Pressão manométrica: explicação, fórmulas, equações, exemplos - Ciência - 2023

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o pressão manométrica P_m é aquele que é medido em relação a uma pressão de referência, que na maioria dos casos é escolhida como a pressão atmosférica P_atm ao nível do mar. Então é um pressão relativa, outro termo pelo qual também é conhecido.

A outra maneira pela qual a pressão é normalmente medida é comparando-a com o vácuo absoluto, cuja pressão é sempre zero. Nesse caso, falamos do pressão absoluta, que iremos denotar como P_para.

A relação matemática entre essas três quantidades é:

P_para = P_atm + P_m

Portanto:

P_m = P_para - P_atm

A Figura 1 ilustra convenientemente essa relação. Como a pressão do vácuo é 0, a pressão absoluta é sempre positiva e o mesmo ocorre com a pressão atmosférica P_atm.

A pressão manométrica é freqüentemente usada para denotar pressões acima da pressão atmosférica, como a encontrada em pneus ou no fundo do mar ou em uma piscina, que é exercida pelo peso da coluna d'água. . Nestes casos, P_m > 0, pois P_para > P_atm.

No entanto, existem pressões absolutas abaixo de P_atm. Nestes casos, P_m <0 e é chamado Pressão de vazio e não deve ser confundido com pressão do vácuo já descrito, que é a ausência de partículas capazes de exercer pressão.

Fórmulas e equações

A pressão em um fluido - líquido ou gás - é uma das variáveis mais significativas em seu estudo.Em um fluido estacionário, a pressão é a mesma em todos os pontos na mesma profundidade, independentemente da orientação, enquanto o movimento dos fluidos nos tubos é causado por mudanças na pressão.

A pressão média é definida como o quociente entre a força perpendicular a uma superfície F_⊥e a área da referida superfície A, que é expressa matematicamente da seguinte forma:

P = F_⊥ /PARA

A pressão é uma quantidade escalar, cujas dimensões são a força por unidade de área. As unidades de sua medida no Sistema Internacional de Unidades (SI) são newton / m², chamado Pascal e abreviado como Pa, em homenagem a Blaise Pascal (1623-1662).

Múltiplos como quilo (10³) Y mega (10⁶) são frequentemente usados, uma vez que a pressão atmosférica está geralmente na faixa de 90.000 - 102.000 Pa, que é igual a: 90 - 102 kPa. Pressões da ordem de megapascais não são incomuns, por isso é importante se familiarizar com os prefixos.

Em unidades anglo-saxônicas, a pressão é medida em libras / pé²no entanto, geralmente é feito em libras / polegada² ou psi (libras-força por polegada quadrada).

Variação da pressão com a profundidade

Quanto mais mergulhamos na água de uma piscina ou no mar, mais pressão sentimos. Pelo contrário, conforme a altura aumenta, a pressão atmosférica diminui.

A pressão atmosférica média ao nível do mar é estabelecida em 101.300 Pa ou 101,3 kPa, enquanto na Fossa das Marianas no Pacífico Ocidental - a profundidade mais profunda conhecida - é cerca de 1000 vezes maior e no topo do Everest é apenas 34 kPa.

É claro que pressão e profundidade (ou altura) estão relacionadas. Para descobrir, no caso de um fluido em repouso (equilíbrio estático), considera-se uma porção de fluido em forma de disco, confinado em um recipiente (ver figura 2). O disco tem seção transversal PARApeso dW e altura tingir.

Vamos ligar P à pressão que existe em profundidade "Y"Y P + dP à pressão que existe em profundidade (y + dy) Uma vez que a densidade ρ do fluido é a razão de sua massa dm e seu volume dV, se tem que:

ρ = dm / dV ⇒ dm = ρ.dV

Portanto, o peso dW do elemento é:

dW = g. dm = ρ.g.dV

E agora a segunda lei de Newton se aplica:

Σ F_Y = F₂ - F₁ - dW = 0

(P + dP) .A - P.A - ρ.g.dV = 0

(P + dP) .A - P.A - ρ.g. A. dy = 0

dP = ρ.g.dy

Solução da equação diferencial

Integrando os dois lados e considerando que a densidade ρbem como a gravidade g são constantes, a expressão pesquisada é encontrada:

P₂ - P₁ =ΔP = ρ.g. (e₂ - Y₁)

ΔP = ρ.g. ΔY

Se na expressão anterior você escolher P₁ como pressão atmosférica e Y₁ como a superfície do líquido, então Y₂ está localizado em uma profundidade h Y ΔP = P₂ - P_atm é a pressão manométrica em função da profundidade:

P_m = ρ.g.h

Caso seja necessário o valor da pressão absoluta, basta adicionar a pressão atmosférica ao resultado anterior.

Exemplos

Para a medição da pressão manométrica, um dispositivo chamado Medidor de pressão, que geralmente oferecem diferenças de pressão. No final, o princípio de funcionamento de um manômetro de tubo em U será descrito, mas agora vamos ver alguns exemplos importantes e consequências da equação derivada anteriormente.

Princípio de Pascal

A equação ΔP = ρ.g. (e₂ - Y₁) pode ser escrito como P = Po + ρ.g.h, Onde P é a pressão na profundidade h, enquanto que P_oué a pressão na superfície do fluido, geralmente P_atm.

