Eventos mutuamente exclusivos: propriedades e exemplos - Ciência - 2023

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Dois eventos seriam Mutualmente exclusivo, quando ambos não podem ocorrer simultaneamente no resultado de uma experimentação. Eles também são conhecidos como eventos incompatíveis.

Por exemplo, ao lançar um dado, os resultados possíveis podem ser separados como: Números ímpares ou pares. Onde cada um desses eventos exclui o outro (um número ímpar e par não pode sair um após o outro).

Voltando ao exemplo dos dados, apenas uma face ficará para cima e obteremos um dado inteiro entre 1 Y seis. Este é um evento simples, pois tem apenas uma possibilidade de resultado. Todos os eventos simples são Mutualmente exclusivo por não admitir outro evento como uma possibilidade.

O que são eventos mutuamente exclusivos?

Eles surgem como resultado de operações realizadas na Teoria dos Conjuntos, onde grupos de elementos constituídos em conjuntos e subconjuntos são agrupados ou demarcados de acordo com fatores relacionais; União (U), interseção (∩) e complemento (‘) entre outros.

Eles podem ser tratados a partir de diferentes ramos (matemática, estatística, probabilidade e lógica entre outros ...) mas sua composição conceitual será sempre a mesma.

Quais são os eventos?

São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. o eventos gerar os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivo de estudo para probabilidade.

Exemplos de eventos são:

A moeda apontou cabeças.
A partida resultou em empate.
O produto químico reagiu em 1,73 segundos.
A velocidade no ponto máximo foi de 30 m / s.
O dado marcou o número 4.

Dois eventos mutuamente exclusivos também podem ser considerados como eventos complementares, se abrangem o espaço amostral com sua união. Abrangendo assim todas as possibilidades de um experimento.

Por exemplo, o experimento baseado no lançamento de uma moeda tem duas possibilidades, cara ou coroa, onde esses resultados cobrem todo o espaço amostral. Esses eventos são incompatíveis entre si e, ao mesmo tempo, são coletivamente exaustivos.

Todo elemento dual ou variável de tipo booleano faz parte dos eventos mutuamente exclusivos, sendo esta característica a chave para definir sua natureza. A ausência de algo governa seu estado, até que esteja presente e não esteja mais ausente. As dualidades de bom ou mau, certo e errado operam sob o mesmo princípio. Onde cada possibilidade é definida excluindo a outra.

Propriedades de eventos mutuamente exclusivos:

Sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos

A ∩ B = B ∩ A = ∅
Se A = B ’são eventos complementares e A U B = S (espaço amostral)
P (A ∩ B) = 0; A probabilidade de ocorrência simultânea desses eventos é zero

Recursos como Diagrama de Venn facilitar notavelmente a classificação de eventos mutuamente exclusivos entre outros, uma vez que permite visualizar completamente a magnitude de cada conjunto ou subconjunto.

Os conjuntos que não possuam eventos comuns ou estejam simplesmente separados, serão considerados incompatíveis e mutuamente exclusivos.

Exemplo de eventos mutuamente exclusivos

Ao contrário do lançamento de uma moeda no exemplo a seguir, os eventos são tratados a partir de uma abordagem não experimental, a fim de ser capaz de identificar os padrões da lógica proposicional em eventos cotidianos.

Um acampamento de férias tem 6 módulos para classificar seus participantes. As divisões são baseadas nas variáveis de gênero e idade, sendo estruturadas da seguinte forma.

O primeiro, formado por homens com idades entre 5 e 10 anos, tem 8 participantes.
O segundo, do sexo feminino, entre 5 e 10 anos, com 8 participantes.
O terceiro, do sexo masculino com idades entre 10 e 15 anos, com 12 participantes.
O quarto, do sexo feminino, com idades entre 10 e 15 anos, com 12 participantes.
A quinta, do sexo masculino entre 15 e 20 anos, conta com 10 participantes.
O sexto grupo, formado por mulheres entre 15 e 20 anos, com 10 participantes.

Durante o acampamento, são realizados 4 eventos, cada um com prêmios, são eles:

Xadrez, um evento único para todos os participantes, ambos os sexos e todas as idades.
Gincana infantil, ambos os sexos até 10 anos. Um prêmio para cada gênero
Futebol feminino, para idades de 10-20. Um prêmio
Futebol masculino, para idades de 10-20. Um prêmio

Cada prêmio é estudado como um evento separado e, portanto, denota o caráter de cada módulo em relação ao prêmio correspondente.

1-Xadrez: É aberto a todos os participantes, sendo também um evento simples. Não há condição no xadrez que torne necessário setorizar o evento.

Espaço amostral: 60 participantes
Número de iterações: 1
Não exclui nenhum módulo do acampamento.
As chances do participante são de ganhar ou não o prêmio. Isso torna todas as possibilidades em mutuamente exclusivo para todos os participantes.
Independentemente das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/60.
A probabilidade de o vencedor ser homem ou mulher é igual; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Sendo estes eventos mutuamente exclusivos e complementares.

2-Gincana infantil: Neste evento existem restrições de idade, que limitam o grupo de participantes a 2 módulos (1º e 2º grupos).

Espaço amostral: 18 participantes
Número de iterações: 2
O terceiro, quarto, quinto e sexto módulos estão excluídos deste evento.
O primeiro e o segundo grupo são complementar dentro da cerimônia de premiação. Porque a união de ambos os grupos é igual ao espaço amostral.
Independentemente das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/8
A probabilidade de haver um vencedor masculino ou feminino é 1 porque haverá um evento para cada gênero.

3-Futebol feminino: Este evento possui restrições de idade e gênero, limitando a participação apenas ao quarto e sexto grupos. Haverá um único jogo de 11 contra 11

Espaço amostral: 22 participantes
Número de iterações: 1
O primeiro, segundo, terceiro e quinto módulos estão excluídos deste evento.
Independentemente das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/2
A probabilidade de haver um vencedor do sexo masculino é zero.
A probabilidade de ter uma vencedora é uma.

4-Futebol Masculino: Este evento possui restrições de idade e gênero, limitando a participação apenas ao terceiro e quinto grupos. Haverá um único jogo de 11 contra 11

Espaço amostral: 22 participantes
Número de iterações: 1
O primeiro, segundo, quarto e sexto módulos estão excluídos deste evento.
Independentemente das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/2
A probabilidade de haver uma vencedora do sexo feminino é zero.
A probabilidade de ter um vencedor masculino é uma.

Referências

O PAPEL DOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS NA CIÊNCIA DA COMPUTADOR E BIOINFORMÁTICA. Irina Arhipova. Universidade de Agricultura da Letônia, Letônia. [email protegido]
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ESTATÍSTICAS Elementares. Décima Edição. Mario F. Triola. Boston St.
Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências e Tecnologia da Computação. National Bureau of Standards. Washington, D.C. 20234
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F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Ciência da Computação e Laboratório de IA, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies