O que é reatância capacitiva e como calculá-la? - Ciência - 2023

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o reatância capacitiva É a resistência que um capacitor, elemento regulador do fluxo de carga em um circuito de corrente alternada, opõe à passagem da corrente.

Em um circuito composto por um capacitor e ativado por uma fonte de corrente alternada, a reatância capacitiva X pode ser definidaC da seguinte maneira:

XC = 1 / ωC

Ou também:

XC = 1 / 2πfC

Onde C é a capacitância do capacitor e ω é a frequência angular da fonte, em relação à frequência f por:

ω = 2πf

A reatância capacitiva depende do inverso da frequência, portanto, em frequências altas ela tende a ser pequena, enquanto em frequências baixas, a reatância é grande.

A unidade do Sistema Internacional de medição da reatância capacitiva é o ohm (Ω), desde que a capacitância C do capacitor seja em farad, (abreviado F) e a frequência seja expressa em segundos inversos (s-1).


Enquanto dura a carga, uma tensão e corrente alternadas são estabelecidas através do capacitor, cujas amplitudes ou valores máximos, denotados respectivamente como VC e euC, estão relacionados por reatância capacitiva analogamente à lei de Ohm:

VC = EuC ⋅ XC

Em um capacitor, a tensão está 90º atrás da corrente, ou a corrente está 90º à frente da corrente, como você preferir. Em qualquer caso, a frequência é a mesma.

Quando XC é muito grande, a corrente tende a ser pequena e fazendo com que o valor de X tenda ao infinitoC, o capacitor se comporta como um circuito aberto e a corrente é zero.

Como calcular a reatância capacitiva

Vamos ver um exemplo de como calcular a reatância capacitiva: suponha que um capacitor de 6 μF esteja conectado a uma saída de 40 V CA e frequência F 60 Hz.


Para encontrar a reatância capacitiva, é usada a definição dada no início. A frequência angular ω é dada por:

ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s-1

Então, este resultado é substituído na definição:

XC = 1 / ωC = 1 / (377 s-1x 6 x 10 -6 F) = 442,1 ohm

Agora vamos ver a amplitude da corrente circulando no circuito. Uma vez que a fonte oferece uma tensão de amplitude VC = 40 V, usamos a relação entre reatância capacitiva, corrente e tensão para calcular a amplitude da corrente ou corrente máxima:

EuC = VC / XC = 40 V / 442,1 ohm = 0,09047 A = 90,5 m A.

Se a frequência se torna muito grande, a reatância capacitiva se torna pequena, mas se a frequência for 0 e tivermos uma corrente contínua, a reatância tenderá a ser infinita.

Corrente e tensão no capacitor

Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, conforme oscila e muda sua polaridade, o capacitor experimenta cargas e descargas alternadas.


Para uma frequência de 60 Hz como a do exemplo, a tensão é positiva 60 vezes por segundo e negativa outras 60 vezes por segundo.

À medida que a tensão aumenta, ele empurra a corrente em uma direção, mas se o capacitor estiver descarregando, ele produz corrente na direção oposta à da primeira.

Se vC (t) = Vm sen ωt, sabendo que a capacidade é a relação entre a carga e a tensão, teremos a carga:

C = q / V → q (t) = CV = CVm sen ωt

E tendo a carga em função do tempo, teremos a corrente, que é a derivada disso:

EuC(t) = CVm ω cos ωt

Mas o seno e o cosseno são relacionados por: cos α = sin (α + π / 2), portanto:

EuC(t) = CVm ω sin (ωt + π / 2) = IC sin (ωt + π / 2)

Com euC = CVC ω

Como você pode ver, há uma diferença de 90º de avanço da corrente em relação à tensão, como foi mencionado no início.

Na descrição deste tipo de circuitos, o conceito de fasor, que é muito semelhante a um vetor e permite que qualquer quantidade alternada, como corrente, voltagem ou impedância, seja representada no plano complexo.

A figura a seguir mostra, à direita, os fasores de tensão e corrente no capacitor, que formam um ângulo de 90º entre eles, que é a diferença de fase entre eles.

À esquerda estão os respectivos gráficos, de diferentes amplitudes, mas na mesma frequência. Com o tempo, a corrente vai à frente da tensão e quando esta é máxima, a corrente é zero e quando a tensão é zero, a corrente é máxima mas com a polaridade invertida.

Impedância do capacitor complexo

Em um circuito com resistores, capacitores e indutâncias, a reatância é a parte imaginária da impedância Z, uma grandeza complexa que nos circuitos de corrente alternada tem um papel semelhante ao da resistência elétrica para os circuitos de corrente contínua.

Na verdade, a impedância de um circuito é definida como a razão entre a tensão e a corrente:

Z = V / I

Para um capacitor ou capacitor, sua impedância é dada pelo quociente:

ZC = v (t) / i (t) = VC sin ωt / IC sin (ωt + π / 2)

Uma maneira de expressar a tensão e a corrente como fasor é indicando a amplitude e o ângulo de fase (forma polar):

v (t) = VC ∠ 0º

i (t) = IC ∠ 90º

Portanto:

ZC = VC ∠ 0º / IC ∠ 90º = (VC / EUC) ∠ 0º -90º =

= VC/ CVC ω ∠ -90º = (1 / ωC) ∠ -90º =

ZC = (- j) XC

Ou seja, a impedância do capacitor é sua reatância capacitiva multiplicada pelo negativo da unidade imaginária.

Impedância de um circuito RC em série

A impedância de um circuito de corrente alternada com resistores, capacitores e indutores também pode ser representada binomialmente por:

Z = R + jX

Nessa equação, R representa a resistência, que corresponde à parte real, j é a unidade imaginária e X é a reatância, que pode ser capacitiva ou indutiva ou uma combinação de ambas, se esses elementos estiverem presentes ao mesmo tempo no o circuito.

Se o circuito contém um resistor e um capacitor em série, sua impedância é:

Z = ZR + ZC

Como na resistência a tensão e a corrente estão em fase, a impedância resistiva é simplesmente o valor da resistência R.

No caso da impedância capacitiva, já vimos que ZC = -jXC , portanto, a impedância do circuito RC é:

Z = R - jXC = R - j (1 / ωC)

Por exemplo, no circuito mostrado abaixo, cuja fonte tem a forma:

100 V ⋅ sin (120πt)

Observando que ω = 120π, a impedância é:

Z = 83,0 - j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10-6)] ohm = 83,0 - 442,1 j ohm.

Aplicações de reatância capacitiva

Filtros de passagem alta, filtros de passagem baixa, circuitos do tipo ponte para medição de capacitâncias e indutâncias e circuitos de deslocamento de fase estão entre as principais aplicações de circuitos que contêm reatâncias capacitivas, em combinação com indutâncias e resistências elétricas.

Em aparelhos de som, alguns alto-falantes vêm com alto-falantes separados. woofer (maior) para baixas frequências e tweeter ou buzina pequena para altas frequências. Isso melhora o desempenho e a qualidade do áudio.

Eles usam capacitores que impedem a chegada de baixas frequências no tweeter, enquanto no woofer um indutor é adicionado para evitar sinais de alta frequência, já que a indutância tem uma reatância proporcional à frequência: Xeu = 2πfL.

Referências

  1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3º Edição. Mc Graw Hill.
  2. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 2. Mc Graw Hill.
  3. Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 6. Eletromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  4. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
  5. Serway, R., Jewett, J. 2008. Physics for Science and Engineering. Volume 1. 7º. Ed. Cengage Learning.