Obviamente, toda vez que aumenta Po, aumenta P na mesma quantidade, desde que seja um fluido de densidade constante. É precisamente o que foi suposto ao considerar ρ constante e coloque-a fora da integral resolvida na seção anterior.

O princípio de Pascal afirma que qualquer aumento na pressão de um fluido confinado em equilíbrio é transmitido sem qualquer variação a todos os pontos do referido fluido. Através desta propriedade, é possível multiplicar a força F₁ aplicado ao pequeno êmbolo à esquerda, e obter F₂ a direita.

Os freios do carro funcionam segundo este princípio: uma força relativamente pequena é aplicada no pedal, que se converte em uma força maior no cilindro do freio em cada roda, graças ao fluido usado no sistema.

Paradoxo hidrostático de Stevin

O paradoxo hidrostático afirma que a força devida à pressão de um fluido no fundo de um recipiente pode ser igual, maior ou menor que o peso do próprio fluido. Mas quando você coloca o recipiente no topo da balança, ele normalmente registra o peso do fluido (mais o recipiente, é claro). Como explicar esse paradoxo?

Partimos do fato de que a pressão no fundo do recipiente depende exclusivamente da profundidade e independe da forma, conforme deduzimos na seção anterior.

Vejamos alguns contêineres diferentes. Sendo comunicados, quando se enchem de líquido atingem todos a mesma altura h. Os destaques estão na mesma pressão, pois estão na mesma profundidade. No entanto, a força devida à pressão em cada ponto pode ser diferente do peso (veja o exemplo 1 abaixo).

Exercícios

Exercício 1

Compare a força exercida pela pressão no fundo de cada um dos recipientes com o peso do fluido e explique por que as diferenças, se houver.

Container 1

Neste contêiner a área da base é A, portanto:

Peso do fluido: mg = ρ.V.g = ρ . A .h. g

Pressão na parte inferior: ρ. g. h

Força devido à pressão: F = P.A = ρ. g. h. PARA

O peso e a força devido à pressão são iguais.

Container 2

O contêiner possui uma parte estreita e uma parte larga. No diagrama à direita, ele foi dividido em duas partes e a geometria será usada para encontrar o volume total. Área A₂ isto é externo para o recipiente, h₂ é a altura da parte estreita, h₁ é a altura da parte larga (base).

O volume total é o volume da base + o volume da parte estreita. Com esses dados, temos:

Peso do fluido: m. g = ρ . g. V = ρ . g. [PARA₁ .h₁+ (A₁ -PARA₂) .h₂]=

= ρ . g (A₁.ele tem₂h₂)= ρ . g. PARA₁.h - ρ . g. PARA._.h₂ (Foi feito uso de h = h₁ + h₂)

Pressão na parte inferior: P = ρ. g. h

Força na parte inferior devido à pressão: F = P. A₁ =ρ. g. h. PARA₁

Comparando o peso do fluido com a força devida à pressão, verifica-se que esta é maior que o peso.

O que acontece é que o fluido também exerce força sobre a parte do degrau no recipiente (veja as setas em vermelho na figura) que estão incluídas no cálculo acima. Essa força para cima se contrapõe às exercidas para baixo e o peso registrado pela balança é o resultado delas. De acordo com isso, a magnitude do peso é:

W = Força na parte inferior - Força na parte escalonada = ρ . g. PARA₁.h - ρ . g. PARA._.h₂

Exercício 2

A figura mostra um manômetro de tubo aberto. Consiste em um tubo em forma de U, no qual uma extremidade está à pressão atmosférica e a outra é conectada a S, sistema cuja pressão deve ser medida.

O líquido no tubo (mostrado em amarelo na figura) pode ser água, embora o mercúrio seja usado preferencialmente para reduzir o tamanho do dispositivo. (Uma diferença de 1 atmosfera ou 101,3 kPa requer uma coluna de água de 10,3 metros, nada portátil).

Ele pede para encontrar a pressão manométrica P_m no sistema S, em função da altura H da coluna de líquido.

Solução

A pressão no fundo para os dois ramos do tubo é a mesma, pois estão na mesma profundidade. Deixe P_PARA a pressão no ponto A, localizado em y₁ E P_B aqueles do ponto B que está na altura e₂. Uma vez que o ponto B está na interface de líquido e ar, a pressão lá é P_ou. Neste ramo do manômetro, a pressão na parte inferior é:

Po + ρ.g.y₂

Por sua vez, a pressão na parte inferior para o ramo da esquerda é:

P + ρ.g.y₁

Onde P é a pressão absoluta do sistema e ρ é a densidade do fluido. Equalizando ambas as pressões:

Po + ρ.g.y₂ = P + ρ.g.y₁

Limpando P:

P = Po + ρ.g.y₂ - ρ.g.y₁ = Po + ρ.g (e₂ - Y₁) = Po + ρ.g. H

Portanto, a pressão manométrica P_m É dado por P - P_ou = ρ.g. H e para ter seu valor, basta medir a altura a que sobe o líquido manométrico e multiplicá-la pelo valor de g e a densidade do fluido.

Referências

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