Onda senoidal: características, peças, cálculo, exemplos - Ciência - 2023

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As ondas senoidais Eles são padrões de onda que matematicamente podem ser descritos pelas funções seno e cosseno. Eles descrevem com precisão eventos naturais e sinais que variam no tempo, como as tensões geradas por usinas de energia e usadas em residências, indústrias e ruas.

Elementos elétricos como resistores, capacitores e indutâncias, que são conectados a entradas de tensão senoidal, também produzem respostas senoidais.A matemática usada em sua descrição é relativamente direta e foi exaustivamente estudada.

A matemática das ondas seno ou senoidal, como também são conhecidas, é a das funções seno e cosseno.

Essas são funções repetitivas, o que significa periodicidade. Ambos têm a mesma forma, exceto que o cosseno é deslocado para a esquerda em relação ao seno em um quarto de ciclo. É observado na figura 2:

Então cos x = sin (x + π / 2). Com a ajuda dessas funções, uma onda senoidal é representada. Para isso, a magnitude em questão é colocada no eixo vertical, enquanto o tempo está localizado no eixo horizontal.

O gráfico acima também mostra a qualidade repetitiva dessas funções: o padrão se repete contínua e regularmente. Graças a essas funções, é possível expressar tensões e correntes sinusoidais variando no tempo, posicionando-as no eixo vertical em vez do Y, uma v ou um Eu para representar tensão ou corrente, e no eixo horizontal, em vez do x, a t do tempo.

A maneira mais geral de expressar uma onda senoidal é:

v (t) = v_m sen (ωt + φ)

Em seguida, vamos nos aprofundar no significado desta expressão, definindo alguns termos básicos para caracterizar a onda senoidal.

Peças

Período, amplitude, frequência, ciclo e fase são conceitos aplicados a ondas periódicas ou repetitivas e são importantes para caracterizá-las adequadamente.

Período

Uma função periódica como as mencionadas, que se repete em intervalos regulares, sempre cumpre a seguinte propriedade:

f (t) = f (t + T) = f (t + 2T) = f (t + 3T) =….

Onde T é uma quantidade chamada período de onda, e é o tempo que leva para repetir uma fase do mesmo. Em unidades SI, o período é medido em segundos.

Amplitude

De acordo com a expressão geral da onda senoidal v (t) = v_m sin (ωt + φ), v_m é o valor máximo da função, que ocorre quando sin (ωt + φ) = 1 (Lembrando que o maior valor que as funções seno e cosseno admitem é 1). Este valor máximo é precisamente o amplitude de onda, também conhecido como amplitude de pico.

No caso de uma tensão ela será medida em Volts e se for uma corrente será em Amps. Na onda senoidal mostrada, a amplitude é constante, mas em outros tipos de onda a amplitude pode variar.

Ciclo

É uma parte da onda contida em um período. Na figura acima, o período foi medido a partir de dois picos ou picos consecutivos, mas pode começar a ser medido a partir de outros pontos da onda, desde que limitados por um período.

Observe na figura a seguir como um ciclo percorre de um ponto a outro com o mesmo valor (altura) e a mesma inclinação (inclinação).

Frequência

É o número de ciclos que ocorrem em 1 segundo e está ligado ao argumento da função seno: ωt. A frequência é indicada como F e é medido em ciclos por segundo ou Hertz (Hz) no Sistema Internacional.

A frequência é o valor inverso do período, portanto:

f = 1 / T

Enquanto a frequência F está relacionado a frequência angular ω (pulsação), como:

ω = 2πF

A frequência angular é expressa em radianos / segundo no Sistema Internacional, mas os radianos são adimensionais, então a frequência F e a frequência angular ω eles têm as mesmas dimensões. Observe que o produto ωt dá radianos como resultado e deve ser levado em consideração ao usar a calculadora para obter o valor de sen ωt.

Estágio

Corresponde ao deslocamento horizontal experimentado pela onda, em relação a um tempo tomado como referência.

Na figura a seguir, a onda verde está à frente da onda vermelha uma vez t_d. Duas ondas senoidais estão em Estágio quando sua frequência e fase são iguais. Se a fase for diferente, então eles estão em Gap = Vão. As ondas na Figura 2 também estão fora de fase.

Se a frequência das ondas for diferente, elas estarão em fase quando a fase ωt + φ ser o mesmo em ambas as ondas em determinados momentos.

Gerador de onda senoidal

Existem muitas maneiras de obter um sinal de onda senoidal. Tomadas elétricas caseiras os fornecem.

Polícia de Faraday

Uma maneira bastante simples de obter um sinal sinusoidal é usar a lei de Faraday. Isso indica que em um circuito de corrente fechado, por exemplo um loop, colocado no meio de um campo magnético, uma corrente induzida é gerada quando o fluxo do campo magnético através dele muda com o tempo. Consequentemente, um tensão induzida ou fem induzida.

O fluxo do campo magnético varia se o loop for girado com velocidade angular constante no meio do campo criado entre os pólos N e S do ímã mostrado na figura.

A limitação deste dispositivo é a dependência da tensão obtida com a frequência de rotação do loop, como será visto em maiores detalhes no Exemplo 1 da seção de Exemplos a seguir.

