História da trigonometria desde suas origens - Ciência - 2023

Contente

o história da trigonometria Refere-se ao conjunto de eventos e avanços que ocorreram em torno desse ramo da matemática, desde suas origens até os eventos mais recentes.

Fazendo uma breve viagem por sua história, fica evidente que essa ciência nasceu como uma resposta aos problemas enfrentados por antigos astrônomos e navegadores para analisar o deslocamento de estrelas no céu.

Da mesma forma, a palavra trigonometria surge da composição de duas palavras gregas: trígono (triângulo) e metron (a medida). O termo aparece pela primeira vez no livro Trigonometriae libri quinque, escrito pelo matemático e cientista alemão Pitiscus Bartolomé (1561-1613).

Desse modo, a etimologia da palavra mostra que trigonometria é o estudo das relações entre os ângulos de um triângulo e os segmentos ou retas que o formam.

O início da trigonometria

Os primeiros passos na trigonometria foram dados pelo homem quando este era impulsionado pela necessidade de conhecer e analisar o movimento das estrelas.

Ou seja, o ser humano idealizou a trigonometria porque era encontrada em situações em que era impossível fazer medições diretamente, uma vez que eram necessárias ferramentas matemáticas mais complexas para calcular as estrelas.

- Estudos na Babilônia

Estudos mostram que há mais de 3.000 anos os babilônios já manipulavam o conceito de ângulos e relações trigonométricas, ou seja, conseguiam estabelecer as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos.

Por exemplo, uma tábua de argila - escrita pelos babilônios - chamada Plimpton 322 (1800 aC) mostra uma sucessão de colunas e linhas contendo números em escrita cuneiforme. Com base na pesquisa de alguns especialistas, este tablet representa o que parece ser uma série de funções trigonométricas.

Os babilônios estavam familiarizados com os conceitos que deram origem ao teorema de Pitágoras (569-474 aC) e compreenderam seu princípio.

Da mesma forma, eles também conheciam o teorema atribuído a Tales de Mileto (695-546 aC), que indica que toda linha, traçada paralela a um lado de um triângulo, forma com os outros dois lados outro triângulo semelhante ao triângulo inicial.

- Os antigos egípcios

Embora não seja apropriado falar de trigonometria no campo geral da matemática egípcia, não há dúvida de que esta civilização lidou com certos conceitos trigonométricos.

Isso porque ao contemplar os grandes edifícios que os egípcios construíram, como as pirâmides, pode-se concluir que eles tinham algum conhecimento sobre trigonometria.

Uma dificuldade básica de engenharia enfrentada pelos egípcios - e que eles resolveram de forma surpreendente - foi manter a inclinação uniformemente em cada uma das faces das pirâmides (vale lembrar que as faces das pirâmides são triangulares).

Para isso usaram um conceito que chamaram de "seqt" e que equivale ao que hoje entendemos como a inclinação de uma superfície plana inclinada.

Além disso, os egípcios usavam o "côvado" como unidade para medir as superfícies verticais e a "mão" nas superfícies horizontais, que correspondia a 1/7 do côvado. Desta forma, eles calcularam o seqt ou encostas nos diferentes edifícios. Por exemplo, na pirâmide de Jufu (Queope) o seqt é 5 1/2 mãos por cotovelo.

- Grécia Antiga e a mesa das cordas

Todo o conhecimento dos babilônios e dos antigos egípcios passou para a Grécia, onde se destacou o matemático e astrônomo Hiparco de Nicéia (190-120 aC), considerado o pai da trigonometria. Hipparchus criou as tabelas de "cordas", com as quais conseguiu resolver os problemas dos triângulos planos.

Para fazê-los, ele usou um círculo com um certo raio (um raio é a distância entre o centro de um círculo e qualquer ponto da circunferência).

Em seguida, ele moveu o raio para definir ângulos diferentes; Enquanto fazia isso, ele anotava na mesa o comprimento da linha que era delimitada pelos lados do ângulo e pela circunferência.

