Constante de Planck: fórmulas, valores e exercícios - Ciência - 2023

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o Constante de Planck é uma constante fundamental da física quântica que relaciona a radiação da energia absorvida ou emitida pelos átomos com sua frequência. A constante de Planck é expressa com a letra h ou com a expressão reduzida ћ = h / 2П

O nome da constante de Planck deve-se ao físico Max Planck, que a obteve ao propor a equação da densidade de energia radiante de uma cavidade em equilíbrio termodinâmico em função da frequência de radiação.

História

Em 1900, Max Planck propôs intuitivamente uma expressão para explicar a radiação do corpo negro. Um corpo negro é uma concepção idealista que se define como uma cavidade que absorve a mesma quantidade de energia que os átomos nas paredes emitem.

O corpo negro está em equilíbrio termodinâmico com as paredes e sua densidade de energia radiante permanece constante. Os experimentos com radiação de corpo negro mostraram inconsistências com o modelo teórico baseado nas leis da física clássica.

Para resolver o problema, Max Planck afirmou que os átomos do corpo negro se comportam como osciladores harmônicos que absorvem e emitem energia em uma quantidade proporcional à sua frequência.

Max Planck presumiu que os átomos vibram com valores de energia que são múltiplos de um mínimo de energia hv. Ele obteve uma expressão matemática para a densidade de energia de um corpo radiante em função da frequência e da temperatura. Nesta expressão aparece a constante de Planck h, cujo valor se ajustou muito bem aos resultados experimentais.

A descoberta da constante de Planck serviu como uma grande contribuição para lançar as bases da Mecânica Quântica.

Para que serve a constante de Planck?

A importância da constante de Planck é que ela define a divisibilidade do mundo quântico de várias maneiras. Essa constante aparece em todas as equações que descrevem fenômenos quânticos, como o princípio da incerteza de Heisenberg, o comprimento de onda de de Broglie, os níveis de energia do elétron e a equação de Schrõdinger.

A constante de Planck nos permite explicar por que os objetos no universo emitem cores com sua própria energia interna. Por exemplo, a cor amarela do sol se deve ao fato de sua superfície com temperaturas em torno de 5600 ° C emitir mais fótons com comprimentos de onda típicos do amarelo.

Da mesma forma, a constante de Planck nos permite explicar por que seres humanos, cuja temperatura corporal está em torno de 37 ° C, emitem radiação com comprimentos de onda infravermelhos. Essa radiação pode ser detectada por meio de uma câmera térmica infravermelha.

Outra aplicação é a redefinição de unidades físicas fundamentais, como quilograma, ampere, Kelvin e mole, a partir de experimentos com o equilíbrio de watt. O equilíbrio de watt é um instrumento que compara a energia elétrica e mecânica usando efeitos quânticos para relacionar a constante de Planck com a massa (1).

Fórmulas

A constante de Planck estabelece a relação proporcional entre a energia da radiação eletromagnética e sua frequência. A formulação de Planck assume que cada átomo se comporta como um oscilador harmônico cuja energia radiante é

E = hv

E = energia absorvida ou emitida em cada processo de interação eletromagnética

h = constante de Planck

v = frequência de radiação

A constante h é a mesma para todas as oscilações e a energia é quantizada. Isso significa que o oscilador aumenta ou diminui uma quantidade de múltiplos de energia de hv, os valores de energia possíveis sendo 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

A quantização da energia permitiu a Planck estabelecer matematicamente a relação da densidade de energia radiante de um corpo negro em função da frequência e da temperatura por meio da equação.

E (v) = (8 hhv3 / c3). [1 / (ehv / kT-1)]

E (v) = densidade de energia

c = velocidade da luz

k = constante de Boltzman

T = temperatura

A equação da densidade de energia concorda com os resultados experimentais para diferentes temperaturas nas quais aparece um máximo de energia radiante. Conforme a temperatura aumenta, a frequência no ponto máximo de energia também aumenta.

Valor constante de Planck

Em 1900, Max Planck ajustou os dados experimentais à sua lei de radiação de energia e obteve o seguinte valor para a constante h = 6,6262 × 10 -34 J.s

O valor mais ajustado da constante de Planck obtido em 2014 por CODATA (2) é h = 6,626070040 (81) × 10 -34 J.s.

Em 1998, Williams et al. (3) obteve o seguinte valor para a constante de Planck

h = 6.626 068 91 (58) × 10 -34 J.s.

As medições mais recentes feitas da constante de Planck foram em experimentos com a balança de watt, que mede a corrente necessária para sustentar uma massa.

Exercícios resolvidos na constante de Planck

1- Calcule a energia de um fóton de luz azul

A luz azul é parte da luz visível que o olho humano é capaz de perceber. Seu comprimento oscila entre 400 nm e 475 nm correspondendo a maior e menor intensidade energética. Aquele com o comprimento de onda mais longo é escolhido para realizar o exercício

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

A frequência v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6.626 × 10 -34 J.s). 6,31 × 10 14s-1

E = 4,181 × 10 -19J

2-Quantos fótons um feixe de luz amarela contém com comprimento de onda de 589 nm e energia de 180 KJ

E = hv = hc / λ

h = 6.626 × 10 -34 J.s

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6,626 × 10 -34 J.s). (3 × 10 8m / s) / (5,89 × 10 -7m)

Fóton E = 3,375 × 10 -19 J

A energia obtida é para um fóton de luz. Sabe-se que a energia é quantizada e que seus possíveis valores dependerão do número de fótons emitidos pelo feixe de luz.

O número de fótons é obtido a partir de

n = (180 KJ). (1 / 3.375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fótons

Este resultado implica que um feixe de luz, com uma frequência natural, pode ser feito para ter uma energia escolhida arbitrariamente, ajustando o número de oscilações apropriadamente.

Referências

Experimentos de equilíbrio de watts para a determinação da constante de Planck e a redefinição do quilograma. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol. 50, pp. R1-R16.
Valores recomendados pelo CODATA das constantes físicas fundamentais: 2014. Mohr, P J, Newell, D B e Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
Medição precisa da constante de Planck. Williams, E R, Steiner, David B., R L e David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407.
Alonso, M e Finn, E. Physics. México: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
História e progresso em medições precisas da constante de Planck. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, pp. 1-46.
Condon, E U e Odabasi, E H. Atomic Structure. Nova York: Cambridge University Press, 1980.
Wichmann, E H. Quantum Physics. Califórnia, EUA: Mc Graw Hill, 1971, Vol. IV.