Coeficiente de variação: para que serve, cálculo, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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o Coeficiente de variação (CV) expressa o desvio padrão em relação à média. Ou seja, busca explicar o quão grande é o valor do desvio padrão em relação à média.

Por exemplo, a variável altura de alunos da quarta série tem um coeficiente de variação de 12%, o que significa que o desvio padrão é de 12% do valor médio.

Denotado por CV, o coeficiente de variação não tem unidade e é obtido dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por cem.

Quanto menor o coeficiente de variação, menos dispersos os dados da média. Por exemplo, em uma variável com média 10 e outra com média 25, ambas com desvio padrão de 5, seus coeficientes de variação são 50% e 20% respectivamente. Claro que há maior variabilidade (dispersão) na primeira variável do que na segunda.

É aconselhável trabalhar com o coeficiente de variação para variáveis medidas em uma escala de proporção, ou seja, escalas com zero absoluto independente da unidade de medida. Um exemplo é a variável distância que não importa se é medida em jardas ou metros, zero jardas ou zero metros significa a mesma coisa: distância zero ou deslocamento.

Para que serve o coeficiente de variação?

O coeficiente de variação serve para:

- Compare a variabilidade entre as distribuições em que as unidades são diferentes. Por exemplo, se você deseja comparar a variabilidade na medição da distância percorrida por dois veículos diferentes, em que um foi medido em milhas e o outro em quilômetros.

- Compare a variabilidade entre distribuições em que as unidades são iguais, mas suas realizações são muito diferentes. Exemplo, comparando a variabilidade na medição da distância percorrida por dois veículos diferentes, ambos medidos em quilômetros, mas em que um veículo percorreu 10.000 km no total e o outro apenas 700 km.

- O coeficiente de variação é freqüentemente usado como um indicador de confiabilidade em experimentos científicos. Diz-se que se o coeficiente de variação for igual ou superior a 30%, os resultados do experimento devem ser descartados devido à sua baixa confiabilidade.

- Permite prever como estão agrupados em torno da média os valores da variável em estudo, mesmo sem conhecer a sua distribuição. Isso é de grande ajuda para estimar erros e calcular tamanhos de amostra.

Suponha que as variáveis peso e altura das pessoas sejam medidas em uma população. Peso com CV de 5% e altura com CV de 14%. Se você quiser tirar uma amostra dessa população, o tamanho da amostra deve ser maior para estimativas de altura do que para peso, pois há maior variabilidade na medida de altura do que de peso.

Uma observação importante sobre a utilidade do coeficiente de variação é que ele perde significado quando o valor da média está próximo de zero. A média é o divisor do cálculo do CV e, portanto, valores muito pequenos disso fazem com que os valores do CV sejam muito grandes e, possivelmente, incalculáveis.

Como é calculado?

O cálculo do coeficiente de variação é relativamente simples, bastando conhecer a média aritmética e o desvio padrão de um conjunto de dados para calculá-lo de acordo com a fórmula:

Caso não sejam conhecidos, mas os dados estejam disponíveis, a média aritmética e o desvio padrão podem ser calculados previamente, aplicando-se as seguintes fórmulas:

Exemplos

Exemplo 1

Foram medidos os pesos, em kg, de um grupo de 6 pessoas: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Queremos saber o coeficiente de variação da variável peso.

Ele começa calculando a média aritmética e o desvio padrão:

Resp: o coeficiente de variação da variável peso das 6 pessoas da amostra é de 16,64%, com peso médio de 50 kg e desvio padrão de 8,32 kg.

Exemplo 2

No pronto-socorro de um hospital é medida a temperatura corporal, em graus Celsius, de 5 crianças em tratamento. Os resultados são 39º, 38º, 40º, 38º e 40º. Qual é o coeficiente de variação da temperatura variável?

Ele começa calculando a média aritmética e o desvio padrão:

Agora, ele é substituído na fórmula pelo coeficiente de variação:

Resp: o coeficiente de variação da variável temperatura das 5 crianças da amostra é de 2,56%, com temperatura média de 39 ° C e desvio padrão de 1 ° C.

Com a temperatura, deve-se ter cuidado no manuseio das escalas, pois por ser uma variável medida na escala intervalar, não possui um zero absoluto. No caso em estudo, o que aconteceria se as temperaturas fossem transformadas de graus Celsius para graus Fahrenheit:

A média aritmética e o desvio padrão são calculados:

Agora, ele é substituído na fórmula pelo coeficiente de variação:

Resp: o coeficiente de variação da variável de temperatura das 5 crianças da amostra é 1,76%, com temperatura média de 102,2 ° F e desvio padrão de 1,80 ° F.

Observa-se que a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação são diferentes quando a temperatura é medida em graus Celsius ou em graus Fahrenheit, embora sejam os mesmos filhos. A escala de medição de intervalo é aquela que produz essas diferenças e, portanto, deve-se ter cuidado ao usar o coeficiente de variação para comparar variáveis em escalas diferentes.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Foram medidos os pesos, em kg, dos 10 funcionários de uma agência dos correios: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Queremos saber o coeficiente de variação da variável peso.

A média aritmética e o desvio padrão são calculados:

Agora, ele é substituído na fórmula pelo coeficiente de variação:

Resp: o coeficiente de variação do peso variável das 10 pessoas nos correios é de 19,74%, com peso médio de 73,80 kg e desvio padrão de 14,57 kg.

Exercício 2

Em uma determinada cidade, são medidas as alturas das 9.465 crianças de todas as escolas que frequentam a primeira série, obtendo-se uma altura média de 109,90 centímetros com desvio padrão de 13,59 cm. Calcule o coeficiente de variação.

Resp: o coeficiente de variação da variável altura dos alunos do primeiro ano do município é de 12,37%.

Exercício 3

Um guarda florestal suspeita que as populações de coelhos pretos e brancos em seu parque não têm a mesma variabilidade de tamanho. Para demonstrar isso, ele coletou amostras de 25 coelhos de cada população e obteve os seguintes resultados:

- Coelhos brancos: peso médio de 7,65 kg e desvio padrão de 2,55 kg
- Coelhos pretos: peso médio de 6,00 kg e desvio padrão de 2,43 kg

O guarda florestal está certo? A resposta à hipótese do guarda florestal pode ser obtida por meio do coeficiente de variação:

Resp: o coeficiente de variação dos pesos dos coelhos pretos é quase 7% maior que o dos coelhos brancos, portanto, pode-se dizer que o guarda florestal tem razão em sua suspeita de que a variabilidade dos pesos das duas populações de coelhos não são iguais.

Referências

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Wikipedia (2019). Coeficiente de variação. Recuperado de en.wikipedia.org.