Eventos complementares: em que consistem e exemplos - Ciência - 2023

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o eventos complementares são definidos como qualquer grupo de eventos mutuamente exclusivos, onde a união dos mesmos é capaz de cobrir completamente o espaço amostral ou possíveis casos de um experimento (são exaustivos).

Sua interseção resulta no conjunto vazio (∅). A soma das probabilidades de dois eventos complementares é igual a 1. Em outras palavras, 2 eventos com essa característica cobrem completamente a possibilidade de eventos em um experimento.

O que são eventos complementares?

Um caso genérico muito útil para entender este tipo de evento é lançar um dado:

Ao definir o espaço amostral, todos os casos possíveis que o experimento oferece são nomeados. Este conjunto é conhecido como universo.

Espaço amostral (S):


S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

 As opções não estipuladas no espaço amostral não fazem parte das possibilidades do experimento. Por exemplo {deixe o número sete sair} Tem probabilidade zero.

De acordo com o objetivo da experimentação, conjuntos e subconjuntos são definidos se necessário. A notação de conjunto a ser usada também é determinada de acordo com o objetivo ou parâmetro a ser estudado:

PARA : {Deixe um número par} = { 2 , 4 , 6 }

B: {Obtenha um número ímpar} = { 1 , 3 , 5 }

Neste caso PARA Y B estão Eventos Complementares. Porque ambos os conjuntos são mutuamente exclusivos (um número par ímpar, por sua vez, não pode sair) e a união desses conjuntos cobre todo o espaço amostral.

Outros subconjuntos possíveis no exemplo acima são:

C : {Deixe um número primo} = { 2 , 3 , 5 }


D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3}  = { 4 , 5 , 6 }

Jogos A, B e C são escritos em notação Descritivo Y Analytics respectivamente. Para todo o D notação algébrica foi usada, então os resultados possíveis correspondentes ao experimento foram descritos em notação Analytics.

É observado no primeiro exemplo que ser PARA Y Eventos complementares B

PARA : {Obtenha um número par} = { 2 , 4 , 6 }

B: {Obtenha um número ímpar} = { 1 , 3 , 5 }

Os seguintes axiomas são válidos:

  1. A U B = S ; A união de dois eventos complementares é igual ao espaço amostral
  2. A ∩B = ∅; A interseção de dois eventos complementares é igual ao conjunto vazio
  3. A ’= B ᴧ B’ = A; Cada subconjunto é igual ao complemento de seu homólogo
  4. A ’∩ A = B’ ∩ B = ∅ ; Cruze um conjunto com seu complemento igual a vazio
  5. A 'U A = B' U B = S; Juntar um conjunto com seu complemento é igual ao espaço amostral

Em estatísticas e estudos probabilísticos, eventos complementares Fazem parte da teoria do todo, sendo muito comuns entre as operações realizadas nesta área.


Para saber mais sobre o eventos complementares, é necessário compreender certos termos que ajudam a defini-los conceitualmente.

Quais são os eventos?

São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. o eventos gerar os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivo de estudo para probabilidade.

Exemplos de eventos são:

  • A moeda apontava cara
  • A partida resultou em empate
  • O produto químico reagiu em 1,73 segundos
  • A velocidade no ponto máximo foi de 30 m / s
  • O dado marcou o número 4

O que é um plugin?

Em relação à teoria dos conjuntos. UMA Complemento refere-se à porção do espaço amostral que precisa ser adicionada a um conjunto para cobrir seu universo. É tudo o que não faz parte do todo.

Uma maneira bem conhecida de denotar o complemento na teoria dos conjuntos é:

Complemento A ’de A

Diagrama de Venn

É um esquema gráfico - analítico de conteúdo, amplamente utilizado em operações matemáticas envolvendo conjuntos, subconjuntos e elementos. Cada conjunto é representado por uma letra maiúscula e uma figura oval (esta característica não é obrigatória em seu uso) que contém todos e cada um de seus elementos.

o eventos complementares podem ser vistos diretamente nos diagramas de Venn, pois seu método gráfico permite identificar os complementos correspondentes a cada conjunto.

A simples visualização de todo o ambiente de um conjunto, omitindo sua delimitação e estrutura interna, permite definir o complemento do conjunto estudado.

Exemplos de eventos complementares

São exemplos de eventos complementares sucesso e derrota em um evento onde a igualdade não pode existir (um jogo de beisebol).

As variáveis ​​booleanas são eventos complementares: Verdadeiro ou falso, igualmente correto ou incorreto, fechado ou aberto, ativado ou desativado.

Exercícios de eventos complementares

Exercício 1

Estar S o universo definido por todos os números naturais menores ou iguais a dez.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Os seguintes subconjuntos de S

H: {Números naturais menores que quatro} = {0, 1, 2, 3}

J: {múltiplos de três} = {3, 6, 9}

K: {múltiplos de cinco} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {números naturais maiores ou iguais a quatro} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Decidir:

Quantos eventos complementares podem ser formados relacionando pares de subconjuntos de S?

De acordo com a definição de eventos complementares Os pares que atendem aos requisitos são identificados (mutuamente exclusivos e cobrem o espaço da amostra ao ingressar). Estão eventos complementares os seguintes pares de subconjuntos:

  • H e N
  • J e M
  • L e K

Exercício 2

Mostre que: (M ∩ K) ’= L

{ 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10 } ∩ { 5 } = { 5 } ; A interseção entre os conjuntos produz os elementos comuns entre os dois conjuntos operantes. Desta forma, o 5 é o único elemento comum entre M Y K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Devido a que eu Y K são complementares, o terceiro axioma descrito acima é cumprido (Cada subconjunto é igual ao complemento de sua contraparte)

Exercício 3

Definir: [(J ∩ H) U N] '

J ∩ H = {3} ; De forma homóloga à primeira etapa do exercício anterior.

(J ∩ H) U N = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 } ; Essas operações são conhecidas como combinadas e geralmente são tratadas com um diagrama de Venn.

[(J ∩ H) U N] ' = { 0 , 1 , 2 } ; O complemento da operação combinada é definido.

Exercício 4

Mostre que: { [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K]} ’= ∅

A operação composta descrita dentro das chaves se refere às interseções entre as uniões dos eventos complementares. Desta forma, procedemos para verificar o primeiro axioma (A união de dois eventos complementares é igual ao espaço amostral).

[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; A união e a interseção de um conjunto consigo mesmo gera o mesmo conjunto.

Então; S ’= ∅    Por definição de conjuntos.

Exercício 5

Defina 4 interseções entre subconjuntos, cujos resultados são diferentes do conjunto vazio (∅).

  • M ∩ N

{ 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10 } ∩ { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 } = { 4 , 5 , 7 , 8 , 10 }

  • L ∩ H

{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 } ∩ { 0 , 1 , 2 , 3 } = { 0 , 1 , 2 , 3 }

  • J ∩ N

{ 3, 6, 9 } ∩ { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 } = { 6 , 9 }

Referências

  1. O PAPEL DOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS NA CIÊNCIA DA COMPUTADOR E BIOINFORMÁTICA. Irina Arhipova. Universidade de Agricultura da Letônia, Letônia. [email protegido]
  2. Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda edição. Colin G.G. Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
  3. TEORIA DA PROBABILIDADE BÁSICA, Robert B. Ash. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
  4. ESTATÍSTICAS Elementares. Décima Edição. Mario F. Triola. Boston St.
  5. Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências e Tecnologia da Computação. National Bureau of Standards. Washington, D.C. 20234
  6. Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman. Google Inc.
    F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Ciência da Computação e Laboratório de IA, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies