História da geometria: antecedentes e desenvolvimento desde sua origem - Ciência - 2023

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o história da geometria Começa com as primeiras civilizações que fizeram uso deste ramo da matemática de forma prática, especificamente os povos do Vale do Indo e da Babilônia que conheciam os triângulos obtusos, por volta de 3000 aC.

Nos escritos do escriba egípcio Ahmes (1550 aC), métodos são usados para calcular a área de um círculo. Por sua vez, os babilônios tinham regras gerais para medir volumes e áreas.

Ambas as civilizações, egípcias e babilônicas, conheciam versões do teorema de Pitágoras 1.500 anos antes das versões dos pitagóricos. Por outro lado, os índios do período védico (1500-100 aC) usavam a geometria na construção de altares.

Grécia Antiga

Os gregos se inclinaram para o desenvolvimento da matemática por um longo tempo. Personagens como Pitágoras e Platão relacionavam números a tudo que existe no mundo. Para eles, a matemática era a chave para interpretar o universo; esse ideal continuou nos seguidores dos pitagóricos por vários séculos.

Tales de Mileto

Tales de Mileto foi um dos primeiros gregos a contribuir para o avanço da geometria. Ele passou muito tempo no Egito e com isso aprendeu o conhecimento básico. Ele foi o primeiro a estabelecer fórmulas para medir a geometria.

Ele conseguiu medir a altura das pirâmides do Egito, medindo sua sombra no momento exato em que sua altura era igual à medida de sua sombra.

Pitágoras

Dentre a contribuição mais significativa de Pitágoras (569 aC - 475 aC) à geometria está o famoso teorema de Pitágoras, que estabelece que dentro de um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual ao soma dos quadrados dos lados restantes.

Elementos de Euclides

O trabalho mais notável que foi resgatado desde os tempos antigos foi o estudo Os elementos, por Euclides de Alexandria (325 AC - 265 AC), feito durante 300 AC. É uma obra de grande valor histórico que tem servido de base ao ensino da matemática há mais de 2.000 anos.

Os elementos foi um dos primeiros livros e compilações de estudos que explicavam princípios matemáticos que podiam ser aplicados a qualquer situação. Ele inclui os postulados, que são os princípios fundamentais da geometria em seu trabalho. Por outro lado, existem os princípios quantitativos conhecidos como noções básicas.

Os ensinamentos de Euclides reduziram as ferramentas de construção dentro da geometria a apenas duas: uma régua sem medidas e uma bússola. Isso gerou os três problemas clássicos que não encontraram respostas até o século 19: quadratura do círculo, duplicação do cubo e ressecção de um ângulo.

Para os antigos, as duas entidades geométricas ideais eram a linha reta e o círculo, de modo que a maioria dos teoremas geométricos propostos era produto da exploração com esses instrumentos.

Geometria em astronomia

A geometria também foi benéfica para os gregos no estudo das estrelas. Eles realizaram o cálculo dos movimentos por meio da observação e fizeram planos geométricos do céu estabelecendo a Terra como ponto central, e tanto o Sol e a Lua e os demais planetas como entidades que se moviam ao seu redor, girando em conjunto. dos círculos.

Uma das contribuições mais influentes foi a Almagest, escrito no século 2 DC por Claudius Ptolomeu (100 DC - 170 DC), um tratado astronômico contendo o catálogo de estrelas. Foi o texto mais completo de sua época e influenciou os estudos astronômicos de forma transcendental até boa parte da Idade Média. Ele fez parte da mídia que mais popularizou o sistema geocêntrico, que afirmava ser a Terra o centro do universo.

Influência islâmica

Nos séculos IX, quando o mundo árabe estava em grande expansão, grande parte de sua cultura permeou várias áreas da ciência e das artes. Eles eram grandes admiradores das obras matemáticas e filosóficas dos gregos.

Um dos ramos mais explorados em suas necessidades era a astronomia, a fim de localizar a orientação exata em que Meca seria capaz de fazer as orações.

Seguindo os estudos de Euclides e outras contribuições como as de Ptolomeu, os muçulmanos desenvolveram a projeção estereográfica, ou seja, a projeção da esfera celeste no plano para utilizá-la como mapa. Isso significou um progresso no estudo da trigonometria.

Entre os personagens mais representativos está Thābit ibn Qurra (826 / 36-901), que fez traduções relevantes dos textos antigos de Apolônio, Arquimedes, Euclides e Ptolomeu. Algumas dessas são as únicas versões sobreviventes das antigas escrituras.

