Energia livre de Gibbs: unidades, como calculá-la, exercícios resolvidos - Ciência - 2023

Contente

• Como é calculado?
• - Passo a passo
• - Relações termodinâmicas de Maxwell
• O primeiro relacionamento de Maxwell
• Segundo relacionamento de Maxwell
• As quatro relações termodinâmicas de Maxwell 
• Exercícios resolvidos
• Exercício 1
• Solução
• Exercício 2
• Solução
• Exercício 3
• Solução
• Referências

o Energia livre de Gibbs (comumente chamado de G) é um potencial termodinâmico definido como a diferença da entalpia H, menos o produto da temperatura T, pela entropia S do sistema:

G = H - T S

A energia livre de Gibbs é medida em Joules (de acordo com o Sistema Internacional), em ergs (para o Sistema Cegesimal de Unidades), em calorias ou em elétron-volts (para eletro volts).

Em processos que ocorrem a pressão e temperatura constantes, a variação da energia livre de Gibbs é ΔG = ΔH - T ΔS. Nesses processos, (G) representa a energia disponível no sistema que pode ser convertida em trabalho.

Por exemplo, em reações químicas exotérmicas, a entalpia diminui enquanto a entropia aumenta. Na função de Gibbs, esses dois fatores são neutralizados, mas somente quando a energia de Gibbs diminui a reação ocorre espontaneamente.

Portanto, se a variação de G for negativa, o processo é espontâneo. Quando a função de Gibbs atinge seu mínimo, o sistema atinge um estado de equilíbrio estável. Em resumo, em um processo em que a pressão e a temperatura permanecem constantes, podemos afirmar:

- Se o processo for espontâneo, então ΔG <0

- Quando o sistema está em equilíbrio: ΔG = 0

- Em um processo não espontâneo, G aumenta: ΔG> 0.

Como é calculado?

A energia livre de Gibbs (G) é calculada usando a definição dada no início:

G = H - T⋅S

Por sua vez, a entalpia H é um potencial termodinâmico definido como:

H = U + P V

- Passo a passo

A seguir, será feita uma análise passo a passo, para conhecer as variáveis ​​independentes das quais a energia de Gibbs é função:

1- Da primeira lei da termodinâmica temos que a energia interna U está relacionada com a entropia S do sistema e seu volume V para processos reversíveis através da relação diferencial:

dU = dQ - dW = TdS - PdV

Desta equação segue-se que a energia interna U é uma função das variáveis ​​S e V:

U = U (S, V)

2- Partindo da definição de H e tomando o diferencial, obtemos:

dH = dU + d (P V) = dU + VdP + PdV

3- Substituindo a expressão por dU obtida em (1) temos:

dH = TdS - PdV + VdP + PdV = TdS + VdP

Conclui-se que a entalpia H depende da entropia S e da pressão P, ou seja:

H = H (S, P)

4- Agora o diferencial total da energia livre de Gibbs é calculado obtendo:

dG = dH -TdS -SdT = TdS + VdP -TdS -SdT

Onde dH foi substituído pela expressão encontrada em (3).

5- Finalmente, ao simplificar, você obtém: dG = VdP - SdT, ficando claro que a energia livre G depende da pressão e da temperatura T como:

G = G (P, T)

- Relações termodinâmicas de Maxwell

Da análise da seção anterior, segue-se que a energia interna de um sistema é função da entropia e do volume:

U = U (S, V)

Então o diferencial de OU estar:

dU = ∂_SU |_V dS + ∂_VU |_S dV = TdS - PdV

Desta expressão derivada parcial, as chamadas relações termodinâmicas de Maxwell podem ser derivadas. Derivadas parciais se aplicam quando uma função depende de mais de uma variável e são facilmente calculadas usando o teorema na próxima seção.

O primeiro relacionamento de Maxwell

 ∂_VT |_S = -∂_SP |_V

Para chegar a esse relacionamento, o Teorema de Clairaut-Schwarz em derivadas parciais, que afirma o seguinte:

"As derivadas mistas de segunda ordem com as variáveis ​​intercambiadas são iguais, desde que as funções a serem derivadas sejam contínuas e diferenciáveis."

Segundo relacionamento de Maxwell

Com base no que é mostrado no ponto 3 da seção anterior:

H = H (S, P) e dH = TdS + VdP

Pode ser obtido:

 ∂_PT |_S = ∂_SV |_P 

Procedemos de maneira semelhante com a energia livre de Gibbs G = G (P, T) e com energia livre de Helmholtz F = F (T, V) para obter as outras duas relações termodinâmicas de Maxwell.