Oscilador de Wien

Outra forma de se obter uma onda senoidal, desta vez com eletrônica, é por meio do oscilador Wien, que requer um amplificador operacional em conexão com resistores e capacitores. Desta forma, são obtidas ondas senoidais cuja frequência e amplitude o usuário pode modificar de acordo com sua conveniência, ajustando com interruptores.

A figura mostra um gerador de sinais senoidal, com o qual também podem ser obtidas outras formas de onda: triangular e quadrada, entre outras.

Como calcular ondas senoidais?

Para realizar cálculos envolvendo ondas senoidais, é utilizada uma calculadora científica que possui as funções trigonométricas seno e cosseno, bem como suas inversas. Essas calculadoras têm modos de trabalhar os ângulos em graus ou radianos e é fácil converter de uma forma para a outra. O fator de conversão é:

180 º = π radianos.

Dependendo do modelo da calculadora, você terá que navegar usando a tecla MODE para encontrar a opção DEGREE, que permite trabalhar as funções trigonométricas em graus, ou a opção RAD, para trabalhar diretamente os ângulos em radianos.

Por exemplo sin 25º = 0,4226 com a calculadora configurada para o modo DEG. Converter 25º em radianos dá 0,4363 radianos e sen 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

O osciloscópio

O osciloscópio é um dispositivo que permite visualizar em uma tela sinais de tensões e correntes, tanto alternadas quanto diretas. Possui botões para ajustar o tamanho do sinal em uma grade, conforme mostrado na figura a seguir:

Através da imagem fornecida pelo osciloscópio e conhecendo o ajuste de sensibilidade em ambos os eixos, é possível calcular os parâmetros de onda que foram descritos anteriormente.

A figura mostra o sinal de tensão senoidal em função do tempo, em que cada divisão no eixo vertical vale 50 milivolts, enquanto no eixo horizontal cada divisão vale 10 microssegundos.

A amplitude de pico a pico é encontrada contando as divisões que a onda cobre verticalmente, usando a seta vermelha:

5 divisões são contadas com a ajuda da seta vermelha, então a tensão de pico a pico é:

V_pp = 5 divisões x 50 mV / divisão = 250 mV.

Tensão de pico V_p é medido a partir do eixo horizontal, sendo 125 mV.

Para encontrar o período, um ciclo é medido, por exemplo aquele delimitado pela seta verde, que cobre 3,2 divisões, então o período é:

T = 3,2 divisões x 10 microssegundos / divisão = 32 microssegundos = 32 μs

Exemplos

Exemplo 1

Para o gerador da Figura 3, mostre a partir da lei de Faraday que a tensão induzida tem uma forma senoidal. Suponha que o loop consiste em N voltas em vez de apenas uma, todas com a mesma área A e está girando com velocidade angular constante ω no meio de um campo magnético B uniforme.

Solução

A lei de Faraday diz que a fem induzida ε isto é:

ε = -N (dΦ_B / dt)

Onde Φ_B é o fluxo do campo magnético, que será variável, pois depende de como o loop é exposto ao campo a cada momento. O sinal negativo descreve simplesmente o fato de que esta fem se opõe à causa que a produz (lei de Lenz). O fluxo devido a uma única volta é:

Φ_B = B.A.cos θ

θ é o ângulo que o vetor normal ao plano do loop forma com o campo B conforme a rotação prossegue (veja a figura), este ângulo naturalmente varia como:

θ = ωt

De maneira que: Φ_B = B.A.cos θ = B.A.cos ωt. Agora, só temos que derivar esta expressão com respeito ao tempo e com isso obtemos a fem induzida:

ε = -N.d (B.A.cos ωt) / dt

Como o campo B é uniforme e a área do loop não varia, eles saem de fora da derivada:

ε = -NBA. d (cos ωt) / dt = ωNBA. sen ωt

Exemplo 2

Um loop tem uma área de 0,100 m² e gira a 60,0 rev / s, com seu eixo de rotação perpendicular a um campo magnético uniforme de 0,200 T. Sabendo que a bobina tem 1000 voltas, encontre: a) A fem máxima que é gerada, b) A orientação da bobina em relação com o campo magnético quando ocorre a fem máxima induzida.

Solução

a) A fem máxima é ε_max = ωNBA

Antes de proceder à substituição dos valores, a frequência de 60 rev / s deve ser convertida em unidades do Sistema Internacional. Sabe-se que 1 revolução é igual a uma revolução ou 2 radianos:

60,0 rev / s = 120p radianos / s

ε_max= 120 radianos x 1000 voltas x 0,200 T x 0,100 m² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Quando este valor ocorre sen ωt = 1 portanto:

ωt = θ = 90º,

Nesse caso, o plano da espiral é paralelo a B, de modo que o vetor normal ao referido plano forme 90º com o campo. Isso ocorre quando o vetor em preto na figura 8 é perpendicular ao vetor verde que representa o campo magnético.

Referências

Boylestad, R. 2011. Introdução à análise de circuitos. 12º. Edição. Pearson. 327-376.
Figueroa, D. 2005. Electromagnetism. Série de Física para Ciência e Engenharia. Volume 6. Editado por D. Figueroa. Universidade Simon Bolivar. 115 e 244-245.
Figueroa, D. 2006. Laboratório de Física 2. Editorial Equinoccio. 03-1 e 14-1.
Ondas senoidais. Recuperado de: iessierradeguara.com
Serway, R. 2008. Physics for Science and Engineering. Volume 2. Cengage Learning. 881-884