Diferença entre círculo e circunferência (com exemplos) - Ciência - 2023

Contente

• Círculo: definição, características e partes
• Os elementos do círculo
• Regiões circulares
• Circunferência: ddefinição, características e partes
• Os elementos da circunferência
• A equação da circunferência
• Referências

o diferença entre círculo e circunferência é o seguinte: o círculo é uma superfície plana, contornada ou delimitada por uma circunferência, enquanto a última é uma curva plana.

Ambos os conceitos são frequentemente confundidos, uma vez que estão relacionados, mas deve-se sempre lembrar que a circunferência é a borda do círculo, enquanto esta contém a circunferência e todos os pontos dentro dela.

Ambos possuem muitos elementos em comum, como o centro, o raio e o diâmetro, entre outros, conforme tabela comparativa a seguir:

Círculo: definição, características e partes

Um círculo é uma figura geométrica plana, que inclui todos os pontos da circunferência que formam o contorno e também todos os pontos internos.

Por este motivo é caracterizado por possuir:

-Edge ou perímetro, que é a circunferência do círculo.

-Uma área de superfície.

Os elementos do círculo

Cada círculo tem as seguintes partes ou elementos:

Centro: que é o ponto C, do qual todos os pontos de borda são equidistantes.

Corda: segmento que une dois pontos na borda do círculo. Na figura b) à direita, é o segmento verde mais escuro.

Diâmetro: segmento de cor verde mais claro, denotado “d” na figura a), que une dois pontos da aresta e que ao mesmo tempo passa pelo centro. O diâmetro também é um fio, o mais comprido de todos, por isso é conhecido como o acorde maior.

Rádio: denotado por “r” na figura a), é o segmento vermelho que une o centro do círculo com um ponto na aresta. Sua medida é a metade do diâmetro.

Arco: uma porção do contorno que está entre dois pontos deste, em azul na figura b).

Ângulo central: é o ângulo cujo vértice está no centro O e os lados são raios do círculo.

Seta: segmento perpendicular a uma corda (em vermelho na figura b), que une o centro da corda a um ponto na aresta.

Comprimento ou perímetro: é a medida do contorno do círculo, denotado por L. Depende do raio r e é proporcional ao número irracional π:

π = 3.1416…

De maneira que:

L = 2π⋅r

Regiões circulares

Por ser uma figura plana, o círculo tem uma área total e também várias regiões. Os mais conhecidos são os seguintes:

Área do círculo: é proporcional ao quadrado do raio, sendo a constante de proporcionalidade o número π.

Chamando A de área do círculo, é expresso como:

A = πr²

Segmento circular: é uma parte do círculo delimitada pelo arco azul e pelo fio verde escuro na figura b.

Setor circular: também é uma região do círculo, mas contida entre dois raios e o arco correspondente.

Coroa circular: Tem a forma de um anel e é limitada por duas circunferências concêntricas, fora do raio menor e dentro do raio maior.

Circunferência: ddefinição, características e partes

A circunferência é a borda do círculo e, portanto, tem muitos elementos em comum com ela. No entanto, a circunferência não tem área, pois sendo uma curva ela tem apenas o comprimento L.

A circunferência é formalmente definida como o conjunto de todos os pontos equidistantes de outro ponto conhecido como centro.

Os pontos internos não são incluídos, pois correspondem ao círculo.

Os elementos da circunferência

Muitos dos elementos da circunferência são iguais aos do círculo, excluindo aqueles que se referem a áreas e regiões, portanto a figura acima serve novamente como referência.

Então temos:

Centro: denotado por C e às vezes também por O, todos os pontos na circunferência estão à mesma distância dela.

Corda: segmento que une dois pontos pertencentes à circunferência.

Diâmetro: também une dois pontos na circunferência, mas sempre passa pelo centro do círculo.

Rádio: é a distância entre o centro e qualquer ponto da circunferência.

Arco: é uma parte da circunferência.

Ângulo central: é o ângulo com o vértice no centro C e dois lados iguais que medem o mesmo que o raio.

Seta: segmento perpendicular a uma corda, que une o centro da corda com o ponto correspondente na circunferência.

Comprimento ou perímetro: é a medida da circunferência, que, como vimos, é proporcional ao número π = 3,1416 ... e é calculada usando a fórmula:

L = 2π⋅r

A equação da circunferência

Um ponto P pertence a um círculo, desde que sua distância a outro ponto C seja igual a r, o rádio.

Qualquer ponto no plano cartesiano tem coordenadas (x, y) e o quadrado da distância d entre dois deles, P₁(x₁, Y₁) E P₂(x₂, Y₂), é dado pela fórmula:

d₂² = (x₂ - x₁)² + (e₂ - Y₁)²

Tomemos então o ponto P das coordenadas (x, y) e o ponto C das coordenadas (h, k). Substituindo, a equação anterior ficaria assim:

(x - h)² + (y– k)² = r²

Esta é a equação da circunferência, que qualquer ponto nela satisfaz. Se o centro do círculo for feito coincidir com a origem do sistema de coordenadas, então h = k = 0 e a equação simplifica para:

x² + e² = r²

Vamos ver um exemplo de como usar a equação e responder a esta pergunta: o ponto (4,6) pertence à circunferência (x - 1)² + (e - 2)² = 25?

Para descobrir, substitua as coordenadas do ponto na equação e, se houver igualdade, o ponto pertence à circunferência:

(4 – 1)² +  (6 – 2)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

E, de fato, como 25 = 25, concluímos que (4,6) pertence à circunferência.

Referências

1. Tutoriais de matemática grátis. Área e Perímetro de um Círculo - Calculadora Geométrica. Recuperado de: analyzemath.com.
2. Referência de matemática aberta. Circunferência, perímetro de um círculo. Recuperado de: mathopenref.com.
3. Ciência. Como encontrar o perímetro de um círculo. Recuperado de: sciencing.com.
4. Stewart, J. 2006. Precalculus: Mathematics for Calculus. 5 ª. Edição. Cengage Learning.
5. Zill, D. 1984. Algebra and Trigonometry. McGraw Hill.