Aceleração da gravidade: o que é, como medi-la e exercícios - Ciência - 2023

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Aceleração da gravidade: o que é, como medi-la e exercícios - Ciência
Aceleração da gravidade: o que é, como medi-la e exercícios - Ciência

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o aceleração da gravidade ou aceleração gravitacional é definida como a intensidade do campo gravitacional da Terra. Ou seja, a força que ele exerce sobre qualquer objeto, por unidade de massa.

É denotado pela agora familiar letra g e seu valor aproximado próximo à superfície da Terra é 9,8 m / s2. Este valor pode variar ligeiramente com a latitude geográfica e também com a altura em relação ao nível do mar.

A aceleração da gravidade, além de ter a magnitude citada, tem direção e sentido. Na verdade, ele é direcionado verticalmente para o centro da Terra.

O campo gravitacional da Terra pode ser representado como um conjunto de linhas radiais que apontam para o centro, conforme mostrado na figura anterior.


Qual é a aceleração da gravidade?

O valor da aceleração da gravidade na Terra ou em qualquer outro planeta equivale à intensidade do campo gravitacional que produz, que não depende dos objetos ao seu redor, mas apenas de sua própria massa e raio.

A aceleração da gravidade é freqüentemente definida como a aceleração experimentada por qualquer objeto em queda livre nas proximidades da superfície da Terra.

Na prática é o que quase sempre acontece, como veremos nas próximas seções, nas quais será utilizada a Lei da Gravitação Universal de Newton.

Newton disse ter descoberto esta famosa lei enquanto meditava sobre corpos caindo sob uma árvore. Quando sentiu o golpe da maçã em sua cabeça, ele soube imediatamente que a força que faz a maçã cair é a mesma que faz com que a Lua orbite a Terra.

A Lei da Gravitação Universal

Quer a lenda da maçã fosse verdadeira ou não, Newton percebeu que a magnitude da força gravitacional de atração entre quaisquer dois objetos, por exemplo, entre a Terra e a Lua, ou a Terra e a maçã, deve depender de suas massas. :


Características da força gravitacional

A força gravitacional é sempre atrativa; ou seja, os dois corpos que afeta se atraem. O contrário não é possível, pois as órbitas dos corpos celestes são fechadas ou abertas (cometas, por exemplo) e uma força repulsiva nunca pode produzir uma órbita fechada. Assim, as massas sempre se atraem, aconteça o que acontecer.


Uma aproximação bastante boa da verdadeira forma da Terra (m1) e da Lua ou maçã (m2) é supor que eles têm uma forma esférica. A figura a seguir é uma representação desse fenômeno.

Aqui, tanto a força exercida por m1 Sobre m2, como aquele exercido por m2 Sobre m1, ambos de igual magnitude e direcionados ao longo da linha que une os centros. Eles não são cancelados, pois são aplicados a objetos diferentes.

Em todas as seções seguintes, assume-se que os objetos são homogêneos e esféricos, portanto, seu centro de gravidade coincide com seu centro geométrico. Toda a massa concentrada ali pode ser assumida.

Como a gravidade é medida em diferentes planetas?

A gravidade pode ser medida com um gravímetro, um dispositivo usado para medir a gravidade usado em levantamentos gravimétricos geofísicos. Atualmente eles são muito mais sofisticados que os originais, mas no início eram baseados no pêndulo.

O pêndulo consiste em uma corda fina, leve e inextensível de comprimento L. Uma de suas pontas é fixada em um suporte e uma massa m é pendurada na outra.

Quando o sistema está em equilíbrio, a massa pende verticalmente, mas quando é separada dela, começa a oscilar, executando um movimento de vaivém. A gravidade é responsável por isso. Por tudo o que se segue, é válido assumir que a gravidade é a única força atuando no pêndulo.

O período T de oscilação do pêndulo para pequenas oscilações é dado pela seguinte equação:

Experimente para determinar o valor de g

materiais

- 1 bola de metal.

- Corda de vários comprimentos diferentes, pelo menos 5.

- Fita métrica.

- Transportador.

- Cronômetro.

- Um suporte para fixar o pêndulo.

- Papel milimetrado ou programa de computador com planilha.

