Máquina Carnot: fórmulas, como funciona e aplicações - Ciência - 2023

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Máquina Carnot: fórmulas, como funciona e aplicações - Ciência
Máquina Carnot: fórmulas, como funciona e aplicações - Ciência

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o Máquina Carnot é um modelo cíclico ideal no qual o calor é usado para fazer o trabalho. O sistema pode ser entendido como um pistão que se move dentro de um cilindro comprimindo um gás. O ciclo exercido é o de Carnot, enunciado pelo pai da termodinâmica, o físico e engenheiro francês Nicolas Léonard Sadi Carnot.

Carnot enunciou esse ciclo no início do século XIX. A máquina está sujeita a quatro variações de estado, alternando condições como temperatura e pressão constante, onde uma variação de volume é evidente ao comprimir e expandir o gás.

Fórmulas

Segundo Carnot, sujeitando a máquina ideal a variações de temperatura e pressão é possível maximizar o desempenho obtido.

O ciclo de Carnot deve ser analisado separadamente em cada uma de suas quatro fases: expansão isotérmica, expansão adiabática, compressão isotérmica e compressão adiabática.


As fórmulas associadas a cada uma das fases do ciclo realizado na máquina Carnot serão detalhadas a seguir.

Expansão isotérmica (A → B)

As premissas desta fase são as seguintes:

- Volume de gás: passa do volume mínimo para o volume médio.

- Temperatura da máquina: temperatura constante T1, valor alto (T1> T2).

- Pressão da máquina: desce de P1 para P2.

O processo isotérmico implica que a temperatura T1 não varia durante esta fase. A transferência de calor induz a expansão do gás, o que induz movimento no pistão e produz trabalho mecânico.

À medida que o gás se expande, ele tende a esfriar. Porém, ele absorve o calor emitido pela fonte de temperatura e mantém a temperatura constante durante sua expansão.


Como a temperatura permanece constante durante este processo, a energia interna do gás não se altera e todo o calor absorvido pelo gás é efetivamente transformado em trabalho. Então:

Por sua vez, ao final desta fase do ciclo também é possível obter o valor da pressão por meio da equação do gás ideal. Assim nós temos o seguinte:

Nesta expressão:

P2: Pressão no final da fase.

Vb: Volume no ponto b.

n: Número de moles do gás.

A: Constante universal de gases ideais. R = 0,082 (atm * litro) / (moles * K).

T1: temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.


Expansão adiabática (B → C)

Durante esta fase do processo, a expansão do gás ocorre sem a necessidade de troca de calor. Assim, as premissas são detalhadas a seguir:

- Volume do gás: vai do volume médio ao volume máximo.

- Temperatura da máquina: desce de T1 para T2.

- Pressão da máquina: pressão constante P2.

O processo adiabático implica que a pressão P2 não varia durante esta fase. A temperatura diminui e o gás continua a se expandir até atingir seu volume máximo; ou seja, o pistão chega ao batente.

Nesse caso, o trabalho realizado vem da energia interna do gás e seu valor é negativo porque a energia diminui durante este processo.

Supondo que seja um gás ideal, a teoria afirma que as moléculas de gás têm apenas energia cinética. De acordo com os princípios da termodinâmica, isso pode ser deduzido pela seguinte fórmula:

Nesta fórmula:

∆Ub → c: Variação da energia interna do gás ideal entre os pontos be c.

n: Número de moles do gás.

Cv: Capacidade de calor molar do gás.

T1: temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.

T2: Temperatura final absoluta, graus Kelvin.

Compressão isotérmica (C → D)

Nesta fase começa a compressão do gás; isto é, o pistão se move para dentro do cilindro, por meio do qual o gás contrai seu volume.

As condições inerentes a esta fase do processo são detalhadas a seguir:

- Volume do gás: vai do volume máximo ao volume intermediário.

- Temperatura da máquina: temperatura constante T2, valor reduzido (T2 <T1).

- Pressão da máquina: aumenta de P2 a P1.

Aqui, a pressão no gás aumenta, então ele começa a se comprimir. Porém, a temperatura permanece constante e, portanto, a variação da energia interna do gás é zero.

Semelhante à expansão isotérmica, o trabalho realizado é igual ao calor do sistema. Então:

Também é possível encontrar a pressão neste ponto usando a equação do gás ideal.

Compressão adiabática (D → A)

Esta é a última fase do processo, na qual o sistema retorna às suas condições iniciais. Para isso, são consideradas as seguintes condições:

- Volume de gás: vai de um volume intermediário a um volume mínimo.

- Temperatura da máquina: aumenta de T2 para T1.

- Pressão da máquina: pressão constante P1.

A fonte de calor incorporada ao sistema na fase anterior é retirada, de forma que o gás ideal aumente sua temperatura enquanto a pressão permanecer constante.

O gás retorna às condições iniciais de temperatura (T1) e ao seu volume (mínimo). Mais uma vez, o trabalho realizado vem da energia interna do gás, então você deve:

Semelhante ao caso da expansão adiabática, é possível obter a variação da energia do gás por meio da seguinte expressão matemática:

Como funciona a máquina Carnot?

O motor de Carnot funciona como um motor no qual o desempenho é maximizado pela variação dos processos isotérmicos e adiabáticos, alternando as fases de expansão e compressão de um gás ideal.

O mecanismo pode ser entendido como um dispositivo ideal que realiza trabalhos estando sujeito a variações de calor, dada a existência de duas fontes de temperatura.

No primeiro foco, o sistema é exposto a uma temperatura T1. É uma alta temperatura que coloca pressão no sistema e faz com que o gás se expanda.

Por sua vez, isso se traduz na execução de um trabalho mecânico que permite a mobilização do pistão para fora do cilindro, e cuja parada só é possível por expansão adiabática.

Em seguida, vem o segundo foco, em que o sistema é exposto a uma temperatura T2, inferior a T1; ou seja, o mecanismo está sujeito a resfriamento.

Isso induz a extração de calor e o esmagamento do gás, que atinge seu volume inicial após a compressão adiabática.

Formulários

A máquina de Carnot tem sido amplamente utilizada graças à sua contribuição para a compreensão dos aspectos mais importantes da termodinâmica.

Este modelo permite um entendimento claro das variações dos gases ideais sujeitos a mudanças de temperatura e pressão, tornando-se um método de referência no projeto de motores reais.

Referências

  1. Ciclo da máquina térmica de Carnot e a 2ª lei (s.f.). Recuperado de: nptel.ac.in
  2. Castellano, G. (2018). Máquina de Carnot. Recuperado de: famaf.unc.edu.ar
  3. Ciclo de Carnot (s.f.) Ecured. Havana Cuba. Recuperado de: ecured.cu
  4. O ciclo de Carnot (s.f.). Recuperado de: sc.ehu.es
  5. Fowler, M. (s.f.). Motores de calor: o ciclo de Carnot. Recuperado de: galileo.phys.virginia.edu
  6. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2016). Máquina de Carnot. Recuperado de: es.wikipedia.org