétrica. Além do material físsil, como o urânio, os combustíveis fósseis podem ser usados como fonte de calor.

Exercícios resolvidos

-Exemplo 1: eficiência de um motor térmico

A eficiência de uma máquina térmica é definida como o quociente entre o trabalho de saída e o trabalho de entrada e, portanto, é uma quantidade adimensional:

Eficiência máxima = (Q_entrada - Q _saída) / Q_entrada

Denotando a eficiência máxima como e_max, é possível demonstrar sua dependência da temperatura, que é a variável mais fácil de medir, como:

e_max =1 - (T₂/ T₁)

Onde T₂ é a temperatura do reservatório e T₁ é a temperatura da fonte de calor. Como o último é mais alto, a eficiência sempre acaba sendo menor que 1.

Suponha que você tenha uma máquina térmica capaz de operar das seguintes maneiras: a) Entre 200 K e 400 K, b) Entre 600 K e 400 K. Qual é a eficiência em cada caso?

Solução

a) No primeiro caso, a eficiência é:

e_max1 = 1 – (200/400) = 0.50

b) Para o segundo modo a eficiência será:

e_max2 = 1- (400/600) = 0.33

Embora a diferença de temperatura seja a mesma entre os dois modos, a eficiência não é. E ainda mais notável é que o modo mais eficiente opera a uma temperatura mais baixa.

-Exemplo 2: calor absorvido e calor transferido

Uma máquina térmica com eficiência de 22% produz 1.530 J de trabalho. Encontre: a) A quantidade de calor absorvida do tanque térmico 1, b) A quantidade de calor descarregada para o tanque térmico 2.

a) Neste caso, utiliza-se a definição de eficiência, uma vez que está disponível o trabalho realizado, não as temperaturas dos tanques térmicos. 22% de eficiência significa que e _max = 0,22, portanto:

Eficiência máxima = Trabalho / Q_entrada

A quantidade de calor absorvida é precisamente Q_entrada, então limpando nós temos:

Q_entrada = Trabalho / Eficiência = 1530 J / 0,22 = 6954,5 J

b) A quantidade de calor transferida para o tanque mais frio é encontrada em ΔW = Q_entrada - Q_saída

Q_saída = Q_entrada – ΔW = 6954,5 -1530 J = 5424,5 J.

Outra forma é de e_max =1 - (T₂/ T₁). Como as temperaturas não são conhecidas, mas estão relacionadas ao calor, a eficiência também pode ser expressa como:

e_max =1 - (Q_rendeu/ Q_absorvido)

Referências

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