Condutância: fórmulas, cálculos, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

Contente

• Como a condutância é calculada?
• Unidades de condutância
• Exemplos
• Condutividade e condutância
• Resistores em paralelo
• Exercícios
• - Exercício 1
• Solução para
• Solução b
• Solução c
• - Exercício 2
• Solução
• Referências

o condutância de um condutor é definido como a facilidade que ele tem para passar a corrente elétrica. Depende não apenas do material utilizado para sua fabricação, mas também de sua geometria: comprimento e área da seção transversal.

O símbolo usado para condutância é G, e é o inverso da resistência elétrica R, uma quantidade um pouco mais familiar. A unidade do Sistema Internacional SI para condutância é o inverso do ohm, denotado como^-1 e recebe o nome de siemens (S).

Outros termos usados ​​em eletricidade que soam semelhantes à condutância e estão relacionados são condutividade e a dirigindo, mas eles não devem ser confundidos. O primeiro desses termos é uma propriedade intrínseca da substância da qual o condutor é feito, e o segundo descreve o fluxo de carga elétrica através dele.

Para um condutor elétrico com área de seção transversal constante PARA, comprimento eu e condutividade σ, a condutância é dada por:

G = σ.A / L

Quanto maior a condutividade, maior a condutância. Além disso, quanto maior for a área da seção transversal, mais fácil será para o condutor passar a corrente. Ao contrário, quanto maior o comprimento L, menor a condutância, uma vez que os portadores de corrente perdem mais energia em caminhos mais longos.

Como a condutância é calculada?

A condutância G para um condutor com área de seção transversal constante é calculada de acordo com a equação dada acima. Isso é importante porque, se a seção transversal não for constante, você terá que usar o cálculo integral para encontrar a resistência e a condutância.

Por ser o inverso da resistência, a condutância G pode ser calculada sabendo que:

G = 1 / R

Na verdade, a resistência elétrica de um condutor pode ser medida diretamente com um multímetro, um dispositivo que também mede corrente e tensão.

Unidades de condutância

Conforme afirmado no início, a unidade de condutância no sistema internacional é a Siemens (S). Diz-se que um condutor tem uma condutância de 1 S se a corrente através dele aumentar em 1 ampere para cada volt de diferença de potencial.

Vamos ver como isso é possível através da lei de Ohm, se for escrita em termos de condutância:

V = I.R = I / G

Onde V é a tensão ou diferença de potencial entre as extremidades do condutor e Eu intensidade atual. Em termos dessas magnitudes, a fórmula se parece com esta:

G = I / V

Anteriormente, a unidade de condutância era a mho (ohm escrito ao contrário) denotado como Ʊ, que é um ômega capital invertido. Essa notação foi descontinuada e substituída pelo siemens em homenagem ao engenheiro e inventor alemão Ernst Von Siemens (1816-1892), pioneiro das telecomunicações, mas ambos são totalmente equivalentes.

1 mho = 1 siemens = 1 A / V (ampere / volt)

Em outros sistemas de medição, o statsiemens (statS) (no sistema cgs ou centímetro-grama-segundo) e o absiemens (abS) (sistema cgs eletromagnético) com o "s" no final, sem indicar singular ou plural, pois provêm de um nome próprio.

Algumas equivalências

1 statS = 1,11265 x 10^-12 siemens

1 abS = 1 x 10⁹ siemens

Exemplos

Como mencionado antes, tendo a resistência, a condutância é imediatamente conhecida na determinação do valor inverso ou recíproco. Dessa forma, uma resistência elétrica de 100 ohm é equivalente a 0,01 siemens, por exemplo.

Aqui estão mais dois exemplos do uso de condutância:

Condutividade e condutância

São termos diferentes, conforme já indicado. A condutividade é uma propriedade da substância da qual o condutor é feito, enquanto a condutância é própria do condutor.

A condutividade pode ser expressa em termos de G como:

σ = G. (L / A)

Aqui está uma tabela com as condutividades de materiais condutores usados ​​com frequência:

Tabela 1. Condutividades, resistividades e coeficientes térmicos de alguns condutores. Temperatura de referência: 20 ºC.

Resistores em paralelo

Quando você tem circuitos com resistores em paralelo, às vezes é necessário obter a resistência equivalente. Saber o valor da resistência equivalente permite substituir um único valor para o conjunto de resistores.

Para esta configuração de resistor, a resistência equivalente é dada por:

G_eq = G₁ + G₂ + G₃ +… G_n

Ou seja, a condutância equivalente é a soma das condutâncias. Se você quiser saber a resistência equivalente, basta inverter o resultado.

Exercícios

- Exercício 1

a) Escreva a lei de Ohm em termos de condutância.

b) Encontre a condutância de um fio de tungstênio com 5,4 cm de comprimento e 0,15 mm de diâmetro.

c) Agora, uma corrente de 1,5 A passa pelo fio. Qual é a diferença de potencial entre as extremidades deste condutor?

Solução para

Nas seções anteriores, você deve:

V = I / G

G = σ.A / L

Substituindo o último no primeiro, fica assim:

V = I /(σ.A/L) = I.L / σ.A

Onde:

-Eu é a intensidade da corrente.

-L é o comprimento do condutor.

-σ é a condutividade.

-A é a área da seção transversal.

Solução b

Para calcular a condutância deste fio de tungstênio, sua condutividade é necessária, que se encontra na Tabela 1:

σ = 18 x10⁶ vós

L = 5,4 cm = 5,4 x 10^-2 m

D = 0,15 mm = 0,15 x 10^-3 m

A = π.D² / 4 = π. (0,15 x 10^-3 m)² / 4 = 1,77 x 10^-8 m²

Substituindo na equação, temos:

G = σ.A / L = 18 x 10⁶ Vós . 1,77 x 10^-8 m² / 0,15 x 10^-3 m = 2120,6 S.

Solução c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Exercício 2

Encontre a resistência equivalente no seguinte circuito e sabendo que i_ou = 2 A, calcule i_x e a potência dissipada pelo circuito:

Solução

Os resistores são listados: R₁= 2 Ω; R₂= 4 Ω; R₃= 8 Ω; R₄=16 Ω

Em seguida, a condutância é calculada em cada caso: G₁ = 0,5 Ʊ; G₂ = 0,25 Ʊ; G₃ = 0,125 Ʊ; G₄ = 0.0625 Ʊ

E, finalmente, eles são adicionados conforme indicado antes, para encontrar a condutância equivalente:

G_eq = G₁ + G₂ + G₃ +… G_n = 0.5 Ʊ + 0.25 Ʊ + 0.125 Ʊ + 0.0625 Ʊ = 0.9375 Ʊ

Portanto R_eq = 1.07 Ω.

A tensão em R₄ é v₄ = i_ou. R₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V, e é igual para todos os resistores, já que estão conectados em paralelo. Então é possível encontrar as correntes que fluem através de cada resistência:

-Eu₁ = V₁ / R₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-Eu₂ = V₂ / R₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-Eu₃ = V₃ / R₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-Eu_x = i₁ +  Eu₂ + i₃ + i_ou = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

Finalmente, a potência dissipada P é:

P = (i_x)². R_eq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W

Referências

1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of electrical circuits. 3º Edição. McGraw Hill.
2. Calculadora de conversão de megampere / milivolt para absiemens. Recuperado de: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Electromagnetism. 2ª Edição. Universidade Industrial de Santander. Colômbia.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Physics. Eletricidade, magnetismo e ótica. Volume II. Editorial Reverté.
6. Wikipedia. Condutância elétrica. Recuperado de: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Recuperado de: es.wikipedia.org.