Compressão: conceito e fórmulas, cálculo, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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o compressão ou estresse compressivo É a força por unidade de área cujo resultado é empurrar, apertar ou comprimir um objeto, tendendo a encurtá-lo. Matematicamente é:

E = F / A

Aqui E denota esforço, F a magnitude da força e PARA a área em que atua, a unidade no Sistema Internacional SI sendo o newton / m²ou pascal (Pa). O estresse compressivo é um esforço normal, porque a força que o produz é perpendicular à área em que é exercido.

Esse esforço pode comprimir o objeto ou, ao contrário, tensioná-lo e esticá-lo, conforme aplicado. No caso de tensões compressivas, as forças são aplicadas na direção oposta para exercer o efeito de comprimir e encurtar o objeto.

Assim que as forças cessam, muitos materiais retornam às suas dimensões originais. Esta propriedade é conhecida pelo nome de elasticidade. Mas enquanto isso acontece, a deformação da unidade elástica sofrida por um material sujeito a um estresse é:

Strain = (tamanho final - tamanho inicial) / tamanho inicial

A deformação pode ser linear, superficial ou volumétrica, embora a deformação seja sem unidade. Porém, as informações que ele fornece são muito importantes, pois não é a mesma coisa deformar uma barra de 10 m de comprimento em 1 cm, deformar outra barra de 1 m de comprimento em 1 cm.

Em um material elástico, a deformação e a tensão são proporcionais, cumprindo a lei de Hooke:

Esforço ∝ Deformação da unidade

¿Como calcular a compressão?

O estresse compressivo faz com que as partículas do material se aproximem cada vez mais, reduzindo seu tamanho. Dependendo da direção em que o esforço for aplicado, haverá um encurtamento ou redução em alguma de suas dimensões.

Vamos começar assumindo uma barra fina de comprimento original eu, para o qual o estresse normal de magnitude E. Se a tensão for compressiva, a barra experimenta uma redução em seu comprimento, denotada por δ. Se for tensão, a barra aumentará.

Naturalmente, o material do qual o elemento é feito é decisivo em sua capacidade de resistir ao estresse.

Essas características elásticas do material estão incluídas na referida constante de proporcionalidade. Se chama módulos de elasticidade ou Módulo de Young e é denotado como Y. Cada material tem um módulo de elasticidade, que é determinado experimentalmente por meio de testes de laboratório.

Com isso em mente, o esforço E é expresso em forma matemática como este:

Esforço ∝ Deformação da unidade

Finalmente, para estabelecer esta condição como uma equação, uma constante de proporcionalidade é necessária para substituir o símbolo de proporcionalidade ∝ e substituí-lo por igualdade, assim:

Tensão = constante de proporcionalidade x tensão da unidade

E = Y. (δ / L)

O quociente (δ / L) é a deformação, denotada como ε e com δ = Comprimento final - comprimento inicial. Desta forma, o esforço E parece:

E = Y. ε

Uma vez que a deformação é adimensional, as unidades de Y são iguais aos de E: N / m² o Pa no sistema SI, libras / pol.² ou psi no sistema britânico, bem como outras combinações de força e área, como kg / cm².

Módulo de elasticidade de diferentes materiais

Os valores de Y são determinados experimentalmente em laboratório, sob condições controladas. A seguir, o módulo de elasticidade dos materiais amplamente utilizados na construção e também dos ossos:

tabela 1

Material	Módulo de elasticidade Y (Pa) x 10⁹
Aço	200
Ferro	100
Latão	100
Bronze	90
Alumínio	70
Mármore	50
Granito	45
Concreto	20
Osso	15
Pinhal	10

Exemplos

As tensões compressivas atuam em várias estruturas; Estão sujeitos à ação de forças como o peso de cada um dos elementos que os compõem, bem como forças de agentes externos: vento, neve, outras estruturas e muito mais.

É comum que a maioria das estruturas seja projetada para suportar tensões de todos os tipos sem deformar. Portanto, a tensão de compressão deve ser levada em consideração para evitar que a peça ou objeto perca sua forma.

Além disso, os ossos do esqueleto são estruturas sujeitas a várias tensões. Embora os ossos sejam resistentes a eles, quando o limite elástico é acidentalmente ultrapassado, ocorrem fissuras e fraturas.

Colunas e pilares

Colunas e pilares em edifícios devem ser feitos para resistir à compressão, caso contrário, eles tendem a se arquear. Isso é conhecido como curvatura lateral ou empenamento.

As colunas (ver figura 1) são elementos cujo comprimento é consideravelmente maior em comparação com sua área de seção transversal.

Um elemento cilíndrico é uma coluna quando seu comprimento é igual ou maior que dez vezes o diâmetro da seção transversal. Mas se a seção transversal não for constante, seu menor diâmetro será tomado para classificar o elemento como um pilar.

Cadeiras e bancos

Quando as pessoas se sentam em móveis, como cadeiras e bancos, ou colocam objetos em cima, as pernas são submetidas a tensões de compressão que tendem a diminuir sua altura.

A mobília geralmente é feita para suportar muito bem o peso e retorna ao seu estado natural depois de removida. Mas se um peso pesado for colocado em cadeiras ou bancos frágeis, as pernas cedem à compressão e quebram.

Exercícios

- Exercício 1

Existe uma haste de comprimento original de 12 m, à qual está submetida a uma tensão de compressão tal que a deformação unitária é de -0,0004. Qual é o novo comprimento da haste?

Solução

A partir da equação dada acima:

ε = (δ / L) = - 0,0004

sim eu_F é o comprimento final e eu_ouo comprimento inicial, uma vez que δ = L_F - EU_ou se tem:

(EU_F - EU_ou) / EU_ou = -0.0004

Portanto: eu_F - EU_ou = -0,0004 x 12 m = -0,0048 m.E finalmente:

eu_F= (12 - 0,0048) m = 11,9952 m.

- Exercício 2

Uma barra de aço maciço, de formato cilíndrico, tem 6 m de comprimento e 8 cm de diâmetro. Se a barra for comprimida por uma carga de 90.000 kg, encontre:

a) A magnitude do estresse compressivo em megapascais (MPa)

b) Em quanto o comprimento da barra diminuiu?

Solução para

Primeiro encontramos a área A da seção transversal da barra, que depende de seu diâmetro D, resultando em:

A = π. D² / 4 = π. (0,08 m)² / 4 = 5,03 x 10^-3 m²

Em seguida vem a força, através F = m.g = 90.000 kg x 9,8 m / s²= 882.000 N.

Finalmente, o esforço médio é calculado assim:

E = F / A = 882.000 N / 5,03 x 10^-3 m² = 1,75 x 10⁸ Pa = 175 MPa

Solução b

Agora a equação para tensão é usada, sabendo que o material tem uma resposta elástica:

E = Y. (δ / L)

O módulo de aço de Young é encontrado na Tabela 1:

δ = E.L / Y = 6 m x 1,75 x 10⁸ Pa / 200 x 10 ⁹ Pa = 5,25 x 10 ^-3m = 5,25 mm.

Referências

Beer, F. 2010. Mecânica dos materiais. 5 ª. Edição. McGraw Hill.
Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6^tth Ed. Prentice Hall.
Hibbeler, R.C. 2006.Mecânica de materiais. 6º. Edição. Pearson Education.
Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. Colina Mcgraw
Wikipedia. Estresse (mecânica). Recuperado de: wikipedia.org.