Processo

  1. Selecione uma das cordas e monte o pêndulo. Meça o comprimento da corda + o raio da esfera. Este será o comprimento L.
  2. Remova o pêndulo do equilíbrio cerca de 5 graus (meça com o transferidor) e deixe-o oscilar.
  3. Simultaneamente, inicie o cronômetro e meça o tempo de 10 oscilações. Escreva o resultado.
  4. Repita o procedimento acima para os outros comprimentos.
  5. Encontre o tempo T que leva para o pêndulo oscilar (dividindo cada um dos resultados acima por 10).
  6. Quadrado de cada valor obtido, obtendo T2
  7. Em papel milimetrado, represente graficamente cada valor de T2 no eixo vertical, contra o respectivo valor de L no eixo horizontal. Seja consistente com as unidades e não se esqueça de levar em consideração o erro de julgamento dos instrumentos utilizados: fita métrica e cronômetro.
  8. Desenhe a melhor linha que se ajusta aos pontos traçados.
  9. Encontre a inclinação m da referida linha usando dois pontos que pertencem a ela (não necessariamente pontos experimentais). Adicione o erro experimental.
  10. As etapas acima podem ser realizadas com uma planilha e a opção de construir e ajustar uma linha reta.
  11. Do valor da inclinação para limpe o valor de g com sua respectiva incerteza experimental.

Valor padrão de g na Terra, na Lua e em Marte

O valor padrão da gravidade na Terra é: 9,81 m / s2, a 45º de latitude norte e ao nível do mar. Uma vez que a Terra não é uma esfera perfeita, os valores de g variam ligeiramente, sendo mais alto nos pólos e mais baixo no equador.

Quem quiser saber o valor em sua localidade pode encontrá-lo atualizado no site do Instituto Alemão de Metrologia PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), na seção Sistema de Informação de Gravidade (GIZ).

Gravidade na lua

O campo gravitacional da Lua foi determinado pela análise dos sinais de rádio das sondas espaciais que orbitam o satélite. Seu valor na superfície lunar é 1,62 m / s2

Gravidade em Marte

O valor de gP para um planeta, depende de sua massa M e de seu raio R da seguinte maneira:

Portanto:

Para o planeta Marte, os seguintes dados estão disponíveis:

M = 6,4185 x 1023 kg

R = 3390 km

G = 6,67 x 10-11 N.m2/ kg2

Com esses dados, sabemos que a gravidade de Marte é 3,71 m / s2. Naturalmente, a mesma equação pode ser aplicada com os dados da Lua ou de qualquer outro planeta e assim estimar o valor de sua gravidade.

Exercício resolvido: a maçã caindo

Suponha que tanto a Terra quanto uma maçã tenham formato esférico. A massa da Terra é M = 5,98 x 1024 kg e seu raio é R = 6,37 x 106 m. A massa da maçã é m = 0,10 kg. Suponha que não haja outra força além da gravidade. Da Lei da Gravitação Universal de Newton, encontre:

a) A força gravitacional que a Terra exerce sobre a maçã.

b) A aceleração experimentada pela maçã ao ser liberada de uma certa altura, de acordo com a Segunda Lei de Newton.

Solução

a) A maçã (supostamente esférica, como a Terra) tem um raio muito pequeno em comparação com o raio da Terra e está imersa em seu campo gravitacional. A figura abaixo obviamente não está em escala, mas há um diagrama do campo gravitacional g, e a força F exercido pela terra sobre a maçã:

Aplicando a Lei da Gravitação Universal de Newton, a distância entre os centros pode ser considerada aproximadamente o mesmo valor que o raio da Terra (a altura de onde a maçã cai também é insignificante em comparação com o raio da Terra). Portanto:

b) De acordo com a Segunda Lei de Newton, a magnitude da força exercida sobre a maçã é:

F = ma = mg

Cujo valor é 0,983 N, conforme cálculo anterior. Equacionando os dois valores e, em seguida, resolvendo a magnitude da aceleração, obtemos:

mg = 0,983 N

g = 0,983 N / 0,10 kg = 9,83 m / s2

Esta é uma boa aproximação do valor padrão da gravidade.

Referências

  1. Giancoli, D. (2006). Física: Princípios com aplicações. Sexta Edição. Prentice Hall. 118-122.
  2. Hewitt, Paul. (2012). Ciência Física Conceitual. Quinta edição. Pearson. 91-94.
  3. Rex, A. (2011). Fundamentos de Física. Pearson. 213-221.