Linguagem algébrica: conceito, para que serve, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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o Linguagem algébrica É aquele que utiliza letras, símbolos e números para expressar de forma breve e concisa frases em que são solicitadas operações matemáticas. Por exemplo 2x - x² é linguagem algébrica.

Usar a linguagem algébrica apropriada é muito importante para modelar muitas situações que ocorrem na natureza e na vida cotidiana, algumas das quais podem ser muito complexas dependendo do número de variáveis que são tratadas.

Vamos mostrar alguns exemplos simples, por exemplo o seguinte: Expresse em linguagem algébrica a frase “Duplique um número ”.

A primeira coisa a levar em conta é que não sabemos quanto vale esse número. Uma vez que existem muitos para escolher, vamos chamá-lo de “x”, que representa todos eles e, em seguida, multiplicamos por 2:

O dobro de um número é igual a:2x

Vamos tentar esta outra proposição:

Triplique um número mais unidade

Como já sabemos que podemos chamar qualquer número desconhecido de "x", multiplicamos por 3 e somamos a unidade, que nada mais é do que o número 1, assim:

Triplicar um número mais unidade é igual a: 3x + 1

Assim que tivermos a proposição traduzida para a linguagem algébrica, podemos atribuir a ela o valor numérico que desejamos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação, divisão e muito mais.

Para que serve a linguagem algébrica?

A vantagem imediata da linguagem algébrica é o quão curta e concisa ela é. Depois de manuseadas, o leitor aprecia as propriedades à primeira vista que, de outra forma, levariam muitos parágrafos para descrever e algum tempo para ler.

Além disso, por ser breve, facilita operações entre expressões e proposições, especialmente quando usamos símbolos como =, x, +, -, para citar alguns dos muitos que a matemática possui.

Em suma, uma expressão algébrica seria, para uma proposição, o equivalente a olhar para uma foto de uma paisagem, ao invés de ler uma longa descrição em palavras. Portanto, a linguagem algébrica facilita a análise e as operações e torna os textos muito mais curtos.

E isso não é tudo, a linguagem algébrica permite que você escreva expressões gerais e depois as use para encontrar coisas muito específicas.

Suponha, por exemplo, que somos solicitados a encontrar o valor de: "triplicar um número mais a unidade quando o referido número vale 10".

Tendo a expressão algébrica, é fácil substituir "x" por 10 e realizar a operação descrita:

(3×10) + 1 = 31

Se mais tarde quisermos encontrar o resultado com outro valor de "x", isso pode ser feito com a mesma rapidez.

Um pouco de história

Embora estejamos familiarizados com letras e símbolos matemáticos como o “=”, a letra “x“Para as incógnitas, o cruzamento“ x ”para o produto e muitos outros, nem sempre eram usados para escrever equações e frases.

Por exemplo, os antigos textos matemáticos árabes e egípcios dificilmente continham quaisquer símbolos e, sem eles, já podemos imaginar quão extensos deveriam ter sido.

No entanto, foram os próprios matemáticos muçulmanos que começaram a desenvolver a linguagem algébrica a partir da Idade Média. Mas foi o matemático e criptógrafo francês François Viete (1540-1603) o primeiro conhecido a escrever uma equação usando letras e símbolos.

Algum tempo depois, o matemático inglês William Oughtred escreveu um livro que publicou em 1631, onde fez uso de símbolos como a cruz para o produto e o símbolo proporcional ∝, que ainda hoje são usados.

Com o passar do tempo e a contribuição de muitos cientistas, desenvolveram-se todos os símbolos que hoje são usados nas escolas, universidades e diferentes áreas profissionais.

E é que a matemática está presente nas ciências exatas, na economia, na administração, nas ciências sociais e em muitas outras áreas.

Exemplos de linguagem algébrica

Abaixo, temos exemplos do uso da linguagem algébrica, não apenas para expressar proposições em termos de símbolos, letras e números.

Às vezes devemos ir na direção oposta e, tendo uma expressão algébrica, escrevê-la com palavras.

Nota: Embora o uso do "x" como símbolo do desconhecido seja muito difundido (o frequente "... encontre o valor de x ..." nos exames), a verdade é que podemos usar qualquer letra que quisermos para expressar o valor de alguns magnitude.

O importante é ser consistente durante o procedimento.

- Exemplo 1

Escreva as seguintes frases usando linguagem algébrica:

a) O quociente entre o duplo de um número e o triplo do mesmo mais a unidade

Responda para

Estar n o número desconhecido. A expressão pesquisada é:

b) Cinco vezes um número mais 12 unidades:

Resposta b

sim m é o número, multiplique por 5 e adicione 12:

5m + 12

c) O produto de três números naturais consecutivos:

Resposta c

Estar x um dos números, o número natural que se segue é (x + 1) e o que segue é (x + 1 + 1) = x + 2. Portanto, o produto dos três é:

x (x + 1) (x + 2)

d) A soma de cinco números naturais consecutivos:

Resposta d

Cinco números naturais consecutivos são:

x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4

Quando somados obtemos: 5x + 10

e) O quociente entre o duplo de um número e o triplo dele, tudo isso somado à unidade.

Resposta e

- Exemplo 2

Descreva em palavras a seguinte expressão algébrica:

2x - x²

Resposta

A diferença (ou subtração) entre duas vezes um número e seu quadrado.

Às vezes, para expressar uma subtração, a frase “… diminuiu em” é usada. Desta forma, a expressão anterior seria:

Dobre um número diminuído em seu quadrado.

Exercício resolvido

A diferença de dois números é igual a 2. Sabe-se também que 3 vezes o maior, somado com o dobro do menor, equivale a quatro vezes a diferença mencionada. Quanto vale a soma dos números?

Solução

Analisaremos cuidadosamente a situação apresentada. A primeira frase nos diz que existem dois números, os quais chamaremos x e Y.

Um deles é maior, mas não se sabe qual, então assumiremos que é x. E sua diferença é igual a 2, portanto escrevemos:

x - y = 2

Então, é explicado para nós que "3 vezes o maior ...", isso é igual a 3x. Então vai: adicionado com "duas vezes o menor ...", que é equivalente a 2y ... Vamos fazer uma pausa e escrever aqui:

3x + 2a….

Agora continuamos: “… é igual a quatro vezes a diferença acima mencionada”. A diferença acima mencionada é 2 e agora podemos concluir a proposição:

3x + 2y = 4,2 = 8

Com essas duas proposições, temos que encontrar a soma dos números. Mas, para adicioná-los, primeiro temos que saber o que são.

Voltamos às nossas duas proposições:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Podemos resolver para x a partir da primeira equação: x = 2 + y. Em seguida, substitua no segundo:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Com este resultado e substituindo, x = 4 e o que o problema pede é a soma de ambos: 6.

Referências

Arellano, I. Breve história dos símbolos matemáticos. Recuperado de: cienciorama.unam.mx.
Baldor, A. 1974. Elementary Algebra. Cultural Venezolana S.A.
Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
Méndez, A. 2009. Matemática I. Editorial Santillana.
Zill, D. 1984. Algebra and Trigonometry. McGraw Hill.