Deslocamento angular: fórmulas e exercícios resolvidos - Ciência - 2023

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o deslocamento angular Ele é gerado quando um objeto se move seguindo um caminho ou caminho que tem a forma de uma circunferência. É diferente de deslocamento; Enquanto o deslocamento angular mede o ângulo percorrido, o deslocamento mede a distância.

Duas maneiras podem ser usadas para calcular o deslocamento angular de um objeto em movimento ao longo de uma circunferência: se o ângulo inicial e final são conhecidos, então o deslocamento angular será a subtração entre o ângulo final e o ângulo inicial.

Se o comprimento do deslocamento (comprimento do arco de circunferência percorrido) e o raio da circunferência são conhecidos, então o deslocamento angular é dado por θ = l / r.

Fórmulas

Para obter as fórmulas descritas acima, podem ser observadas as seguintes imagens:

A primeira mostra porque o deslocamento angular é igual à subtração do ângulo final menos o ângulo inicial.

Na segunda imagem está a fórmula para o comprimento de um arco de circunferência. Portanto, resolvendo para θ a fórmula descrita no início é obtida.

Exercícios

Abaixo estão alguns exercícios onde a definição de deslocamento angular deve ser aplicada e onde as fórmulas descritas acima são usadas.

Primeiro exercício

Juan percorreu uma distância de 35 metros em uma pista de atletismo circular cujo raio é igual a 7 metros. Encontre o deslocamento angular que Juan fez.

Solução

Uma vez que a distância do arco percorrido e o raio da circunferência são conhecidos, a segunda fórmula pode ser aplicada para saber o deslocamento angular feito por Juan. Usando a fórmula descrita acima, temos que θ = 35/7 = 5 radianos.

Segundo exercício

Se Mario percorreu metade de uma pista de corrida circular em seu veículo, qual é o deslocamento angular que Mario fez?

Solução

Neste exercício, a primeira fórmula será aplicada. Já que Mario é conhecido por ter coberto o meio da pista, pode-se presumir que ele começou a corrida no ângulo de 0 ° e quando atingiu o meio da circunferência ele havia percorrido 180 °. Portanto, a resposta é 180 ° -0 ° = 180 ° = π radianos.

Terceiro exercício

Maria tem uma piscina circular. Seu cão corre ao redor da piscina por uma distância de 18 metros. Se o raio da piscina é de 3 metros, qual é o deslocamento angular feito pelo bichinho da Maria?

Solução

Como a piscina é circular e o raio da piscina é conhecido, a segunda fórmula pode ser usada.

Sabe-se que o raio é igual a 3 metros, e a distância percorrida pelo animal é igual a 18 metros. Portanto, o deslocamento angular realizado é igual a θ = 18/3 = 6 radianos.

Referências

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