Essas "strings" acabaram sendo os precursores das tabelas de funções trigonométricas que usamos hoje.

- Contribuições da Índia

Como os estudiosos gregos, os astrônomos indianos também desenvolveram um sistema trigonométrico, mas, ao contrário dos gregos, esses astrônomos basearam suas análises na função "seno" em vez de usar cordas.

No entanto, a função "seno" expressa por esses astrônomos não é a usada hoje; esta função não era uma proporção (como é usada hoje), mas o comprimento do lado oposto a um ângulo de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é conhecida.

- Arábia e funções trigonométricas

No final do século VIII, astrônomos árabes, influenciados pelos estudos de trigonometria realizados pelos povos da Grécia e da Índia, iniciaram estudos importantes sobre as relações entre ângulos e seus lados.

Dessa forma, no final do século 10, eles aumentaram as funções conhecidas de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.

Eles também descobriram e provaram teoremas primordiais da trigonometria, que são usados na análise de triângulos planos e esféricos. Além disso, os matemáticos árabes sugeriram o uso do valor um ("1") para o raio (r = 1), o que deu origem aos valores modernos das funções trigonométricas.

- Contribuições do Ocidente

A matemática do Ocidente, especificamente entre os séculos 12 e 15, foi fortemente influenciada pelos postulados da Grécia Antiga, Índia e os árabes.

Nessa época, as contribuições de Johann Müller, também conhecido como Regiomontanus (1436-1476), foram fatores determinantes - na área da trigonometria. Este matemático conseguiu a sistematização e generalização dos métodos trigonométricos usados na área da geometria.

Regiomontanus redigiu e publicou um tratado que chamou De Triangulis Omnimodis Libri Quinque, que consistia em cinco livros e um total de 131 páginas.

Nesse livro regulamentou todos os conceitos de trigonometria plana e esférica, que foram posteriormente utilizados por importantes astrônomos como: Nicolás Copernicus (1473-1543), Georg Joachim von Lauchen Réticos (1514-1574) e Pedro Nunes (1502-1578).

- Trigonometria séculos 17 e 18

Durante o século XVII, os estudos sobre cálculos trigonométricos floresceram graças às contribuições de matemáticos como o escocês John Napier (1550-1617), que propôs vários métodos para resolver triângulos esféricos.

Posteriormente, no século 18, as contribuições do matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) foram decisivas, pois seus estudos lançaram as bases da trigonometria moderna ao introduzir a notação que atualmente é usada para funções trigonométricas.

Além disso, Euler conseguiu definir a função exponencial e descobriu sua relação com as funções trigonométricas, o que lhe permitiu descrever as características da trigonometria.

Posteriormente, Sir Isaac Newton (1643-1727), ao inventar o cálculo diferencial e o cálculo integral, facilitou a representação de um grande número de funções matemáticas, entre as quais a trigonométrica. Dessa forma, a trigonometria passou a fazer parte da análise matemática, onde hoje desempenha um papel fundamental.

Referências

Mansfield, Daniel. Wildberger, N. (2017). Plimpton 322 é trigonometria sexagesimal exata da Babilônia. Obtido em 20 de maio de 2020 em: sciencedirect.com
Jimenez S. (2017). História da trigonometria e suas aplicações. Obtido em 23 de maio de 2020 deedu
Pérez, V. (2010). História da trigonometria. Obtido em 22 de maio de 2020 em: laguia2000.com
S.A. (s.f.) Trigonometria. Obtido em 23 de maio de 2020 em: blogspot.com
Merlet, Jean-Pierre (2004). Uma nota sobre a história das funções trigonométricas. Obtido em 22 de maio de 2020 de: net
Adamek, T., Penkalski, K., Valentine, G. (2005). A História da Trigonometria. Obtido em 23 de maio de 2020 de: citeseerx.ist.psu.edu/