Eventos mutuamente não exclusivos: propriedades e exemplos - Ciência - 2023

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Se consideram eventos mutuamente não exclusivosa todos aqueles eventos que têm a capacidade de ocorrer simultaneamente em um experimento. A ocorrência de um deles não implica na não ocorrência do outro.

Ao contrário de sua contraparte lógica, eventos mutuamente exclusivos, a interseção entre esses elementos é diferente do vazio. Isto é:

A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅

Como a possibilidade de simultaneidade entre os resultados é tratada, eventos mutuamente não exclusivos requerem mais de uma iteração para cobrir estudos probabilísticos.

O que são eventos mutuamente não exclusivos?

Em probabilidade, dois tipos de eventualidades são tratados; A ocorrência e não ocorrência do evento. Onde os valores quantitativos binários são 0 e 1. Os eventos complementares fazem parte das relações entre eventos, com base em suas características e particularidades que podem diferenciá-los ou relacioná-los entre si.


Desta forma, os valores probabilísticos percorrem o intervalo [0, 1] variando seus parâmetros de ocorrência de acordo com o fator buscado na experimentação.

Dois eventos mutuamente não exclusivos não podem ser complementares. Porque deve haver um conjunto formado pela intersecção de ambos, cujos elementos são diferentes do vazio. Que não atende à definição de complemento.

Quais são os eventos?

São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. Os eventos geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são objeto de estudo para probabilidade.

  • Exemplos de eventos são:
  • A moeda apontou cabeças.
  • A partida resultou em empate.
  • O produto químico reagiu em 1,73 segundos.
  • A velocidade no ponto máximo foi de 30 m / s.
  • O dado marcou o número 4.

Propriedades de eventos mutuamente não exclusivos

Sejam A e B dois eventos mutuamente não exclusivos pertencentes ao espaço amostral S.


A ∩ B ≠ ∅ e a probabilidade de ocorrência de sua interseção é P [A ∩ B]

P [A U B] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]; Esta é a probabilidade de que um evento ou outro ocorra. Devido à existência de elementos comuns, a interseção deve ser subtraída para não somar duas vezes.

Existem ferramentas na teoria dos conjuntos que facilitam notavelmente o trabalho com eventos mutuamente não exclusivos.

O diagrama de Venn entre eles define o espaço amostral como o conjunto do universo. Definindo dentro dele cada conjunto e subconjunto. É muito intuitivo encontrar os cruzamentos, uniões e complementos que são necessários no estudo.

Exemplo de eventos mutuamente não exclusivos

Um vendedor de suco decide encerrar o dia e dar o restante de sua mercadoria a cada transeunte. Para isso, sirva todo o suco não vendido em 15 copos e tampe. Ele os deixa no balcão para que cada pessoa pegue o que preferir.


Sabe-se que o vendedor conseguiu preencher

  • 3 copos com suco de melancia (cor vermelha) {s1, s2, s3}
  • 6 copos com laranja (cor laranja) {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
  • 3 copos com alças (cor laranja) {m1, m2, m3}
  • 3 copos com suco de limão (cor verde) {l1, l2, l3}

Defina a probabilidade de que os seguintes eventos mutuamente exclusivos ocorram ao beber um copo:

  1. Seja cítrico ou laranja
  2. Seja cítrico ou verde
  3. Seja fruta ou verde
  4. Não seja cítrico ou laranja

A segunda propriedade é usada; P [A U B] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]

Onde, conforme o caso, definiremos os conjuntos A e B

1-Para o primeiro caso, os grupos são definidos da seguinte forma:

A: {seja cítrico} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}

B: {ser laranja} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}

A ∩ B: {n1, n2, n3, n4, n5, n6}

Para definir a probabilidade de um evento, usamos a seguinte fórmula:

Caso específico / casos possíveis

 

P [A] = 9/15

P [B] = 9/15

P [A ∩ B] = 6/15

P [A U B] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15

Quando este resultado é multiplicado por 100, obtém-se a porcentagem de possibilidade que este evento possui.

(15/12) x 100% = 80%

2-Para o segundo caso, os grupos são definidos

A: {seja cítrico} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}

B: {seja verde} = {l1, l2, l3}

A ∩ B: {l1, l2, l3}

P [A] = 9/15

P [B] = 3/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [A U B] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15

(15/9) x 100% = 60%

 

3-Para o terceiro caso, proceda da mesma forma

A: {ser fruta} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3}

B: {seja verde} = {l1, l2, l3}

A ∩ B: {l1, l2, l3}

P [A] = 15/15

P [B] = 3/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [A U B] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15

(15/15) x 100% = 100%

Neste caso, a condição "Que seja fruta" inclui todo o espaço amostral, tornando a probabilidade de 1.

 

4- Para o terceiro caso, proceda da mesma forma

A: {não cítrico} = {m1, m2, m3, s1, s2, s3}

B: {ser laranja} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}

A ∩ B: {m1, m2, m3}

P [A] = 6/15

P [B] = 9/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [A U B] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15

(15/12) x 80% = 80%

Referências

  1. O PAPEL DOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS NA CIÊNCIA DA COMPUTADOR E BIOINFORMÁTICA. Irina Arhipova. Universidade de Agricultura da Letônia, Letônia. [email protegido]
  2. Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda edição. Colin G.G. Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
  3. TEORIA DA PROBABILIDADE BÁSICA, Robert B. Ash. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
  4. ESTATÍSTICAS Elementares. Décima Edição. Mario F. Triola. Boston St.
  5. Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências e Tecnologia da Computação. National Bureau of Standards. Washington, D.C. 20234
  6. Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman. Google Inc.
    F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Ciência da Computação e Laboratório de IA, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies