Vetor de equilíbrio: cálculo, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

Contente

• Exemplos
• Tabela de força
• Exercícios resolvidos
• -Exercício 1
• Solução
• -Exercício 2
• Solução
• Referências

o vetor de equilíbrio É aquele que se opõe ao vetor resultante e, portanto, é capaz de balancear um sistema, uma vez que possui a mesma magnitude e mesmo sentido, mas sentido contrário.

Em muitas ocasiões, o vetor de equilíbrio se refere a um vetor de força. Para calcular a força de equilíbrio, primeiro encontre a força resultante, conforme mostrado na figura a seguir:

Existem vários métodos para realizar essa tarefa, dependendo dos dados que você tem em mãos. Como as forças são vetores, a resultante é a soma vetorial das forças participantes:

F_R = F₁ + F₂ + F₃ +  ….

Entre os métodos a serem utilizados estão os métodos gráficos, como poligonais, paralelogramos, e métodos analíticos, como a decomposição de forças em seus componentes cartesianos.No exemplo da figura, foi utilizado o método do paralelogramo.

Uma vez que a força resultante é encontrada, a força de equilíbrio é apenas o vetor oposto.

sim F_E é a força de equilíbrio, então fica satisfeito que F_E aplicado em um determinado ponto, garante o equilíbrio translacional do sistema. Se for uma única partícula, ela não se moverá (ou talvez em velocidade constante), mas se for um objeto estendido, ainda terá a capacidade de girar:

F_R + F_E = 0

Exemplos

As forças de equilíbrio estão presentes em todos os lugares. Nós mesmos somos equilibrados pela força que a cadeira exerce para compensar o peso. Objetos que estão em repouso: livros, móveis, lâmpadas de teto e um grande número de mecanismos, são continuamente equilibrados por forças.

Por exemplo, um livro parado sobre uma mesa é equilibrado pela força normal que exerce sobre o livro, evitando que caia. O mesmo acontece com a corrente ou cabo que segura a lâmpada pendurada no teto em uma sala. Os cabos que sustentam uma carga distribuem seu peso por meio da tensão neles.

Em um fluido, alguns objetos são capazes de flutuar e permanecer em repouso, uma vez que seu peso é equilibrado por uma força ascendente exercida pelo líquido, chamada empurrar.

Vários mecanismos precisam ser equilibrados conhecendo o vetor de força de equilíbrio, como barras, vigas e colunas.

Ao usar uma balança, é necessário equilibrar de alguma forma o peso do objeto com uma força equivalente, seja adicionando pesos ou usando molas.

Tabela de força

A tabela de força é usada em laboratório para determinar a força de equilíbrio. Consiste em uma plataforma circular, da qual você tem a vista de cima na figura, e que possui um transferidor para medir ângulos.

Nas bordas da mesa existem roldanas pelas quais passam as cordas que seguram os pesos e que se unem em um anel que fica no centro.

Por exemplo, dois pesos são pendurados. As tensões geradas nas cordas por esses pesos são desenhadas em vermelho e azul na Figura 2. Um terceiro peso em verde pode equilibrar a força resultante dos outros dois e manter o sistema em equilíbrio.

Com a tabela de forças é possível verificar o caráter vetorial das forças, decompor as forças, encontrar a força de equilíbrio e verificar o teorema de Lamy:

Sim um O corpo está em equilíbrio graças a três forças coplanares, concorrentes e não colineares (não paralelas), chamadas PARA, B Y C, a relação entre essas forças é a seguinte:

A / sin α = B / sin β = C / sin γ

Exercícios resolvidos

-Exercício 1

Pesos de 225 g (tensão azul) e 150 g (tensão vermelha) são pendurados na mesa de força da Figura 2, com os ângulos mostrados. Encontre o valor da força de equilíbrio e o ângulo que ela forma com o eixo vertical.

Solução

O problema pode ser trabalhado com os pesos expressos em gramas (forças). Deixe P₁ = 150 gramas e P₂ = 225 gramas, os respectivos componentes de cada um são:

P_1x = 225. cos 45 ° g = 159,10 g; P_1a = 225. cos 45º g = 159,10 g

P_2x = -150. sen 30 g = -75,00 g; P_{2 e} = 150. cos 30º g = 129,90 g

O peso resultante P_R é encontrado adicionando algebricamente os componentes:

P_Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g

P_Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g

O peso de equilíbrio P_E é o vetor oposto P_R:

P_Antigo = -84,10 g

P_Ei = -289,00 g

A magnitude do peso de equilíbrio é calculada por:

P_E = (P_Antigo² + P_Ei²)^1/2 = ((-84.10)² + (-289.00)²)^1/2 g = 301 g

O ângulo θ na figura é:

θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º em relação ao eixo Y negativo.

-Exercício 2

Encontre o vetor de equilíbrio do sistema mostrado na figura, sabendo que cada quadrado mede 10 m de lado.

Solução

Os vetores contidos nesta grade serão expressos em termos de vetores unitários e ortogonaisEu Y j que determinam o plano. Vetor 1, que será denotado como v₁ tem magnitude de 20 me é direcionado verticalmente para cima. Pode ser expresso como:

 v₁ = 0 Eu +20 j m

No desenho, pode-se ver que o vetor 2 é:

 v₂ = -10 Eu – 20 j m

O vetor 3 é horizontal e aponta na direção positiva:

 v₃ = 10 i + 0 j  m

Finalmente o vetor 4 é inclinado 45º, pois é a diagonal do quadrado, portanto seus componentes medem os mesmos:

v₄ = -10 Eu + 10 j m

Observe que os sinais indicam em que lado do eixo os componentes estão: acima e à direita têm um sinal +, enquanto abaixo e à esquerda eles têm um sinal -.

O vetor resultante é obtido adicionando componente a componente:

v_R = -10 i + 10 j m

Então, o vetor de equilíbrio do sistema é:

v_E = 10 Eu - 10 j m

Referências

1. Beardon, T. 2011. Uma introdução aos vetores. Recuperado de: nrich.maths.org.
2. Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley. 38-52.
3. Figueroa, D. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. Cinemática. 31-68.
4. Fisica. Módulo 8: Vetores. Recuperado de: frtl.utn.edu.ar
5. Hibbeler, R. 2006. Mechanics for Engineers. Estático. 6ª Edição. Editora Continental. 15-53.
6. Calculadora de adição de vetor. Recuperado de: 1728.org
7. Vetores. Recuperado de: wikibooks.org