Amplitude da onda: características, fórmulas e exercícios - Ciência - 2023

Amplitude da onda: características, fórmulas e exercício - Ciência

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o amplitude de onda é o deslocamento máximo que um ponto de uma onda experimenta em relação à posição de equilíbrio. As ondas se manifestam em todos os lugares e de muitas maneiras no mundo ao nosso redor: no oceano, no som e na corda de um instrumento que o produz, na luz, na superfície da terra e muito mais.

Uma forma de produzir ondas e estudar seu comportamento é observar a vibração de uma corda que tem uma extremidade fixa. Ao produzir uma perturbação na outra extremidade, cada partícula da corda oscila e, assim, a energia da perturbação é transmitida na forma de uma sucessão de pulsos ao longo de todo o seu comprimento.

À medida que a energia se propaga, a corda que deveria ser perfeitamente elástica assume a forma sinusoidal típica, com cristas e vales mostrados na figura abaixo na próxima seção.

Características e significado da amplitude da onda

A amplitude A é a distância entre a crista e o eixo de referência ou nível 0. Se preferir, entre um vale e o eixo de referência. Se a perturbação na corda for leve, a amplitude A é pequena. Se, por outro lado, a perturbação for intensa, a amplitude será maior.

O valor da amplitude também é uma medida da energia transportada pela onda. É intuitivo que uma grande amplitude esteja associada a energias mais elevadas.

Na verdade, a energia é proporcional ao quadrado da amplitude, que matematicamente expressa é:

Eu ∝A²

Onde I é a intensidade da onda, por sua vez relacionada à energia.

O tipo de onda produzida na corda do exemplo pertence à categoria das ondas mecânicas. Uma característica importante é que cada partícula da corda é sempre mantida muito próxima de sua posição de equilíbrio.

As partículas não se movem ou viajam através da corda. Eles balançam para cima e para baixo. Isso é indicado no diagrama acima com a seta verde, porém a onda junto com sua energia viaja da esquerda para a direita (seta azul).

As ondas que se propagam na água fornecem as evidências necessárias para se convencer disso. Observando o movimento de uma folha que caiu em uma lagoa, percebe-se que ela simplesmente oscila acompanhando o movimento da água. Não vai muito longe, a menos, é claro, que existam outras forças que lhe proporcionem outros movimentos.

O padrão de onda mostrado na figura consiste em um padrão de repetição em que a distância entre duas cristas é o comprimento de onda λ. Se desejar, o comprimento de onda também separa dois pontos idênticos na onda, mesmo quando eles não estão na crista.

A descrição matemática de uma onda

Naturalmente, a onda pode ser descrita por uma função matemática. Funções periódicas como seno e cosseno são ideais para a tarefa, caso você queira representar a onda no espaço e no tempo.

Se chamarmos o eixo vertical na figura de “y” e o eixo horizontal de “t”, então o comportamento da onda no tempo é expresso por:

y = A cos (ωt + δ)

Para esse movimento ideal, cada partícula da corda oscila com um movimento harmônico simples, que se origina graças a uma força diretamente proporcional ao deslocamento realizado pela partícula.

Na equação proposta, A, ω e δ são parâmetros que descrevem o movimento, sendo A o amplitude previamente definido como o deslocamento máximo experimentado pela partícula em relação ao eixo de referência.

O argumento do cosseno é chamado fase de movimento e δ é o constante de fase, que é a fase quando t = 0. Ambas as funções cosseno e seno são apropriadas para descrever uma onda, uma vez que elas diferem apenas uma da outra π / 2.

Em geral, é possível escolher t = 0 com δ = 0 para simplificar a expressão, obtendo:

y = A cos (ωt)

Como o movimento é repetitivo tanto no espaço quanto no tempo, existe um tempo característico que é o período T, definido como o tempo que leva para a partícula executar uma oscilação completa.

Descrição da onda no tempo: parâmetros característicos

Agora, tanto o seno quanto o cosseno repetem seus valores quando a fase aumenta no valor 2π, de modo que:

ωT = 2π → ω = 2π / T

Ω é chamado frequência angular de movimento y tem dimensões do inverso do tempo, sendo suas unidades no sistema internacional radianos / segundo ou segundo^-1.

Finalmente você pode definir o frequência de movimento f, como o inverso ou recíproco do período. Representa o número de picos por unidade de tempo, caso em que:

f = 1 / T

ω = 2πf

Ambos f e ω têm as mesmas dimensões e unidades. Além do segundo^-1, que é chamado de Hertz ou Hertz, é comum ouvir falar revoluções por segundo ou revoluções por minuto.

A velocidade da onda v, que deve ser enfatizado que não é o mesmo que experimentado pelas partículas, pode ser facilmente calculado se o comprimento de onda λ e a frequência f forem conhecidos:

v = λf

Se a oscilação experimentada pelas partículas é do tipo harmônico simples, a freqüência angular e a freqüência dependem unicamente da natureza das partículas oscilantes e das características do sistema. A amplitude da onda não afeta esses parâmetros.

Por exemplo, ao tocar uma nota musical em um violão, a nota terá sempre o mesmo tom, mesmo que seja tocada com maior ou menor intensidade, desta forma um C sempre soará como um C, embora seja ouvido mais alto ou mais baixo em um composição, seja em um piano ou em uma guitarra.

Na natureza, as ondas que são transportadas em um meio material em todas as direções são atenuadas porque a energia é dissipada. Por este motivo, a amplitude diminui com o inverso da distância r à fonte, podendo-se afirmar que:

A∝1 / r

Exercício resolvido

A figura mostra a função y (t) para duas ondas, onde Y está em metros e t em segundos. Para cada descoberta:

a) Amplitude

b) período

c) Frequência

d) A equação de cada onda em termos de senos ou cossenos.

Respostas

a) É medida diretamente do gráfico, com o auxílio da grade: onda azul: A = 3,5 m; onda fúcsia: A = 1,25 m

b) Também é lida a partir do gráfico, determinando a separação entre dois picos ou vales consecutivos: onda azul: T = 3,3 segundos; onda fúcsia T = 9,7 segundos

c) É calculado lembrando que a frequência é a recíproca do período: onda azul: f = 0,302 Hz; onda fúcsia: f = 0,103 Hz.

d) Onda azul: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) m; Onda fúcsia: y (t) = 1,25 sin (0,65t) = 1,25 cos (0,65t + 1,57)

Note que a onda fúcsia está defasada π / 2 em relação à azul, sendo possível representá-la com uma função seno. Ou cosseno deslocado π / 2.