As quatro relações termodinâmicas de Maxwell 

1- Associado com a energia interna U:∂_VT |_S = -∂_SP |_V

2- Aquele obtido da entalpia H:∂_PT |_S = ∂_SV |_P 

3- Relacionado com a energia F Helmholtz:∂_TP |_V = ∂_VS |_T 

4- Ligado à energia livre G de Gibbs:∂_TV |_P = -∂_PS |_T

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Calcule a variação da energia livre de Gibbs para 2 moles de gás ideal a uma temperatura de 300 K durante uma expansão isotérmica que leva o sistema de um volume inicial de 20 litros para um volume final de 40 litros.

Solução

Recordando a definição de energia livre de Gibbs, temos:

G = H - T S

Então, uma variação finita de F será:

ΔG = ΔH - T ΔS, uma vez que ΔT = 0

Em gases ideais, a entalpia depende apenas da temperatura absoluta do gás, mas por ser um processo isotérmico, então ΔH = 0 e ΔG = - T ΔS.

Para gases ideais, a mudança de entropia de um processo isotérmico é:

ΔS = nR ln (V₂/ V₁)

O que se aplica ao caso deste exercício, temos:

ΔS = 2 moles x 8,314 J / (K mol) x ln (40L / 20L) = 11,53 J / K

Então podemos obter a mudança na energia de Helmholtz:

ΔG = - 300 K x 11,53 J / K = -3457,70 J.

Exercício 2

Levando em consideração que a energia livre de Gibbs é função da temperatura e pressão G = G (T, P); determinar a variação de G durante um processo no qual a temperatura não muda (isotérmica) para n moles de um gás monoatômico ideal.

Solução

Como mostrado acima, a mudança na energia de Gibbs depende apenas da mudança na temperatura T e no volume V, então uma variação infinitesimal dela é calculada de acordo com:

dG = -SdT + VdP

Mas se for um processo no qual a temperatura é constante, então dF = + VdP, então uma variação de pressão finita ΔP leva a uma mudança na energia de Gibbs dada por:

ΔG = + ∫ VdP = + ∫ (n R T) dP / P = + n R T ln (ΔP)

Usando a equação do gás ideal:

P V = n R T

Durante um processo isotérmico, ocorre que:

d (P V) = P dV + V dP = 0

Quer dizer que:

dP / P = - dV / V

Portanto, o resultado acima pode ser escrito em função da variação do volume ΔV:

ΔG = + ∫ VdP = + ∫ (n R T) dP / P = - ∫ (n R T) dV / V = ​​-n R T ln (ΔV)

Exercício 3

Considerando a seguinte reação química:

N₂0 (g) + (3/2) O₂ (g) ↔️ 2NO₂ (g) à temperatura T = 298 K

Encontre a variação da energia livre de Gibbs e, a partir do resultado obtido, indique se é um processo espontâneo ou não.

Solução

Aqui estão as etapas:

- Primeira etapa: entalpias de reação

ΔHr = 2 * ΔH (NO₂ (g)) - ΔH (N₂0 (g)) = 2 * 33,2-81,6 = -15,2kJ / mol

- Segunda etapa: a variação da entropia da reação

ΔSr = 2 * S (NO₂ (g)) - S (N₂0 (g)) - (3/2) S (O₂ (g)) = 2 * 240,1 - 220,1 - 1,5 * 205,2 = -47,7 J / (mol * K).

- Terceira etapa: variação na função de Gibbs

Este valor determinará o equilíbrio entre a diminuição da energia e o aumento da entropia para saber se a reação é finalmente espontânea ou não.

ΔGr = ΔHr - T ΔSr = -15,2 -298 * (- 47,7) = -985,4 J / mol

Por se tratar de uma variação negativa da energia de Gibbs, pode-se concluir que se trata de uma reação espontânea à temperatura de 298 K = 25 ºC.

Referências

1. Castanhas E. Exercícios de energia livre. Recuperado de: lidiaconlaquimica.wordpress.com.
2. Cengel, Y. 2012. Thermodynamics. 7ª Edição. McGraw Hill.
3. Libretexts. Energia livre de Gibbs. Recuperado de: chem.libretexts.org
4. Libretexts. O que são energias livres. Recuperado de: chem.libretexts.org
5. Wikipedia. Energia livre de Gibbs. Recuperado de: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Energia livre de Gibbs. Recuperado de: en.wikipedia.com