Fator de compressibilidade: como calcular, exemplos e exercícios - Ciência - 2023

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Fator de compressibilidade: como calcular, exemplos e exercícios - Ciência
Fator de compressibilidade: como calcular, exemplos e exercícios - Ciência

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o fator de compressibilidade Z, ou fator de compressão para gases, é um valor adimensional (sem unidades) que é introduzido como uma correção na equação de estado dos gases ideais. Desta forma, o modelo matemático se assemelha mais ao comportamento observado do gás.

No gás ideal, a equação de estado que se relaciona com as variáveis ​​P (pressão), V (volume) e T (temperatura) é: P.V ideal = n.R.T com n = número de moles e R = constante de gás ideal. Adicionando a correção para o fator de compressibilidade Z, esta equação torna-se:

P.V = Z.n.R.T

Como calcular o fator de compressibilidade?

Levando em consideração que o volume molar é Vlegal = V / n, temos o volume molar real:


P. Vreal = Z. R. T → Z = PV real/ RT

Uma vez que o fator de compressibilidade Z depende das condições do gás, ele é expresso em função da pressão e da temperatura:

Z = Z (P, T)

Comparando as duas primeiras equações, podemos ver que se o número de moles n for igual a 1, o volume molar de um gás real está relacionado ao do gás ideal por:

 Vreal / Videal = Z → V real = Z Videal

Quando a pressão ultrapassa 3 atmosferas, a maioria dos gases deixa de se comportar como gases ideais e o volume real difere significativamente do ideal.

Isso foi realizado em seus experimentos pelo físico holandês Johannes Van der Waals (1837-1923), o que o levou a criar um modelo mais adequado a resultados práticos do que a equação do gás ideal: a equação de estado de Van. der Waals.

Exemplos

De acordo com a equação P.Vreal= Z.n.RT, para um gás ideal, Z = 1. No entanto, em gases reais, conforme a pressão aumenta, o valor de Z também aumenta. Isso faz sentido porque quanto maior a pressão as moléculas de gás têm mais oportunidades de colidir, as forças de repulsão aumentam e com isso o volume.


Por outro lado, em pressões mais baixas, as moléculas se movem com mais liberdade e as forças repulsivas diminuem. Portanto, um volume menor é esperado. Quanto à temperatura, quando aumenta, Z diminui.

Como observou Van der Waals, nas proximidades do chamado ponto crítico, o comportamento do gás se desvia muito daquele de um gás ideal.

O ponto crítico (Tc, Pc) de qualquer substância são os valores de pressão e temperatura que determinam seu comportamento antes de uma mudança de fase:

-Tc é a temperatura acima da qual o gás em questão não se liquefaz.

-Pcé a pressão mínima necessária para liquefazer o gás na temperatura Tc

Cada gás possui seu ponto crítico, porém, definindo a temperatura e a pressão reduzida Tr E Pr da seguinte forma:

Pr = P / Pc

Vr = V / Vc

Tr = T / Tc


Observa-se que um gás confinado com idêntica Vr Y Tr exerce a mesma pressão Pr. Por este motivo, se Z for plotado como uma função de Pr para si mesmo Tr, cada ponto dessa curva é o mesmo para qualquer gás. Isso é chamado princípio dos estados correspondentes.

O fator de compressibilidade em gases ideais, ar, hidrogênio e água

Abaixo está uma curva de compressibilidade para vários gases em várias temperaturas reduzidas. Aqui estão alguns exemplos de Z para alguns gases e um procedimento para encontrar Z usando a curva.

Gases ideais

Os gases ideais têm Z = 1, conforme explicado no início.

Ar

Para o ar, Z é aproximadamente 1 em uma ampla faixa de temperaturas e pressões (veja a figura 1), onde o modelo de gás ideal dá resultados muito bons.

Hidrogênio

Z> 1 para todas as pressões.

Água

Para encontrar Z para água, você precisa dos valores do ponto crítico. O ponto crítico da água é: Pc = 22,09 MPa e Tc= 374,14 ° C (647,3 K). Novamente é necessário levar em consideração que o fator de compressibilidade Z depende da temperatura e da pressão.

Por exemplo, suponha que você queira encontrar Z de água a 500 ºC e 12 MPa. Portanto, a primeira coisa a fazer é calcular a temperatura reduzida, para a qual os graus Celsius devem ser convertidos em Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Tr = 773 / 647.3 = 1.2

Pr = 12 / 22.09 = 0.54

Com estes valores colocamos no gráfico da figura a curva correspondente a Tr = 1,2, indicado por uma seta vermelha. Então, olhamos no eixo horizontal para o valor de Pr mais próximo de 0,54, marcado em azul. Agora desenhamos uma vertical até interceptarmos a curva Tr = 1,2 e finalmente é projetado desse ponto para o eixo vertical, onde lemos o valor aproximado de Z = 0,89.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Há uma amostra de gás à temperatura de 350 K e pressão de 12 atmosferas, com volume molar 12% maior que o previsto pela lei dos gases ideais. Calcular:

a) Fator de compressão Z.

b) Volume molar do gás.

c) Com base nos resultados anteriores, indique quais são as forças dominantes nesta amostra de gás.

Dados: R = 0,082 L.atm / mol.K

Solução para

Sabendo que V real é 12% maior que Videal :

 Vreal = 1,12 Videal

Z = V real / Videal = 1.12

Solução b

P. Vreal = Z. R. T → Vreal = (1,12 x 0,082 x 350/12) L / mol = 2,14 L / mol.

Solução c

As forças repulsivas são as que predominam, visto que o volume da amostra aumentou.

Exercício 2

São 10 moles de etano confinados em um volume de 4,86 ​​L a 27 ºC. Encontre a pressão exercida pelo etano de:

a) O modelo de gás ideal

b) A equação de van der Waals

c) Encontre o fator de compressão dos resultados anteriores.

Dados para etano

Coeficientes de Van der Waals:

a = 5.489 dm6. atm. toupeira-2 e b = 0,06380 dm3. toupeira-1.

Pressão crítica: 49 atm. Temperatura crítica: 305 K

Solução para

A temperatura é passada para Kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, lembre-se também que 1 litro = 1 L = 1 dm3.

Em seguida, os dados fornecidos são substituídos na equação do gás ideal:

P.V = n.R.T → P = (10 x 0,082 x 300 / 4,86 ​​L) atm = 50,6 atm

Solução b

A equação de estado de Van der Waals é:

Onde aeb são os coeficientes dados pela afirmação. Ao limpar P:

Solução c

Calculamos a pressão e temperatura reduzidas:

Pr = 35.2/ 49 = 0.72

Tr = 300 /305 = 0.98 ≈ 1

Com esses valores procuramos o valor de Z no gráfico da figura 2, descobrindo que Z é aproximadamente 0,7.

 Referências

  1. Atkins, P. 1999. Physical Chemistry. Edições Omega.
  2. Cengel, Y. 2012. Thermodynamics. 7mãe Edição. McGraw Hill.
  3. Engel, T. 2007. Introduction to Physicochemistry: Thermodynamics. Pearson.
  4. Levine, I. 2014. Principles of Physico -ochemical. 6º. Edição. McGraw Hill.
  5. Wikipedia. Fator de compressibilidade. Recuperado de: en.wikipedia.org.