Plano horizontal: características, fórmulas e equações, exercícios - Ciência - 2023

Contente

• Caracteristicas
• Fórmulas e equações
• Posição, velocidade, tempo de voo e alcance horizontal máximo
• Hora do voo
• Alcance máximo
• Exercícios resolvidos
• - Resolvido o exercício 1
• Solução
• - Exercício 2 resolvido
• Solução
• Referências

o tiro horizontal É o lançamento de um projétil com velocidade horizontal a partir de uma determinada altura e deixado à ação da gravidade. Independentemente da resistência do ar, o trajeto descrito pelo móbile terá a forma de um arco de parábola.

Projetar objetos horizontalmente é bastante comum. Os projéteis são lançados para todos os fins: desde as pedras com que as barragens foram atingidas no início da história, até às realizadas nos desportos com bola e acompanhadas de perto pela multidão.

Caracteristicas

As principais características do plano horizontal são:

-A velocidade inicial dada ao projétil é perpendicular à gravidade.

-O movimento ocorre em um plano, por isso leva duas coordenadas: x Y Y.

–É feito a partir de uma certa altura H acima do nível do solo.

-O tempo que o projétil dura no ar é chamado hora do voo.

- Fatores como resistência do ar ou flutuações no valor de g.

-A forma, tamanho e massa do projétil não influenciam o seu movimento.

-O movimento é dividido em dois movimentos simultâneos: um vertical para baixo sob a ação de g; a outra, horizontal, com velocidade constante.

Fórmulas e equações

As equações cinemáticas para lançamento horizontal são obtidas a partir das equações de queda livre e de movimento retilíneo uniforme.

Como a animação na Figura 1 mostra claramente, o projétil recebe uma velocidade inicial horizontal, indicada como v_ou = v_boiEu (Negrito no texto impresso indica que é um vetor).

Nota-se que a velocidade inicial tem magnitude v_boi e é direcionado ao longo do eixo x, que é a direção do vetor unitário Eu. A animação também mostra que a velocidade inicial não tem componente vertical, mas à medida que cai, esse componente aumenta de maneira uniforme, graças à ação de g, a aceleração da gravidade.

Já o componente horizontal da velocidade permanece constante durante todo o movimento.

De acordo com o exposto, as posições são estabelecidas em função do tempo, tanto no eixo horizontal quanto no eixo vertical. A direção certa é tomada como eixo + x, enquanto para baixo é a direção –y. O valor da gravidade é g = -9,8 m / s² ou -32 pés / s²:

x (t) = x_ou + v_boi.t (posição horizontal); v_boié constante

y (t) = y_ou + v_Ei.t - ½ g.t² (posição vertical); v_Y = v_Ei - g.t (velocidade vertical)

Posição, velocidade, tempo de voo e alcance horizontal máximo

As equações são simplificadas escolhendo as seguintes posições iniciais: x_ou = 0, Y_ou = 0 no local de lançamento.Mais longe v_Ei = 0, já que o celular é projetado horizontalmente. Com esta escolha, as equações de movimento são as seguintes:

x (t) = v_boi.t; v_x = v_boi

y (t) = - ½ g.t²; v_Y = - g.t

Quando o tempo não está disponível, a equação relacionando velocidades e deslocamentos é útil. Isso é válido para a velocidade vertical, já que a horizontal permanece constante durante todo o movimento:

v_Y² = v_Ei² + 2.g .y = 2.g.y

Hora do voo

Para calcular o tempo de vôo t_voar, suponha que o celular seja projetado de uma altura H sobre o chão. Como a origem do sistema de referência foi escolhida no ponto de lançamento, quando atinge o solo está na posição –H. Substituindo isso na equação 2), obtemos:

-H = - ½ g.t²_voar

t_voar = (2H / g)^½

Alcance máximo

o alcance horizontal é obtido substituindo este tempo em x (t):

x_max= v_boi.(2H / g)^½

Exercícios resolvidos

- Resolvido o exercício 1

Um helicóptero voa horizontalmente, mantendo uma altitude constante de 580 m, ao lançar uma caixa com alimentos sobre um campo de refugiados. A caixa cai a uma distância horizontal de 150 m do ponto de seu lançamento. Encontre: a) O tempo de vôo da caixa.

b) A velocidade do helicóptero.

c) Com que rapidez a caixa pousou?

Solução

a) A altura H da qual o alimento é lançado é H = 500 m. Com esses dados, ao substituir, obtemos:

t_voar = (2H / g)^½= (2 x 580 / 9,8) ^½s = 10,9 s

b) O helicóptero carrega a velocidade horizontal inicial v_boi do pacote e uma vez que um dos dados é x_max:

x_max= v_boi.(2H / g)^½ ® v_boi = x_max / (2H / g)^½= x_max / t_voar = 150 m / 10,9 s = 13,8 m / s

c) A velocidade do projétil em qualquer instante é:

v_Y = -g.t = -9,8 m / s² x 10,9 s = -106,82 m / s = - 384,6 km / h

O sinal negativo indica que o celular está se movendo para baixo.

- Exercício 2 resolvido

De um avião voando horizontalmente em uma altura H = 500 m Y 200 km / h um pacote caiu e deve cair em um veículo aberto em movimento 18 km / h na estrada. Em que posição o avião deve largar o pacote para que caia no veículo? Não leve em consideração a resistência do ar ou a velocidade do vento.

Solução

É conveniente passar todas as unidades para o Sistema Internacional primeiro:

18 km / h = 6 m / s

200 km / h = 55 m / s

Existem dois móbiles: avião (1) e veículo (2) e é necessário escolher um sistema de coordenadas para localizá-los. É conveniente fazê-lo no ponto inicial da embalagem no avião. A embalagem é projetada horizontalmente com a velocidade que o avião está carregando: v₁enquanto o veículo está se movendo em v₂ constante assumida.

-Avião

Posição inicial: x = 0; y = 0

Velocidade inicial = v₁ (horizontal)

Equações de posição: y (t) = -½g.t²  ; x (t) = v₁.t

-Veículo

Posição inicial: x = 0, y = -H

Velocidade inicial = v₂ (constante)

x (t) = x_ou + v₂. t

A duração do pacote de voo é:

t_voar = (2H / g)^½ = (2 × 500/9.8)^½s = 10,1 s

Neste tempo, a embalagem experimentou um deslocamento horizontal de:

x_max= v_boi.(2H / g)^½= 55 m / s x 10,1 s = 556 m.

Nesse tempo, o veículo também se moveu horizontalmente:

x (t) = v₁.t = 6 m / s x10,1 s = 60,6 m

Se o avião deixar cair o pacote imediatamente ao ver o veículo passando por baixo dele, não o fará cair direto nele. Para que isso aconteça, você deve voltar atrás:

d = 556 m - 60,6 m = 495,4 m.

Referências

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 74-84.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB). 117 - 164.
3. Movimento do projétil. Recuperado de: phys.libretexts.org.
4. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 53-58.
5. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. McGraw Hill. 126-131.