As explorações em termos de geometria astronômica também permitiram a criação de um dos instrumentos mais representativos, o astrolábio, simplificando assim os cálculos astronômicos da época. Além disso, este instrumento também permitiu que eles soubessem as horas e, finalmente, obtivessem a orientação para Meca.

Desenvolvendo o patrimônio europeu

No século XII, após a inserção dos ensinamentos clássicos dos gregos graças à expansão muçulmana e ao desenvolvimento de suas próprias descobertas, as traduções dos textos para o latim passaram a ser feitas diretamente do grego ou do árabe.

Isso abriria caminho para um novo aprendizado na Europa que seria impulsionado pelo Renascimento. Iniciou-se a redescoberta de noções como "provas", conceito desenvolvido entre os gregos interessados na demonstração de postulados na realidade.

Geometria na arte

O conhecimento também se refletiu nas artes, como a pintura ou a arquitetura, uma vez que a geometria passaria a ser parte fundamental para o desenvolvimento da perspectiva na arte.

Filippo Brunelleschi (1377–1446) foi quem conseguiu desenvolver a perspectiva linear por meio da matemática.O objetivo dessa teoria era representar um espaço tridimensional em um plano com base em como ele era percebido pelo olho humano. Assim, estabelece que todas as linhas de uma pintura devem convergir ou se encontrar em um ponto de fuga para gerar a sensação de profundidade.

Brunelleschi foi o primeiro a descrever a perspectiva como um procedimento científico e isso funcionou como a base para trabalhos posteriores nas artes.

Entre outros exemplos de aplicação da geometria ao estudo da arte e do ser humano em si mesmo, está a obra de Leonardo da Vinci (1452-1519) em seu desenho O Homem Vitruviano. É um estudo baseado nas proporções mais perfeitas para o corpo humano através de uma análise geométrica de sua estrutura.

A arquitetura também se destaca entre outras áreas, onde vários elementos como simetria e equilíbrio começaram a aparecer como características fundamentais. Portas e janelas quadradas, retangulares, posicionadas de forma equilibrada; uso de elementos clássicos da antiguidade, como colunas, cúpulas e abóbadas.

Passo para a modernidade

A análise de perspectivas e projeções durante o Renascimento foi um dos incentivos para despertar o interesse dos matemáticos. A partir desse momento, bases matemáticas mais sólidas e complexas dentro da geometria começam a ser fundadas.

Uma das obras mais importantes para a modernidade foi a do arquiteto Girard Desargues (1591-1661), que marcou o início da geometria projetiva. Por um lado, estabeleceu que as linhas paralelas em uma projeção deveriam convergir para um ponto da linha do infinito, ou seja, o horizonte.

Por outro lado, ele também descobriu o que seria reconhecido como o teorema de Desargues, que estabelece a relação entre duas figuras que podem ser consideradas "projetivas". Além disso, ele se encarregou de simplificar os trabalhos de Apolônio no que diz respeito às seções de um cone, fazendo analogias entre esta figura e o cilindro.

Outro grande acontecimento do período foi a criação da geometria analítica por meio dos estudos de René Descartes (1596-1650) e Pierre de Fermat (1601-1665) de forma independente. É o estudo da geometria por meio do uso de um sistema de coordenadas.

Geometria não euclidiana

Nos séculos 18 e 19, começaram os estudos que levaram à geometria não euclidiana. Especificamente, foram Gauss, Johann Bolyai e Lobachevsky, que verificaram que o quinto postulado de Euclides, conhecido como postulado paralelo, não podia ser verificado.

Dessa forma, eles desenvolveram um tipo de geometria em que esse postulado foi qualificado como falso. Essa nova forma foi bem-sucedida em dar resultados satisfatórios em estilos de geometria que não cumpriam necessariamente todos os postulados de Euclides. Assim nasceram mais tarde a geometria hiperbólica e a geometria elíptica.

Vale destacar a obra de Leonhard Euler (1707-1783) no século XVIII, a respeito do desenvolvimento da notação matemática. Posteriormente, o século 20 traria consigo o desenvolvimento de campos mais específicos da geometria, entre os quais:

–Geometria algébrica: É um ramo da matemática que combina álgebra abstrata e geometria analítica.

–Geometria finita: É um sistema geométrico formado por um número finito de pontos, ou seja, possuem uma extremidade ou limite e, portanto, podem ser medidos.

–Geometria digital: É um ramo da ciência da computação que realiza o estudo de algoritmos e estruturas de dados que podem ser representados em termos geométricos.

Referências

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